TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO

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Transcripción de la presentación:

TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito Mariano Benito

TEOREMA DE LA ALTURA y del cateto Sea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba. Su hipotenusa a y sus catetos b y c. Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n. Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) . ¿Cómo son los tres triángulos? A 90º c b h 90º 90º m n C H B a Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES 90º En el azul En el amarillo c b En el azul En el verde B C a Semejantes por tener iguales dos ángulos, el C y el recto. Semejantes por tener iguales dos ángulos, el B y el recto. A En el verde En el amarillo b c h h 90º 90º m n H B C Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

Departamento de Matemáticas 90º c b h 90º 90º m n C H B a Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella. Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide. Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito Mariano Benito