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PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013
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SEMEJANZA DE TRIÁGULOS ()
Definición.- Dos triángulos se llaman semejantes cuando tienen sus ángulos respectivamente congruentes y los lados homólogos proporcionales. Se denominan lados homólogos a los lados que se oponen a ángulos congruentes
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SEMEJANZA DE TRIÁGULOS Si se cumple que A D B E
C A B F D E Si se cumple que A D B E Entonces ABC DEF C F Los lados AB y DE se llaman lados homólogos por oponerse a ángulos congruentes que mide
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ABC DEF SEMEJANZA DE TRIÁGULOS Casos de semejanzas:
PRIMER CASO: Si tienen dos pares de ángulos congruentes. F D E C A B A D ABC DEF C F
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ABC DEF SEMEJANZA DE TRIÁGULOS
SEGUNDO CASO: Si tienen un par de lados congruentes y los lados que los forman, respectivamente proporcionales. C A B F D E B E ABC DEF
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ABC DEF SEMEJANZA DE TRIÁGULOS
TERCER CASO: Si tienen los tres pares de lados respectivamente proporcionales.. C A B F D E ABC DEF
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
1.- En el triangulo ABC se traza una recta paralela al lado AC que interseca al lado AB en M y al lado BC en N. si MN = 3a, AC = 5a, BM = x + 2, MA = x – 2 ; calcular “x”· Resolución MBN ABC C A B x + 2 M N 3a x - 2 5a m N = m C = Por ser ángulos correspondientes 6x = 5x + 10 x = 10
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
2) En el ABC AB = 24, mA = 45º por un punto F del lado BC se traza FE al lado AC. Hallar FE, si BF = 3FC A C B Resolución 45º 3a Trazamos FE AC 24 F a Trazamos la altura BH 45º H E m HBC = m EFC = Por ser ángulos correspondientes CEF CHB
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
3) Se tiene un ABC y una paralela PQ al lado AC. Hallar BQ y QC. Si PQ = 5m; AC = 16m; BC = 24m Resolución ABC PBQ C A B P Q A = P = C = Q = Por ser ángulos correspondientes
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
4) En un triangulo rectángulo ABC se traza PQ paralelo a BC , hallar QC. Si PQ = 7m, BC = 15m;AC = 32m Resolución ABC APQ C A B P 15 7 x Q 32 - x 32 Trazamos PQ // BC C = Q = B = P = 90º Por ser ángulos correspondientes
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
5) Los lados de un triangulo rectángulo ABC miden AB = 5m; BC= 12m; AC= 13m, la mediatriz relativa a la hipotenusa corta al cateto BC en N, hallar el segmento MN (M esta en AC) Resolución A C B ABC NMC N 12 x M 6,5 13 Trazamos la mediatriz NM Mediatriz Es el segmento PERPENDICULAR al lado de un triángulo por su punto medio
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
6)Las bases de un trapecio miden 27 y 36m, y su altura 14m. Calcular la altura del triangulo formado por la prolongación de los lados no paralelos con la base menor x B C 14 + x Q 14 A D H 36 APD BPC
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
7)La base y la altura relativa de un triangulo miden 20 y 5m metros respectivamente. Calcular la longitud del cuadrado inscrito uno de sus lados esta sobre la base G 5-x 5 Q R x F L P S 20 FGL QGR
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
8)Sea el triángulo ABC,AB=10m;AC=18m; BC= 12m; EAC; FAB; EA= 6m; FE= 5m; EM // AB; M BC; BF = 1. Hallar EM B A C E F M 1 12 9 x 6 12 ABC EMC
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PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
9)Sea el triángulo ABC,AB=10m;AC=18m; BC= 12m; EAC; FAB; EA= 6m; FE= 5m; EM // AB; M BC; BF = 1. Hallar EM F Q R L P S 5-x 5 FGL QGR x
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3) Calcular: “x”. Si AP = 8 y SC = 1.
PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. . 1) Calcular: “x” x 12 3 10 C A B Q P 1 3 3) Calcular: “x”. Si AP = 8 y SC = 1. P C A B Q R x S
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PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
4) Calcular: “x” x k 3k 12 5) Calcular: “x” x 10 5 8 6) En un triángulo ABC se trazan las alturas y de tal manera que: BH = 4, AH = 8 y BC = 10. Calcular BQ.
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7) Calcular: “x” 9) Calcular BD PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
x 5 4 8) En la figura hallar: EC. Si: AB = 3, DE = 2 y AE = 4 D A B E C 9) Calcular BD A B E C D 8 6 3
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