Tema 0 Álgebra vectorial.

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1 Tema 0 Álgebra vectorial

2 TEMA 0 Definición de vector
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Definición de vector Un vector es un segmento orientado en el espacio. Queda definido por cuatro elementos: Punto de aplicación u origen O. Dirección, la recta que contiene al vector o cualquiera paralela a ella. Hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector Módulo del vector. Su longitud, viene dada por la distancia entre el origen y el extremo. Indica el valor numérico de la magnitud representada, en la unidad elegida.

3 TEMA 0 Suma de vectores (libres) TEMA 0. Álgebra Vectorial
Curso 16-17 TEMA 0 Suma de vectores (libres) Regla del paralelogramo Regla de la poligonal

4 TEMA 0 Suma de vectores (libres) TEMA 0. Álgebra Vectorial
Curso 16-17 TEMA 0 Suma de vectores (libres) Suma de vectores Diferencia de vectores

5 TEMA 0 Suma de vectores (libres)
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Suma de vectores (libres) Analíticamente. Si los vectores vienen dados por sus componente. El vector suma (diferencia) es el vector cuyas componentes son la suma (diferencia) de las correspondientes componentes de los vectores sumando B A

6 TEMA 0. Álgebra Vectorial
Curso 16-17 TEMA 0 Expresión de un vector referido a un sistema de referencia cartesiano Sea (O, i, j, k) el sistema de referencia, con los vectores i, j, k unitarios y perpendiculares entre sí y que nos definen el sistema de referencia. Sea el vector v de componentes (x, y, z) en ese sistema, entonces: v es el vector de posición del punto P, extremo de v, siendo su origen el origen O de coordenadas (v = OP)

7 TEMA 0 B A TEMA 0. Álgebra Vectorial
Curso 16-17 TEMA 0 B Podemos representar también un vector cualquiera que una dos puntos en el espacio. Es el vector desplazamiento. A

8 ay j a b j a i ax i TEMA 0 Cosenos directores de un vector en el plano
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Se llaman cosenos directores de un vector, respecto de un sistema de referencia cartesiano, a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores fundamentales i, j, k, o, de otro modo, a los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido positivo de los ejes coordenados Cosenos directores de un vector en el plano y x j i a ax i ay j b a

9 az k g a k b j ay j i a ax i TEMA 0
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Cosenos directores de un vector en el espacio z az k g a k b j ay j y i a ax i x

10 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores El producto escalar de dos vectores es un escalar El producto escalar de dos vectores es el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman los vectores entre si:

11 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Producto escalar de los vectores unitarios: Expresión analítica de un producto escalar

12 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades:
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades: El producto escalar de dos vectores es un escalar El producto escalar de dos vectores es igual que el producto escalar de uno de ellos por el vector proyección ortogonal del otro sobre él. Si entonces y son perpendiculares

13 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades: Conmutativa
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades: Conmutativa Distributiva respecto de la suma Tercera propiedad

14 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Aplicaciones:
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Aplicaciones: Módulo de un vector Ángulo entre dos vectores

15 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores El producto vectorial de dos vectores es un vector Características del vector: El módulo se calcula como: La dirección es la recta perpendicular a los vectores El sentido viene dado por la “regla del tornillo” o “de la mano derecha”

16 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores Propiedades:
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores Propiedades: El producto vectorial de dos vectores es un vector Si dos vectores son paralelos su producto vectorial es 0. Si entonces y son paralelos Sean v y w paralelos

17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades: Anti-conmutativa
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto escalar de dos vectores Propiedades: Anti-conmutativa No tiene propiedad asociativa Distributiva respecto de la suma Cuarta propiedad

18 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores Producto vectorial de los vectores unitarios:

19 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores Expresión analítica de un producto vectorial

20 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores
TEMA 0. Álgebra Vectorial Curso 16-17 TEMA 0 Producto vectorial de dos vectores Expresión analítica de un producto vectorial

21 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta TEMA 0. Álgebra Vectorial APENDICES
Curso 16-17 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta Ecuación en forma vectorial Ecuación en forma paramétrica

22 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta TEMA 0. Álgebra Vectorial APENDICES
Curso 16-17 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta Ecuación en forma explícita Y operando: Con m la pendiente y n la ordenada en el origen

23 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta TEMA 0. Álgebra Vectorial APENDICES
Curso 16-17 APÉNDICE 9 Ecuación de una recta Ecuación en forma continua Ecuación en forma implícita o cartesiana De la anterior se obtienen dos ecuaciones y operando: Una recta es la intersección de dos planos