UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS.

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

2 Espacios vectoriales Kernel, imagen, espacio columna y espacio fila de una matriz Ecuaciones lineales y espacios vectoriales Cambio de base Espacio cociente Sumas y sumas directas

3 Pausa: Cosas de una Matriz Kernel. Todos los x tales que Ax=0 Kernel={x|Ax=0} Se puede hablar de dos kerneles, el izquierdo y el derecho KerI={y|y T A=0} KerD={x|Ax=0}

4 Pausa: Cosas de una Matriz Imagen Todos los y que son obtenidos de A multiplicado por un vector Imagen={y|Ax=y}

5 Pausa: Cosas de una Matriz Teorema (operaciones columna y dependencia lineal). Suponer que una secuencia de operaciones elementales por renglón transforma la matriz A en la matriz B, entonces: Una colección de columnas de A es linealmente dependiente (independiente) ssi la collección correspondiente de columnas de B es linealmente dependiente (independiente). Una matriz renglón puede ser escrita como una combinación lineal de (esto es linealmente dependiendte de) todos los renglones de A ssi puede ser escrita como una combinación lineal de todos los renglones de B.

6 Pausa: Cosas de una Matriz Demostración caso 1.- Sea F=E 1 E 2...E n la secuencia de matrices elementales que realizan las operaciones elementales que transforman a A en B.  F tiene inversa=no singular  FA=B  Fx=0  x=0 (solución única) Si las columnas de A son L.D. entonces   1 a 1 +  2 a 2 +...+  n a n =A[  ]  FA[  ]=B[  ]  Si A es LD hay muchas combinaciones 

7 Pausa: Cosas de una Matriz que dan cero  esas mismas combinaciones en B dan cero y sus columnas son LI. Si A tiene una sola combinación que da cero, entonces en B será la única posibilidad de dar cero, ya que sólo es este caso FA[  ]=0 Apliquemos esto a cualquier colección de columnas de A y se tendrá la demostración de la primera parte. Demostración caso 2.- Un matriz renglón y es una CL de los renglones de A ssi y=xA para alguan matriz renglón x, pero y=xF -1 FA=x’B, para x’=xF -1

8 Pausa: Cosas de una Matriz como FA=B; y y=x´B ssi y es una CL de los renglones de B.

9 Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss 123 112 1241 1312 1 23 0035 032-2 04

10 Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss 123 032-2 0035 04 1 23 012/35/3 002-2 00-11/3-23/3

11 Pausa: Cosas de una Matriz Veamos más a fondo el método de Gauss 123 012/3-5/3 001 00-11/3-23/3 123 012/35/3 001 0001

12 Pausa: Cosas de una Matriz 11.5 01 23 11 Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes

13 Pausa: Cosas de una Matriz 1 00 1 1 Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes

14 Pausa: Cosas de una Matriz 01 00 0 01 Matriz Forma de Gauss Columnas dominantes