ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA AGROPECUARIA DE MANABÍ “MANUEL FELIZ LOPEZ” EXPOSICIÓN DE CALCULO I GRUPO N° 5 TEMA: REPASO DE ( TEMA 1: ecuación de la tangente y norma a una curva, TEMA 2 : cálculo de los puntos máximos y mínimos por el método de la primera derivada, TEMA 3: cálculo de los puntos máximos y mínimos por el método de la segunda derivada. Puntos de inflexión). AUTORES: YELENA COBEÑA YUSTIN MERO PEDRO PROAÑO GÉNESIS TUAREZ MIRIAN ZAMBRANO KENIA ZAMBRANO FACILITADORA: ING. AURA D. ZAMBRANO RENDÓN CALCETA, FEBRERO DEL 2017

REPASO DE: TEMA 1: Ecuación de la tangente y norma a una curva. TEMA 2: Cálculo de los puntos máximos y mínimos por el método de la primera derivada. TEMA 3: Cálculo de los puntos máximos y mínimos por el método de la segunda derivada. Puntos de inflexión.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Instruir en la resolución de ejercicios sobre la aplicación de la derivada de la unidad número 4 de cálculo 1 a los estudiantes de primer semestre de la carrera de Computación de la Escuela Superior Politécnica Agropecuaria de Manabí "Manuel Félix López" en el OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar la importancia del aprendizaje sobre la Ecuación de la tangente y norma a una curva. Mejorar los conocimientos de los estudiantes con programas informáticos que les ayudara a Calcular los puntos máximos y mínimos por el método de la primera derivada.

ECUACIÓN DE LA TANGENTE A UNA CURVA Una tangente a una curva se define como una recta que toca la curva en un solo punto. La tangente es la posición límite de la recta secante (el segmento se llama cuerda de la curva) cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto.

CÁLCULO DE LOS PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS POR EL MÉTODO DE LA PRIMERA DERIVADA Obtener la primera derivada. Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación. El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función. Se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente. Y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.

PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS Los máximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad

CÁLCULO DE LOS PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS POR EL MÉTODO DE LA SEGUNDA DERIVADA Calcular la primera y segunda derivadas. Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación. Sustituir las raíces Si el resultado es positivo, hay mínimo. Si la segunda derivada resulta negativa, hay un máximo. Si el resultado fuera cero, no se puede afirmar si hay o no un máximo o mínimo. Sustituir los valores de las raíces de la primera derivada PUNTO DE INFLEXIÓN El punto, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función.