Álgebra lineal
Bibliografía Linear algebra. Lang Linear algebra. Jim Hefferon Linear algebra. Hoffman y Kunze Calculus. Apostol Applied mathematics. Olver y Shakiban Calculus of vector functions. Williamson, Crowell y Trotter Mathematics for physicists. Dennery y Krzywicki Mathematical methods in physics and engineering. Dettman Mathematical methods for physicists. Arfken
Álgebra lineal Sistemas de ecuaciones lineales Matrices Determinantes Espacios vectoriales Producto escalar. Espacios ecuclidianos Bases ortonormales Transformaciones lineales Valores y vectores propios Formas cuadráticas y formas hermitianas
Álgebra lineal El Álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia los vectores, los espacios vectoriales, las transformaciones lineales entre los espacios vectoriales y los sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son fundamentales en las matemáticas modernas; el Álgebra lineal es ampliamente utilizada tanto en el álgebra abstracta como en el análisis funcional. El Álgebra lineal tiene una representación concreta en la Geometría Analítica. Tiene aplicaciones importantes y vastas en las ciencias naturales y en las ciencias sociales, ya que muchos modelos no lineales pueden ser aproximados por modelos lineales
Álgebra lineal La historia del Álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 y 1844. En 1843, William Rowan Hamilton (quien inventó el nombre “Vector”) descubrió los cuaterniones. En 1844, Hermann Grassman publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre. Arthur Cayley en 1857, introdujo las matrices (2x2), una de las ideas fundamentales del Álgebra Lineal.
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Matrices
Definición de una matriz
Definición de una matriz
Los vectores como matrices
Los vectores como matrices
Matriz cero
Matriz cuadrada
Matriz unidad nxn
Matriz cuadrada 4x4
La diagonal de una matriz cuadrada
Matriz diagonal
Matriz triángular
Matriz triángular
Matriz transpuesta
Matriz transpuesta. Ejemplo
Matriz simétrica
Matriz antisimétrica
Matrices simétricas y antisimétricas
Matriz conjugada
Matriz adjunta ó transpuesta conjugada
Matriz adjunta. Ejemplo
Matriz adjunta. Ejemplo
Matriz autoadjunta o hermitiana
Matriz autoadjunta o hermitiana. Ejemplo
Matriz autoadjunta o hermitiana. Ejemplo
Matriz autoadjunta o hermitiana
Matriz antihermitiana
Matriz antihermitiana. Ejemplo
Matriz antihermitiana
Matrices unitarias y ortogonales
Matrices unitarias y ortogonales
Matrices: Operaciones
Operaciones con matrices La suma de dos matrices Multiplicación de una matriz por un escalar Multiplicación de dos matrices
Suma de matrices
Suma de matrices
Suma de matrices. Ejemplo
Multiplicación de matrices por un escalar
Multiplicación de matrices por un escalar
Definición de la multiplicación
Definición de la multiplicación
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices ¡La multiplicación de matrices no es conmutativa!
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices No se pueden multiplicar El número de columnas del primer factor debe ser igual al número de renglones del segundo factor
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Multiplicación de matrices
Matriz invertible o no-singular
Potencias de una matriz cuadrada
Transpuesta de un producto
escritas en terminos de matrices Ecuaciones lineales escritas en terminos de matrices
Determinantes
Determinante de una matriz cuadrada nxn
Determinante de una Matriz cuadrada nxn
Determinante de una matriz cuadrada 2x2
Determinante de una matriz cuadrada 2x2
Determinante de una matriz 2x2 Ejemplo
Determinante de una matriz 2x2 Ejemplo
Determinante de una matriz 2x2 Ejemplo
Determinante de una matriz cuadrada 3x3
Determinante de una matriz cuadrada 3x3
Determinante de una matriz 3x3
Determinante de una matriz 3x3
Determinante de una matriz 3x3. Ejemplo
Propiedades de los determinantes
Propiedades de los determinantes
Propiedades de los determinantes
Determinante de una matriz triangular
¿Cómo calcular el determinante?
Desarrollo del determinante por menores
Menores
Desarrollo del determinante por menores
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 3
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Matriz aumentada
Rango de una matriz
Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución
Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución
Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución