Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas Una propuesta para la enseñanza de las matemáticas en la primera infancia Carlos Alberto Díez Fonnegra Fundación Universitaria Konrad Lorenz carlosa.diezf@konradlorenz.edu.co Oscar Leonardo Pantano Mogollón oscarl.pantanom@konradlorenz.edu.co

Necesidades de implementar un método estructurado y natural Los profesores de la educación inicial no están especializados en matemáticas. Es necesario desarrollar la mente de los niños para que puedan aprender los objetos matemáticos posteriores. El proceso de aprendizaje de las matemáticas se debe dar de manera natural, siguiendo las condiciones evolutivas del ser humano. Es necesario desarrollar los cuatro ejes de pensamiento matemático, según el nivel de aprendizaje de los estudiantes. Aprender a pensar con las matemáticas y no sólo aprender matemáticas.

Esté basado en la nocionalización. Algunas consecuencias didácticas a considerar en un método estructurado y coherente Esté basado en la nocionalización. Sigua el orden del proceso histórico de desarrollo del pensamiento del ser humano. Use tiempos proporcionales al proceso evolutivo humano. Esté orientado a habilidades, no sólo a conocimientos.

Fases del desarrollo del pensamiento matemático Lenguaje 1 Primer nivel de abstracción Aplicación 1 Pensamiento matemático Lenguaje 2 Segundo nivel de abstracción Aplicación 2 El paralelismo con la evolución histórica del pensamiento matemático en la humanidad. Importancia del correcto lenguaje. Importancia de la nocionalización. La importancia de los procesos de pensamiento sobre los objetos matemáticos.

Ejes de pensamiento matemático Cantidades Formas Numérico Variacional Métrico Geométrico

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 1. El desarrollo del pensamiento matemático individual coincide con el desarrollo del pensamiento matemático de la humanidad, en el orden y las concepciones epistemológicas de los objetos matemáticos. Y los tiempos de desarrollo de estos objetos en el individuo son proporcionales a los tiempos históricos requeridos por el genero humano. En muchos aspectos, el desarrollo matemático de los niños corre en paralelo al desarrollo histórico de la matemática: el pensamiento matemático impreciso y concreto de los niños se va haciendo cada vez más preciso y abstracto Asegura que para construir una secuencia de aprendizaje que realmente tenga garantías de éxito debe contar al menos con los siguientes elementos: la epistemología e historia del objeto de enseñanza, el conocimiento de la transposición didáctica que se ha realizado de los objetos matemáticos y la epistemología genética o otros. La educación matemática en la primera infancia tiene enorme influencia en el desarrollo del pensamiento matemático posterior, porque en esta etapa se construyen las bases y estructuras básicas para afrontar todo el aprendizaje.

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 2. Una forma de aprendizaje de las matemáticas es la que está basada en la formación secuencial de nociones mediante la correcta representación de los objetos matemáticos y la asociación de formas de lenguaje propias a dichos objetos, lo cual permite hacer buenos caminos de comprensión y superación de los obstáculos epistemológicos.

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 3. La abstracción de los objetos matemáticos se debe hacer de forma gradual.

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 4. El elemento central en la enseñanza - aprendizaje de las matemáticas son los procesos de pensamiento asociados al desarrollo de los objetos de cada eje de pensamiento matemático.

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 5. Para garantizar efectividad en el aprendizaje de las matemáticas, tanto docentes como estudiantes deben usar correctamente el lenguaje como instrumento de mediación que permita adecuados procesos de transición entre representaciones.

Principios del Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas 6. Una adecuada comprensión de cada objeto matemático posibilita que se pueda incrementar la velocidad de comprensión de los otros objetos matemáticos relacionados. La curva de aprendizaje en matemáticas tiene una forma fractal, comenzando lentamente y acelerándose con base en la comprensión cabal de los objetos matemáticos. Para Bruner, era de vital importancia tener la posibilidad de ir acrecentando el conocimiento, moverse por niveles e ir ampliando la apropiación de los temas, en diferentes grados de profundidad, más que dejar temas cerrados y aparentemente sólidos.

