Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DIRECTORA ING. VIVIAN ALVAREZ ALTAMIRANDA DICIEMBRE 2 DE.

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1 Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DIRECTORA ING. VIVIAN ALVAREZ ALTAMIRANDA DICIEMBRE 2 DE 2015 ALGEBRA LINEAL E-LEARNING Código: 208046

2 ESPACIOS VECTORIALES COMBINACION LINEAL CONJUNTOS GENERADORES

3 Espacio Vectorial FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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5 PARA TENER EN CUENTA

6 Ejemplos de espacios vectoriales FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

7 Ejemplo FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

8 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

9 Combinación lineal FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

10 EJEMPLO FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

11 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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13 Ejemplo FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

14 Ejemplo Un conjunto de vectores es generador si el Rango de los vectores es igual a n.

15 Ejemplo FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013 Demostrar que V 1, V 2, V 3 generan a R 2 Se elige cualquier vector como combinación lineal de los vectores V 1, V 2, V 3

16 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013 Se organiza el sistema, para las dos componentes W 1, W 2 Se resuelve el sistema, para ello utilizamos Gauss Jordan para hallar el Rango de la matriz de coeficientes Para este caso el Rango es 2, por lo tanto el sistema si es compatible y Genera a R 2

17 DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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20 2c 1 + 2c 2 = 0 4c 1 + 2c 2 = 0

21 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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25 BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL

26 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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30 4. Dado el conjunto S = {u1,u2} donde u1 = (1–x 2 ) y u2 = (x). Determinar si S es o no una base de P2 Sabemos que P2 es un espacio vectorial de dimensión 3, su base canónica es {1, x, x 2 } U1= (1,0,-1) U2 = (0,1,0)

31 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013 RANGO DE UNA MATRIZ

32 Es el numero de filas o columnas que son linealmente independientes, también se puede expresar como el No. De vectores linealmente independientes que hay en la matriz. El rango siempre es un numero menor o igual al numero de filas y columnas de la matriz propuesta. El rango es cero(0) si y solo si LA MATRIZ ES NULA QUE ES??

33 1.(Reemplazo) Sustituir una fila por la suma de si misma y un múltiplo de la otra fila, es decir “ SUME A UNA FILA UN MULTIPLO DE OTRA FILA” 2.(Intercambio), intercambiar dos filas 3.(Escalamiento), Multiplicar todos los elementos de una fila por una Constante diferente de cero OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA

34 APLICANDO METODO GAUSS- JORDAN

35 EJEMPLO

36 EJEMPLO

37 Una matriz tiene forma canónica si consta únicamente de unos y ceros. Toda matriz se puede llevar a una forma canónica a través de transformaciones elementales de fila y/o columna RECUERDE:

38 Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, si y solo si el rango de la matriz de los coeficientes, es igual al rango de la matriz ampliada. Si hay n variables y el rango es igual al numero de variables, el sistema tiene una única solución. Si el rango es menor que el numero de variables hay infinitas soluciones RECUERDE:

39 COMO COMPROBARLO A TRAVES DE HERRAMIENTAS WEB

40 Existen herramientas que permiten comprobar estos ejercicios para esto pueden utilizar: WWW.WOLFRAMALFA.COM

41 Otra herramienta que permiten comprobar estos ejercicios para esto pueden utilizar: http://matrixcalc.org/es/

42 Referencias 2012, Pearson, Edición Cuarta, Algebra Lineal y sus aplicaciones. Grossman, S., (2012). Algebra Lineal. Séptima Edición. Mc Graw Hill. Recuperado de: http://www.slideshare.net/MiguelSanchez14/algebra-lineal- stanley-grossman-7ma-edicin Guzmán, A. F. (2014). Álgebra Lineal: Serie Universitaria Patria. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Retrieved from http://www.ebrary.com

43 FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013