Profesor Nicolás acuña nett geometría VECTORES Profesor Nicolás acuña nett geometría

VECTOR Es un segmento orientado. Módulo: La longitud del segmento Sentido: Indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta. (norte, sur, este, oeste etc…) Dirección: La orientación de la recta. ( ángulo)

COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y) Coordenada X: Representa movimiento HORIZONTAL. IZQUIERDA (OESTE) DERECHA (ESTE) NEGATIVO POSITIVO

COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y) Coordenada Y: Representa movimiento VERTICAL. SUBE (NORTE) POSITIVO BAJA (SUR) NEGATIVO

COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y) Las coordenadas del vector nos ayudan a ver el SENTIDO del vector, esto es, si va en sentido NORTE, SUR, ESTE , OESTE, NOROESTE, etc. EJEMPLO: El vector 𝑉 = −3,1 , esto quiere decir que se mueve 3 unidades hacia la izquierda (oeste) y sube (norte) una unidad. Por lo tanto el sentido es Norte + oeste = Noroeste.

ESCALAR A diferencia del vector, el escalar es sólo un número (real o complejo). Sirve para describir un fenómeno físico con magnitud. VECTOR ESCALAR FUERZA MAGNITUD (NEWTON) DESPLAZAMIENTO KM, M, CM…

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR Podemos multiplicar un vector 𝑽 = (x,y) por un escalar 𝒌 de la siguiente forma: 𝒌⋅ 𝑽 =(𝒌⋅𝒙, 𝒌⋅𝒚) Por ejemplo: Si tenemos un escalar k= 2 y un vector 𝑉 = (3, 5). Entonces la multiplicación sería: 2⋅ 𝑽 = 𝟐⋅𝟑, 𝟐⋅𝟓 =(𝟔,𝟏𝟎)

¿Qué produce el producto de un escalar por un vector? Dependiendo de la magnitud y signo del escalar, puede producir CAMBIOS al vector: MAGNITUD Si el escalar su magnitud es mayor que -1 y menor a 1, |k|<1, entonces el vector disminuye su magnitud. Si en el escalar su magnitud es “máyor a uno o menor a -1”, es decir, |k|>1, entonces el vector aumenta su magnitud.

¿Qué produce el producto de un escalar por un vector? Dependiendo de la magnitud y signo del escalar, puede producir CAMBIOS al vector: SIGNO Si el escalar es negativo k < 0, entonces el vector invierte su sentido. Si el escalar es positivo k >0, entonces el vector mantiene su sentido.

DIBUJAR VECTORES EN EL PLANO Para ubicar los vectores en el plano nos fijaremos en el movimiento horizontal primero, y luego el vertical. EJEMPLO V= (3,-2)

¿Cómo calcular el módulo de un vector? Para el cálculo del módulo utilizaremos las proyecciones verticales y horizontales del vector, aplicando el TEOREMA DE PITÁGORAS. 𝑉 = 𝑉 𝑥 2 + 𝑉 𝑦 2 𝑉 = 4 2 + 5 2 𝑉 = 16+25 𝑉 = 41 v Vy Vx

Ejercicio 1)Se genera el siguiente triángulo con los siguientes vectores 𝒖 = 𝟏,𝟑 ; 𝒗 = 𝟏,𝟏 ; 𝒘 = 𝟒,𝟏 que van desde el origen (O) a cada uno de los vértices del triángulo. Bosquéjelo a través de un plano cartesiano en su cuaderno

¡Revisémoslo en Geogebra!

2) Multiplique por 2 los vectores Al multiplicar por 2 el vector 𝒖 = 𝟏,𝟑 , 𝐬𝐞 𝐭𝐢𝐞𝐧𝐞: 𝟐∙ 𝒖 =𝟐∙ 𝟏,𝟑 = 𝟐∙𝟏,𝟐∙𝟑 =(𝟐,𝟔)

3) Bosqueje los nuevos vectores 𝑢 ′, 𝑣 ′, 𝑤 ′ en el mismo plano cartesiano

Ojo  Del ejemplo anterior, podemos interpretarlo como una homotecia vectorial, de donde la razón o constante de homotecia (k) es 2 y el centro O (0,0).