Métodos Matemáticos.

Presentación del tema: "Métodos Matemáticos."— Transcripción de la presentación:

1 Métodos Matemáticos

2 Ecuaciones diferenciales
Métodos Matemáticos Variable compleja Análisis de Fourier Ecuaciones diferenciales

3 Introducción al análisis de Fourier

4 Introducción al análisis de Fourier
Series de Fourier Integrales de Fourier

5 Introducción al análisis de Fourier
Sucesiones Series Sucesiones y series de funciones Los espacios vectoriales Los espacios euclidianos Los espacios de Hilbert

6 Bibliografía para sucesiones y series infinitas
Calculus. Early Transcendentals. Third edition. Rogawski & Adams. 2015 Calculus. Eight edition. James Stewart Advanced engineering mathematics. Tenth edition. Erwin Kreyszig Mathematical Methods in the Physical Sciences. Third Edition. Mary L. Boas

7 Pruebas de convergencia o divergencia. Cociente

8 Convergencia absoluta

9 Convergencia absoluta

10 Convergencia condicional

11 Series absolutamente convergentes

12 Series condicionalmente convergentes

13 Series convergentes

14 Series convergentes

15 Series convergentes

16 Series absolutamente convergentes

17 Series de funciones

18 Sucesiones de funciones

19 Sucesión de funciones

20 Sucesiones de funciones

21 Sucesiones de funciones

22 Sucesiones de funciones. Convergencia puntual

23 Sucesiones de funciones

24 Sucesiones de funciones. Ejemplos

25 Sucesiones de funciones. Ejemplos

26 Sucesiones de funciones. Ejemplos

27 Sucesiones de funciones. Ejemplos

28 Convergencia uniforme

29 Continuidad de una función

30 Convergencia uniforme

31 Convergencia punto a punto de una serie

32 Convergencia uniforme de una serie

33 Convergencia uniforme y continuidad

34 Convergencia uniforme e integración

35 Convergencia uniforme e integración

36 Convergencia uniforme e integración

37 Convergencia uniforme e integración

38 Convergencia uniforme e integración

39 Convergencia uniforme y diferenciación

40 Convergencia uniforme y diferenciación

41 Sucesiones de funciones

42 Espacios vectoriales

43 Espacios vectoriales Espacios vectoriales
Definición de un espacio vectorial Dependencia e independencia lineal Bases de un espacio vectorial Dimensión de un espacio vectorial Producto escalar. Espacios ecuclidianos Norma de un vector Ángulo entre vectores. Ortogonalidad Bases ortogonales y ortonormales Coordenadas de un vector

44 Espacio vectorial o espacio lineal o espacio vectorial lineal

45 Espacio vectorial

46 Espacio vectorial

47 Espacio vectorial

48 Espacio vectorial

49 Espacio vectorial

50 Espacio vectorial

51 Espacio vectorial

52 Espacio vectorial

53 Espacio vectorial

54 Espacio vectorial

55 Espacio vectorial

56 o espacio vectorial lineal
o espacio lineal o espacio vectorial lineal Espacios vectoriales reales Espacio vectoriales complejos A los números utilizados como multiplicadores se les denomina escalares. A los escalares los denotaremos por letras itálicas A los elementos del espacio vectorial les llamaremos genéricamente vectores. A los vectores los denotaremos por letras itálicas con flecha arriba

57 El espacio vectorial Rn

58 El espacio vectorial Rn

59 El espacio vectorial R3. Suma de vectores en R3

60 El espacio vectorial R3. Suma de vectores en R3

61 El espacio vectorial R3. Suma de vectores en R3

62 El producto de un escalar por un vector en R3

63 El espacio vectorial de funciones continuas en un intervalo

64 Espacio vectorial o espacio lineal o espacio vectorial lineal

65 Independencia lineal

66 Dependencia lineal

67 Dependencia lineal

68 Dependencia e independencia lineal

69 Espacio generado por un conjunto de vectores

70 Bases Una base de un espacio vectorial es un conjunto de vectores linealmente independientes que genera el espacio.

71 Bases Una base de un espacio vectorial es vectores un conjunto de linealmente independientes que genera el espacio. Es decir, todo elemento del espacio vectorial se puede escribir como una combinación lineal de los elementos de la base.

72 El espacio vectorial Rn

73 Dimensión La dimensión de un espacio vectorial es el número de elementos en cualquiera de sus bases

74 Dimensión Un espacio vectorial tiene dimensión finita si tiene una base con un número finito de vectores. En un espacio de dimensión finita todas las bases tienen el mismo número de elementos.

75 Subespacios de un espacio vectorial

76 Subespacios de un espacio vectorial

77 Espacios euclidianos

78 Producto escalar

79 Producto escalar

80 ESPACIO EUCLIDIANO REAL
Un espacio vectorial real que tiene definido un producto escalar es llamado ESPACIO EUCLIDIANO REAL

81 ESPACIO EUCLIDIANO COMPLEJO O ESPACIO UNITARIO
Un espacio vectorial complejo que tiene definido un producto escalar es llamado ESPACIO EUCLIDIANO COMPLEJO O ESPACIO UNITARIO

82 y punto, independientemente del campo sobre el cual esté definido.
Espacio euclidiano Normalmente se dice ESPACIO EUCLIDIANO y punto, independientemente del campo sobre el cual esté definido.

83 Espacio euclidiano. Ejemplo 1

84 El producto escalar ó producto punto ó producto interno en R3

85 El producto escalar ó producto punto ó producto interno en R3

86 El producto escalar ó producto punto ó producto interno en R3

87 Espacio euclidiano. Ejemplo 2

88 Espacio euclidiano. Ejemplo 2

89 Espacio euclidiano. Ejemplo 2

90 Espacio euclidiano. Ejemplo 2

91 Desigualdad de Cauchy-Schwarz

92 Definición de la norma

93 Propiedades de la norma

94 Definición de ángulo

95 Ortogonalidad en los espacios euclidianos

96 Ortogonalidad en los espacios euclidianos

97 Ortogonalidad en los espacios euclidianos

98 Ortogonalidad e independencia lineal

99 Ortogonalidad e independencia lineal

100 Ortogonalidad y bases

101 Bases ortonormales Una base ortonormal de un espacio vectorial es un conjunto de vectores ortonormales, que genera el espacio.

102 Bases ortonormales. Ejemplo

103 Componentes de un vector respecto a una base dada

104 Componentes de un vector respecto a una base dada

105 Componentes de un vector respecto a una base dada

106 Fórmula de Parseval

107 Fórmula de Parseval

108 Construcción de conjuntos ortogonales. El proceso de Gram-Schmidt

109 Espacios de Hilbert

110 Espacios de Hilbert

111 Espacios Euclidianos

112 Espacios métricos

113 Espacios Euclidianos

114 El límite en un espacio métrico

115 Sucesión de Cauchy en un espacio métrico

116 Convergencia y sucesiones de Cauchy

117 Espacios métricos completos