Clase 35 f La función inversa ●●●●● M ●●●●● N ?
A B r = L = 2πr l = √ V V = l3 F = C+ 32 C = (F –32) y = x L 2 π 3 9 5 C = (F –32) 9 5 invertir la correspondencia no es función función inversa de la original y = x son funciones inyectivas
Función inversa Si f es una función inyectiva con Dominio A e Imagen B, entonces la función f – 1 con Dominio B e Imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f – 1 (y) = x si f(x) = y para todo y B
f es inyectiva, por tanto tiene inversa. Ejemplo: f es inyectiva, por tanto tiene inversa. f =(1;2), (2;4), (3;6), (4;8) Dom f: 1; 2 ; 3; 4 1; 2 ; 3; 4 Im f : 2; 4; 6; 8 2; 4; 6; 8 f –1 =(2;1), (4;2), (6;3), (8;4) Dom f –1 : Im f – 1 :
f =(1;2), (2;4), (3;6), (4;8) f –1 =(2;1), (4;2), (6;3), (8;4) y y = x El gráfico de una función y su inversa son simétri- cos respecto a la recta y = x 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x
Determina, si existe, la función inversa de la función: Ejercicio Determina, si existe, la función inversa de la función: y = x + 3 1
1 y = x + 3 es inyectiva Función inversa y(x + 3) = 1 xy + 3y = 1 Dom f: \ –3 Dom f –1 : * Im f: * Im f –1 : \ –3
Para el estudio individual Determina la función inversa de las siguientes funciones: a) f(x) = + 5 1 x b) g(x) = 1 x2