y gradiente de una función de dos variables

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Transcripción de la presentación:

y gradiente de una función de dos variables Tema: Derivada direccional y gradiente de una función de dos variables

DERIVADAS DIRECCIONALES z y x

Interpretación geométrica de derivada direccional http://www.math.umn.edu/~rogness/multivar/dirderiv.shtml

Definición: La derivada direccional de f en la dirección dada por el vector unitario u está dada por: si el límite existe.

Teorema: Si f tiene sus primeras derivadas parciales continuas entonces tiene derivada direccional en la dirección de cualquier vector unitario u y:

Hallar la derivada direccional de f(x,y) = x2-xy+y en la dirección del vector v = (1,2).

GRADIENTE z y x

Ñ del s en término direccional Derivada

Teorema a) El valor máximo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección f(x0,y0). b) La tasa máxima de crecimiento de f en (x0,y0) es || f (x0,y0 ) ||.

Corolario a) El valor mínimo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección de - f(x0,y0) b) La tasa mínima de crecimiento de f en (x0,y0) es -||f (x0,y0) || .