 Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta  En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá.

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1  Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta  En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen O X X

2 POSICION : Es trayectoria del móvil y esta en función del tiempo. VELOCIDAD: es la derivada de la POSICION respecto al tiempo ACELERACION: Es la derivada de la velocidad respecto al tiempo

3 EJEMPLO 1 Considere la partícula que se mueve en una línea recta y suponga que su posición está definida por la ecuación: x = 6t² - t³ donde t se expresa en segundos y x en metros. SOLUCION La velocidad de v en cualquier tiempo t se obtiene al diferenciar x con respecto a t La ecuación de la velocidad es : v = dx = 12 t - 3t² dt La aceleración a se obtiene al diferenciar otra vez con respecto a t: a = dv = 12 - 6t dt La coordenada de la posición, la velocidad y la aceleración se grafican contra t, se muestra en las figuras

4 GRÁFICA DEL EJEMPLO 01

5 DETERMINACIÓN DE MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA Se consideran tres clases de movimiento: 1.a = f(t). La aceleración es una función dada de t. Al resolver la ecuación a = dv/dt queda como sigue dv = f(t) dt. Al integrar ambos miembros, se obtiene la ecuación Para definir en forma única el movimiento de la partícula, es necesario especificar las condiciones iniciales del movimiento, esto es, el valor de v0 de la velocidad y el valor x0 de la coordenada de la posición en t = 0. Al sustituir las integrales indefinidas por integrales definidas con los límites inferiores correspondientes a las condiciones iniciales t = 0 y v = v 0 y los límites superiores correspondientes a t = t y v = v, se escribe

6 DETERMINACIÓN DE MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 2. a = f(x). La aceleración es una función dada de x. Al resolver la ecuación a = dv/dt queda a= (dv/dt)(dx/dx) a dx= v dv queda como sigue vdv = f(x) dx. Al integrar ambos miembros, se obtiene la ecuación Puesto que cada miembro contiene sólo una variable, se puede integrar la ecuación. Denotando de nuevo mediante v 0 y x 0, respectivamente, los valores iniciales de la velocidad y la coordenada de la posición, se obtiene

7 DETERMINACIÓN DE MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 3. a = f(v). La aceleración es una función dada de v. Al resolver la ecuación a = dv/dt queda como sigue dt = dv/f(v). Al integrar ambos miembros., se obtiene la ecuación

8 EJEMPLO 2 Una pelota se lanza con una velocidad de 10 m/s dirigida verticalmente hacia arriba desde una ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se sabe que la aceleración de la pelota es constante e igual a 9.81 m/s2 hacia abajo, determine: a) la velocidad v y la elevación y de la pelota sobre el suelo en cualquier tiempo t, b) la elevación más alta que alcanza la pelota y el valor correspondiente de t, c) el tiempo en el que la pelota golpea el suelo y la velocidad correspondiente. d) Dibuje las curvas v-t y y-t.

9 SOLUCION Para este ejemplo, el movimiento lo define la aceleración, la coordenada de posición es y, con sentido positivo hacia arriba. Se elige O el punto de referencia. La aceleración a=-9.81 m/s² a) Velocidad y elevación instantánea V= 9.81t…..ecu1

10 b) Máxima elevación. Cuando la pelota alcanza su máxima elevación, se tiene v = 0. Al sustituir en (1), se obtiene 10 - 9.81t = 0 t = 1.019 s Al sustituir t =1.019 s en (2), se tiene y = 20 +10(1.019) - 4.905(1.019)2 y = 25.1 m c) La pelota golpea el suelo. Cuando la pelota golpea el suelo, se tiene y = 0. Al sustituir en (2), se obtiene 20 + 10t - 4.905t² = 0 t=-1.243 s y t = +3.28 s Sólo la raíz t=+3.28 s corresponde a un tiempo después de que el movimiento se ha iniciado. Al considerar este valor de t en (1), se tiene v = 10 - 9.81(3.28)=-22.2 m/s v= 22.2 m/s ↓

11 d) Las curvas son:

12 CONCLUSIONES  El movimiento de una partícula es conocido si se sabe la posición de la partícula para todo valor del tiempo t  Si la velocidad aumenta, la aceleración es positiva, si la velocidad disminuye la aceleración es negativa  Con mayor frecuencia, las condiciones del movimiento se especificarán por el tipo de aceleración que posee la partícula.

13 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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