003 VECTORES VECTORES EN EL ESPACIO.

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1 003 VECTORES VECTORES EN EL ESPACIO

2 Habilidades Describir la operación de producto de un vector por un escalar. Describir las operaciones con los vectores como: Igualdad, Adición, Sustracción, Magnitud, vector unitario en la dirección de un vector no nulo dado y Producto escalar. Expresar un vector en términos de los vectores unitarios canónicos i, j y k. Define el producto vectorial, determina el producto vectorial de dos vectores, interpreta geométricamente el módulo del mismo. Define el producto mixto y lo interpreta geométricamente. Resolver problemas sobre velocidades utilizando las operaciones con vectores y sus propiedades.

3 Introducción El concepto de vector en el plano se puede extender de manera natural – con solo ligeros cambios – a vectores en el espacio. En el espacio, los vectores tienen tres componentes en lugar de dos y que para poder trabajar la tercera componente introducimos el sistema de coordenadas tridimensional.

4 VECTOR EN EL ESPACIO x y z v2 V= (v1; v2; v3) v1 v3 v

5 Vectores unitarios conónicos i, j , k
Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente. x z y i j k Todo vector v = (v1; v2; v3 ) se puede escribir en la forma: v = (v1; v2; v3 ) = v1 i + v2 j + v3 k Se dice que el vector v está expresado como una combinación lineal de los vectores unitarios i ,j, k.

6 Propiedades de los vectores en el espacio

7 Ángulo entre dos vectores
Del producto escalar se tiene: De donde:

8 Producto Vectorial Dados los vectores
Se define al Producto Vectorial uxv como: Sin ser un determinante el producto vectorial, este puede desarrollarse como tal.

9 El producto vectorial Teorema: El vector a x b es ortogonal a a y b. axb a b Teorema: Si es el ángulo entre a y b, entonces:

10 Interpretación geométrica Área del Paralelogramo

11 Producto escalar Triple
, Dados los vectores y Se define al producto escalar triple como:

12 Interpretación Geométrica
h Volumen del paralelepípedo