Definición de Integral definida Si 𝑓 se define en un intervalo cerrado [a,b] y el lim ∆𝑥→0 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑥𝑖 ∗∆𝑥(𝑖) Existe, entonces 𝑓 es integrable en [a,b] y el limite se escribe: 𝐥𝐢𝐦 ∆𝒙→𝟎 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒙𝒊 ∗∆𝒙(𝒊) = 𝒂 𝒃 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
El limite recibe el nombre de Integral definida de 𝒇 de a hasta b Donde: a es el limite inferior b es el limite superior de Integración
Donde c es una constante Propiedades de la Integral definida Propiedad uno: 𝒂 𝒃 𝒄𝒇 𝒙 𝒅𝒙 =𝒄 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 Donde c es una constante 𝟎 𝟏 𝟐(𝟏) 𝒅𝒙 =𝟐 𝟎 𝟏 (𝟏) 𝒅𝒙
+ = 𝟎 𝟏 𝒙 𝒅𝒙+ 𝟎 𝟏 𝟏𝒅𝒙 Propiedad dos: 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 ±𝒈(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙± 𝒂 𝒃 𝒈 𝒙 𝒅𝒙 + = 𝟎 𝟏 𝒙 𝒅𝒙+ 𝟎 𝟏 𝟏𝒅𝒙
𝒂 𝒄 𝒇 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒃 𝒄 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 Propiedad tres: a b c 𝒂 𝒄 𝒇 𝒙 𝒅𝒙= 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 + 𝒃 𝒄 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 𝒐 𝟐 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 𝟐 𝟒 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 𝟒 𝟔 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
Propiedad cuatro: 𝒂 𝒂 𝒇 𝒙 =𝟎
Propiedad cinco: 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 =− 𝒃 𝒂 𝒇(𝒙)