AGREGACIÓN Y DIFERENCIA Procesos de pensamiento asociados al conteo SUMA Y RESTA AGREGACIÓN Y DIFERENCIA AGRUPACIÓN POSICIONAL AGRUPACIÓN NO POSICIONAL ASIGNACIÓN

AGREGACIÓN Y DIFERENCIA Procesos de pensamiento asociados al conteo SUMA Y RESTA AGREGACIÓN Y DIFERENCIA AGRUPACIÓN POSICIONAL El método propone indicadores específicos (estadios) para cada uno de estos logros, a manera de guía que permite a los maestros determinar el avance de los estudiantes. AGRUPACIÓN NO POSICIONAL ASIGNACIÓN

AGRUPACIÓN NO POSICIONAL

Estadios en el proceso de la agrupación no posicional Reconoce el tamaño de los grupos mediante conteo de sus elementos Reconoce el tamaño de los grupos a simple vista Agrupa cantidades (primer nivel) usando como símbolo la cantidad agrupada Agrupa cantidades (primer nivel) usando un símbolo de distinta naturaleza Hace agrupaciones en varios niveles Registra por escrito los conteos que hace sin tener en cuenta las agrupaciones no existentes Registra por escrito los conteos que hace teniendo en cuenta las agrupaciones no existentes Hace agrupaciones en varios niveles sin retirar los elementos (por escrito)

Estadio 4. Agrupa cantidades (primer nivel) usando un símbolo de distinta naturaleza Cuenta las muñecas en ternas 2 Ternas, 2 Unidades

AGRUPACIÓN POSICIONAL

Estadios en el proceso de la agrupación posicional Agrupa una cantidad en la casilla superior, usando un elemento diferente de los de la casilla inferior (primer nivel) Agrupa una cantidad en la casilla superior, usando un mismo elemento de los de la casilla inferior (primer nivel) Agrupa una cantidad en la casilla superior, usando un mismo elemento de los de la casilla inferior (en varios niveles) Hace agrupaciones posicionales sin retirar los elementos de las casillas (en papel) Todos estos estadios implican registro de la cantidad teniendo en cuenta las agrupaciones no existentes

Terna de ternas de ternas Estadio 1. Agrupa una cantidad en la casilla superior, usando un elemento diferente de los de la casilla inferior (primer nivel). Cuenta los burros en ternas Terna de ternas de ternas Terna de ternas Terna Unidades 2 Ternas, 0 Unidades

Estadio 2. Agrupa una cantidad en la casilla superior, usando un mismo elemento de los de la casilla inferior (primer nivel). Cuenta las flores en quintas Quintas de quintas Quintas Unidades 4 Quintas, 1 Unidad

DIFERENCIA

Lineamientos didácticos en el proceso de la diferencia Se comienza modelando diferencias en las que es necesario desagrupar Se hacen sólo diferencias en base 10 con las cantidades dadas Se hacen las tres lecturas del resultado: lectura de la agrupación, lectura de la cantidad, lectura del número

Algunas evidencias del impacto de la implementación

Algunas evidencias del impacto de la implementación Mejoramiento en el desempeño en pruebas orientadas a medir competencias en el pensamiento matemático. Aumento en el gusto de los estudiantes por las matemáticas. Reconocimiento de los docentes en la significatividad de la forma como están enseñando y como sus estudiantes están aprendiendo. Vinculación de los padres de familia en el proceso de aprendizaje de sus hijos.

Referentes bibliográficos Baroody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños: un marco evolutivo para maestros de preescolar ciclo inicial y educación especial. Camargo, S., Diez, C., & Pantano, O. (2012). El Desarrollo del Pensamiento Matemático en la Primera Infancia. Método para el Aprendizaje Natural de las Matemáticas. Fundación para el Desarrollo Educativo y Pedagógico. Bogotá. Colombia. Castro, E., Rico, L., & Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Una empresa docente & Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de C.V. Colombia. Chamorro, M. d. C. (2005). Didáctica de las matemáticas para educación infantil: Pearson Educación. Diez, C. & Pantano, O. (2012). Enseñanza de la suma y la resta desde la propuesta para el desarrollo natural del pensamiento matemático en la primera infancia. Taller realizado en el XIII Encuentro Colombiano de Matemática Educativa.