Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

SIMPLIFICACIÓN FACTORIAL OPERACIONES U.D. 2.6 * 2º ESO SIMPLIFICACIÓN FACTORIAL OPERACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO División factorial La aplicación más importante de la factorización de números es la división factorial, o sea dividir un número entre otro sin necesidad de multiplicar ni dividir. Ejemplo 1: 12.18 (22.3).(2.32) --------- = ----------------- = 24 (23.3) 22+1 . 31+2 23 . 33 ----------------- = -------- = 23-3 . 33-1 = 2 0 . 32 = 1 . 32 = 32 23 . 3 23.3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO División factorial Ejemplo 2: 12.18.36 (22.3).(2.32).(22.32) ------------- = ----------------------------- = 24.8 (23.3).(23) 22+1+2 . 31+2+2 25 . 35 = ------------------- = ----------- = 23+3 . 3 26 . 3 = 25-6 . 35-1 = = 2 -1 . 3 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO División factorial Ejemplo 3: 123.183.364 (22.3)3.(2.32)3.(22.32)4 ------------- = ---------------------------------- = 242.83 (23.3)2.(23)3 26 . 33 . 23 . 36 . 28. 38 217 . 317 = ------------------------------ = ----------- = 26 . 32 . 29 215 . 32 = 217-15 . 3 17-2 = 22 . 3 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO División factorial Ejemplo 4: (123.183)2.363 [(22.3)3.(2.32)3]2.(22.32)3 ------------------- = ---------------------------------- = (242.83)2 [(23.3)2.(23)3]2 [26 . 33 . 23 . 36 ]2 .26. 36 212 . 36 . 26 . 312 .26. 36 = ------------------------------ = ----------------------------- = [26 . 32 . 29]2 212 . 34 . 218 = 212 + 6 + 6 -12 - 18 . 3 6 + 12 + 6 - 4 = 2 - 6 . 3 20 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Ampliación importante (I) El proceso seguido en la división factorial se aplica también cuando el exponente de la potencia sea un número entero. En ese caso el exponente puede ser negativo. 2 -3.3 4 ----------= 2 – 3 – ( - 7). 34 – ( - 5) = 2 - 3 + 7.3 4+5 = 2 4 . 3 9 2-7.3-5 5 -7.2 4 ----------= 5 – 7 – ( – 5 ). 24 – (– 11) = 5 - 7 + 5.3 4+11 = 5 – 2 . 3 15 = 315 / 52 2-11.5-5 7 -103.3 – 211 ------------------ = 3 – 211 – ( – 407). 7 –103 – (– 453) = 3 196.7 350 3 – 407.7 – 453 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Ampliación importante (y II) El proceso seguido en la división factorial se aplica también cuando el exponente de la potencia sea un número fraccionario. En ese caso el exponente también puede ser negativo. 2 3/2. 32 ------------- = 2 3/2 – 2. 32 – 5/3 = 2 – 1/2. 3 1/3 2 2.3 5/3 7 – 3 /2. 53 ------------- = 5 3 – (– 2). 7 – 3/2 – 7/3 = 5 5 . 7 – 23/6 = 5 5 / 7 23/6 5 – 2 .7 5/3 4 – 3 /2. 23 (22)– 3 /2. 23 ------------- = ------------------ = 2 – 6 / 2 + 3 – ( – 6) – 20/3 = 2 (– 18 + 54 – 40) / 6 8 – 2 .16 5/3 (23) – 2.(24) 5/3 = 2 – 4/6 = 1 / 22/3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO