1° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

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1 1° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.
LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” UNIDAD 3: GEOMETRÍA 1° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

2 OBJETIVO Conocer los vectores y sus operaciones para el trabajo con transformaciones isométricas.

3 Repaso El plano cartesiano está formado por dos líneas rectas (ejes) perpendiculares entre sí. La representación en coordenadas de sus cuadrantes es la siguiente: (-x,y) (x,y) (-x,-y) (x,-y) El eje horizontal se llama eje de las ABSCISAS o también eje x, el eje de vertical se denomina eje de las ORDENADAS o eje y, y el punto O se llama origen de coordenadas.

4 Diagnóstico en clase: Si la abscisa y la ordenada son positivas, el punto (x,y) se encuentran en el ___________ cuadrante. Si la ordenada es negativa y la abscisa es positiva, el punto (x,y) se encuentran en el _____________ cuadrante. Si la abscisa es negativa y la ordenada positiva, el punto (x,y) se encuentran en el ______________ cuadrante. Primer Cuarto Segundo ¿Cuáles son las coordenadas del punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y 3 unidades por encima del eje de las abscisas?____________ Cuáles son las coordenadas de los puntos que se encuentran a 5 unidades del origen del plano cartesiano? (-4,3) No hay un solo punto, son cuatro: (5,0) (-5,0) (0,5) (0,-5)

5 Su utilidad Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

6 Vectores: Un vector es un segmento de recta orientado, que se caracteriza por poseer: Módulo o Magnitud que es la longitud del segmento. Se denota Dirección: que viene dada por la recta que pasa por él. Se interpreta como la inclinación (o ángulo) que forma la recta que contiene al vector con el eje X. Sentido: se indica mediante la punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

7 Vectores: Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos.(En ambos casos se usa una flecha sobre las letras) Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Dos vectores son equivalentes si tienen la misma dirección, sentido y magnitud.

8 Vectores en el Plano Cartesiano:
Para representar un vector en el plano cartesiano se utiliza un par ordenado ( x , y ) llamado componentes del vector. La componente x representa el desplazamiento horizontal, positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. La componente y representa el desplazamiento vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

9 Ejercitación (2,4) (-5,-2) (5,4) (7,1) (4,-6) (-5,0)

10 Determinar coordenadas y módulo de un vector
OBJETIVO Determinar coordenadas y módulo de un vector

11 Determinar coordenadas de un vector dados sus coordenadas de origen y término

12 Ejercitemos… A (7,-3) y B (3,5) (-4,8) C (-2,4) y D (-5,-8)
Coordenadas de Origen y Término Coordenadas del vector A (7,-3) y B (3,5) C (-2,4) y D (-5,-8) E (-8,-1) y F (0,-2) (-4,8) (-3,-12) (8,-1)

13 Cálculo de Magnitud de un vector
En el ejemplo, el vector tiene sentido noroeste y dirección 37° con respecto al eje X. Sus componentes son (4, 3) y su magnitud se calcula como se muestra a continuación:

14 En general, si un vector tiene componentes (u₁, u₂) su magnitud o módulo se calcula como:

15 Desarrolla las actividades propuestas en las páginas 182 y 183