Francisco A. Riaño S..

Presentación del tema: "Francisco A. Riaño S.."— Transcripción de la presentación:

1 Francisco A. Riaño S.

2 TEOREMA DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S.

3 OBJETIVOS AFIANZAR EL CONCEPTO DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO
VER LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO. DEDUCCIÓN DE ECUACIONES. Francisco A. Riaño S.

4 del griego: fijar, sujetar fuertemente una cosa a otra
          del griego: fijar, sujetar fuertemente una cosa a otra.        (cateto) perpendicular, línea que cae a plomo. Francisco A. Riaño S.

5 CONCEPTOS Triángulo rectángulo, es el que tiene un ángulo recto.
Hipotenusa, es el lado del triángulo opuesto al ángulo recto. Cateto, son los lados del triángulo que forman el ángulo recto. Hipotenusa Cateto Cateto Francisco A. Riaño S.

6 TEOREMA DE PITÁGORAS EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EL CUADRADO DE
LA HIPOTENUSA, ES GUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS

7 El área de un cuadrado es igual al producto de sus lados
x a El área de un cuadrado es igual al producto de sus lados Francisco A. Riaño S.

8 SUMA DE ÁREAS a2 b2 c2 Francisco A. Riaño S.

9 SUMA DE ÁREAS Francisco A. Riaño S.

10 ECUACIONES a2 b2 c2 Francisco A. Riaño S.

11 ECUACIONES a2 b2 c2 Francisco A. Riaño S.

12 ECUACIONES a2 b2 c2 Francisco A. Riaño S.

13 TEXTO ORIGINAL ESCRITO POR PITAGORAS Francisco A. Riaño S.

14 DEMOSTRACION DE PITÁGORAS
Esta prueba es la traducción, en lenguaje matemático actual, de la ideada por el mismísimo Pitágoras que empleó la figura siguiente: Alrededor del triángulo ABC, se construyen tres cuadrados: el rojo, de área a2, el azul de área b2, y el bicolor verde y café, de área c2.                                        Los triángulos rectángulos ABC y HBC son semejantes (o similares) pues comparten el mismo ángulo B. Por lo tanto tenemos la igualdad de los cocientes: BH / BC = BC / BA, es decir a'/a = a/c (hoy en día , se diría que su valor es el seno de B). Por el producto cruzado: a2 = a'c, o sea que las áreas roja y anaranjada son iguales. De la misma manera, a partir de los triángulos ABC y HAC, se deduce que b'/b = b/c (sen A) y luego b2 = b'c, o sea que las áreas azul y verde son iguales. Sumando las áreas roja y azul, obtenemos las áreas anaranjada y verde, es decir: a2 + b2 = a'c + b'c = (a' + b')c = c2 Esta prueba utiliza el teorema de Tales, un caso particular de los triángulos semejantes, teorema que sólo es válido en los espacios euclidianos (sin curvatura). Francisco A. Riaño S.

15 RESUMEN DE ECUACIONES a2 = c2 - b2 a2 + b2 = c2 b2 = c2 - a2
c = a2 + b2 a2 + b2 = c2 a = c2 - b2 b = c2 - a2 Francisco A. Riaño S.

16 OTRAS DEMOSTRACIONES Disección de Perigal En Wennington (Essex) está la abandonada tumba del matemático inglés Henry Perigal (1801/1898). En ella puede adivinarse la inscripción: "[...] estudioso e ingenioso geometrista. Investigó y enunció las leyes del movimiento circular compuesto. Querido y admirado por un gran número de parientes y amigos" Se le atribuye una ingeniosa comprobación del teorema de Pitágoras. Sobre el mayor de los cuadrados construidos sobre los catetos se determina el centro (no necesariamente ha de ser este punto) y se trazan dos rectas paralela y perpendicular a la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado contruido sobre la hipotenusa. Francisco A. Riaño S.

17 OTRAS DEMOSTRACIONES Francisco A. Riaño S.

18 OTRAS DEMOSTRACIONES Francisco A. Riaño S.

19 PÁGINAS ELECTRÓNICAS Teorema de Pitágoras Demostración Gráfica
Artículos sobre Pitágoras Francisco A. Riaño S.