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Espacios Vectoriales Dr. Rogerio
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Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales
Primero enfoque intuitivo ahora Enfoque axiomático
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Axiomas sobre la adición y multiplicación
Axiomas de CAMPO Cualquier conjunto que cumpla será un campo Propiedades de CAMPO: Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distributivas Elemento idéntico para cada operación Elementos inversos
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Geométrico Analítico Axiomático Vectores
Segmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas
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Axiomas sobre la adición y multiplicación
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Geométrico Analítico Axiomático Vectores
Segmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas
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(suma y multiplicación por números
Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal o Espacio Vectorial o Espacio Vectorial Lineal Real o Espacio Vectorial Lineal Complejo Conjunto de elementos de cualquier tipo con ciertas operaciones definidas (suma y multiplicación por números Sea V un conjunto no vacío de objetos llamados elementos donde se satisfacen 10 axiomas, el conjunto es llamado espacio lineal
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Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal
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Ejemplos
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Sub-Espacio Vectorial
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Sub-Espacio Vectorial
Dado un espacio vectorial V y sea S un subconjunto de V , si S es tambien un espacio vectorial con las mismas operaciones que V, S es llamado sub-espacio de V. Tma. Sea S un subconjunto no vacío del espacio vectorial, S es sub-espacio S satisface los axiomas de cerradura.
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Espacios Vectoriales Métricos o Normados
Medimos en segmentos de línea: longitud Ángulos Producto interno (punto o escalar) No necesidad de fórmula explicita solo aximaticamente
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Espacios Euclidiano
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ejemplos
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Ortogonalidad
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Bases
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Bases ortogonales
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Ejemplo
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Con matrices El numero de renglones o columnas no iguales implica el numero de la dimension
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OBSERVACION
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