SUBTEMA 4.3.2. RESOLUCION DE RESISTORES CONECTADOS EN SERIE Y EN PARALELO. Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la corriente fluye por un conductor en una trayectoria completa debido a una diferencia de potencial. Un foco conectado a una pila por medio de un conductor es un ejemplo de un circuito eléctrico básico.

En cualquier circuito eléctrico por donde se desplazan los electrones a través de una trayectoria cerrada, existen los siguientes elementos fundamentales: Voltaje Corriente Resistencia

+ ____ V R I -

El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el sistema y abierto cuando no circula por él. Para abrir o cerrar el circuito se emplea un interruptor. Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, paralelo o en forma mixta. Cuando un circuito se conecta en serie, los elementos conductores están unidos uno a continuación del otro; es por ello que toda la corriente eléctrica debe circular a través de cada uno de los elementos de tal forma que, si se abre el circuito en cualquier parte, se interrumpe totalmente la corriente.

Al conectar dos o más resistencias en serie, se puede calcular la resistencia equivalente de la combinación, la cual por definición, es aquella que presenta la misma oposición al paso de la corriente que presentan las demás resistencias conectadas, por lo tanto, puede sustituir al sistema en serie del circuito. Para ello, se utiliza la siguiente expresión matemática: Re = R1 + R2 + R3 +… Rn Donde Re = resistencia equivalente del circuito. R1 + R2 + R3 +… Rn = suma de los valores de las resistencias 1, 2, 3, hasta n número de ellas.

En una conexión de resistencias en serie, el Voltaje se reparte entre cada una de las resistencias del circuito. Por ejemplo si tenemos un circuito con 3 resistencias conectadas el voltaje total será: V = V1 + V2 + V3. En virtud de que la intensidad de la corriente es igual para cada resistencia, tendremos que el valor del voltaje de cada una de éstas lo podemos calcular de acuerdo con la Ley de Ohm con las expresiones: V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3. por lo tanto: V = IR1+ IR2 + IR3.

Pero como la resistencia equivalente es igual a R1 + R2 + R3, una vez que ésta ha sido calculada podemos determinar el voltaje aplicado al circuito o la intensidad de la corriente que circula por el mismo.

Dos resistencias conectadas en serie. + - I R1 R2

Resistencias conectadas en paralelo. Si el circuito se encuentra en paralelo, los elementos conductores se hallan separados en varios ramales y la corriente eléctrica se divide en forma paralela entre cada uno de ellos; así al abrir el circuito en cualquier parte, la corriente no será interrumpida en los demás.

Conexión de resistencias en paralelo + V I R1 R2 -_

Al conectar dos o más resistencias en paralelo se puede calcular la resistencia equivalente de la combinación con la siguiente expresión matemática: = 1 + 1 + 1 + … 1 Re R1 R2 R3 Rn Donde Re = resistencia equivalente del circuito en paralelo. R1 R2 R3 Rn = suma del valor de las resistencias 1, 2, 3. hasta n resistencias. En una conexión de resistencias en paralelo la Intensidad total del circuito es igual a: I = I1 + I2 + I3 + … In El voltaje total será el mismo en cada una de las resistencias: V = V1 = V2 = V3 = Vn

De acuerdo con la Ley de Ohm sabemos que I = V/R y como I = I1 + I2 + I3, entonces: I1 = V/R1 ; I2 = V/R2; I3 = V/R3 por lo tanto: I = V + V + V R1 R2 R3

Conexión mixta de resistencias. Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias, significa que están agrupadas tanto en serie como en paralelo. La forma de resolver matemáticamente estos circuitos es calculando parte por parte las resistencias equivalentes de cada conexión, ya sea en serie o en paralelo, de tal manera que se simplifique el circuito hasta encontrar el valor de la resistencia equivalente de todo el sistema eléctrico. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de conexión mixta de resistencias.

PROBLEMAS DE CONEXIONES DE RESISTENCIAS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS. 1.- Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias cuyos valores son R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 7 Ω, conectados primero a) en serie y luego b) en paralelo. Datos Fórmula R1 = 2 Ω a) Re = R1 + R2 + R3 R2 = 5 Ω b) 1= 1 + 1 + 1 R3 = 7 Ω Re R1 R2 R3 Re en serie= ¿ Re en paralelo = ¿ a) Sustitución: a) Re = 2 + 5 + 7 = 14 Ω . b) 1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.2 + 0.14 = 0.84 Re 2 5 7 Re = 1 = 1.19 Ω . 0.84

El valor de la resistencia equivalente en un circuito en paralelo tiene siempre un valor menor que cualquiera de las resistencias conectadas. Ello se debe a que la corriente encuentra menor oposición mientras existan más ramificaciones en su trayectoria. En una conexión en serie la resistencia equivalente siempre será mayor que cualquiera de las resistencias conectadas.

2.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia equivalente del circuito se reduzca a 6 Ω. Datos Fórmula R1 = ¿ 1= 1 + 1 R2 = 10 Ω Re R1 R2 Re = 6 Ω por lo tanto: 1 = 1 - 1 R1 Re R2 Sustitución y resultado: 1 = 1 – 1 = 0.166 – 0.1 = 0.066 R1 6 10 R1 = 1 = 15 Ω. 0.066

3.- Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω, conectadas en: a) serie y b) paralelo. Datos Fórmulas R1 = 10 Ω a) Re = R1 + R2 + R3 + R4. b) 1= 1 + 1 + 1 + 1 R2= 20 Ω Re R1 R2 R3 R4. R3 = 25 Ω R4 = 50 Ω Sustitución y resultado: Re = 10 + 20 + 25 + 50 = 105 Ω. 1= 1 + 1 + 1 + 1 = 0.1 + 0.05 + 0.04 + 0.02 = 0.21 Re 10 20 25 50 Re = 1 = 4.76 Ω. 0.21

4.- Dos focos, uno de 70 Ω. y otro de 80 Ω, se conectan en serie a una diferencia de potencial de 120 Volts. Calcular a) la intensidad de la corriente que circula por el circuito. b) Determinar la caída de voltaje o de tensión en cada resistencia. Re = R1 + R2 = 70 Ω + 80 Ω = 150 Ω. Aplicando la Ley de Ohm, calculamos la intensidad de la corriente eléctrica que pasa por R1 y R2: I = V = 120 V = 0.8 amperes. R 150 Ω Para determinar la caída de voltaje o de tensión en cada resistencia y dado que la intensidad de corriente que circula por R1 es igual a la de R2: V1 = IR1 = 0.8 A x 70 Ω. = 56 Volts. V2 = IR2 = 0.8 A x 80 Ω. = 64 Volts. Como se observa, al sumar la caída de tensión en R1 más la caída de tensión en R2 obtenemos 120 volts que es igual al valor del voltaje suministrado.

5.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90 Ω con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia? 1= 1 + 1 Ley de Ohm I = V Re R1 R2 R a) 1= 1 + 1 = 0.017 + 0.011 = 0.028 Re 60 90 Re = 1 = 35.71 Ω. 0.028 b) Cálculo de la intensidad de la corriente del circuito: I = V = 120 V = 3.3 amperes. R 35.71 Ω Cálculo de la intensidad de la corriente que circula por R1 y R2: I1 = V/R1 = 120 V/60 Ω = 2 amperes. I2 = V/R2 = 120 V/ 90 Ω = 1.3 amperes. Al sumar el valor de la corriente que pasa por R1 y R2 tenemos: I = I1 + I2 = 2 A + 1.3 A = 3.3. A igual a la corriente calculada en el inciso b.

6.- Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de 20 Ω, cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?. c)¿Qué valor tendrá la caída de tensión en cada uno de los focos? Solución: Re = R1 + R2 + R3 +…..R9 Re = 20 Ω x 9 = 180 Ω. I = V = 120 V = 0.67 Amperes. R 180 Ω

Como la caída de tensión es igual en cada una de las resistencias y la corriente que circula por ellas también es igual, tenemos: V1 = V2 = …=V9 V1 = IR1. = 0.67 A x 20 Ω = 13.4 Volts. Al multiplicar el valor de la caída de tensión en R1 por 9 que es el número de resistencias conectadas, nos da 120 V, que es igual al voltaje total suministrado.

7.- Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω, se conectan en paralelo a una batería de 60 volts. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el valor de la corriente total suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por cada aparato? Cálculo de la resistencia equivalente. 1= 1 + 1 + 1 = Re 8 15 20 0.125 + 0.066 + 0.05 = 0.241 Re = 1 = 4.15 Ω. 0.241

b) La corriente total suministrada por la batería es: I = V = 60 V = 14.5 Amperes R 4.15 Ω c) Cálculo de la corriente que circula por cada aparato: I1 = V/R1 = 60 V/8 Ω = 7.5 Amperes. I2 = V/R2 = 60 V/15 Ω = 4 Amperes. I3 = V/R3 = 60 V/20 Ω = 3 Amperes. Al sumar cada una de las corrientes que pasan por cada aparato, tenemos: I = I1 + I2 + I3 = 14.5 Amperes, cantidad igual a la calculada en el inciso b.

8.- En el siguiente circuito están conectadas resistencias en forma mixta. Calcular a) la resistencia equivalente del circuito. b) la intensidad de la corriente total que circula por el mismo.

+ - 40 V R1 = 5 Ω → I1 R5 = 3 Ω R4 = 2 Ω I2 I4 R3 = 6 Ω I3

Como se observa, R2, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo, por lo tanto, debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re: 1= 1 + 1 + 1 = Re 4 6 2 0.25 + 0.166 + 0.5 = 0.916 Re = 1 = 1.09 Ω 0.916

Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo, el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias conectadas en serie: Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será: RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω. El valor de la corriente total del circuito es: I = V = 40 V = 4.4 Amperes. RT 9.09 Ω