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Publicada porHugo Revuelta Muñoz Modificado hace 7 años
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Alumnos: Rufail Nair Miranda Alejandro
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¿Qué haremos? Utilizaremos la suma superior y la suma inferior de una función definida en [a,b], que son aproximaciones al área que queremos calcular. Para el cálculo exacto utilizaremos el límite y la sumatoria de los n rectángulos de aproximación por extremos: izquierdo y derecho y por el punto medio
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Sumas de Riemann Calcularemos el área bajo la parábola: y=x²+1 En el intervalo [0,2].
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Aplicamos definición de sumatoria y de límite a la función. Multiplicamos por el incremento de x (Δx=2/n) A x lo reemplazamos por (i - 1), a toda la función la multiplicamos por 2/n
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luego Resolvemos el cuadrado de un binomio Introducimos el incremento (el 2/n)
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Aplicamos propiedad de sumatoria que dice que la sumatoria de una suma es igual a la sumatoria de cada termino. Aplicamos definición de sumatoria
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Resolvemos algebraicamente Disociamos las fracciones en el primer termino, en el segundo distribuimos los denominadores; luego simplificamos las n en ambos. Aplicamos propiedad distributiva en el primer término para despejar los paréntesis
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Al aplicar nos queda así: Distribuimos 2/3 Aplicamos límite Resolvemos algebraicamente
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Para n=4 n seria la cantidad de subintervalos por los cuales vamos a calcular el área debajo dela función en el intervalo [0,2]
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Aplico la definición de límite y sumatoria a la función Introducimos el incremento de x(Δx=2/n)
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Distribuyo 2/n dentro del paréntesis Aplico la propiedad de la sumatoria: que dice que la sumatoria de una suma es igual a la sumatoria de cada termino. Aplico definición de sumatoria
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Simplificamos Disociamos el primer término y simplificamos las n. Aplicamos propiedad distributiva para en el primer termino para despejar los paréntesis
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Entonces nos queda así: Sacamos común denominador Aplicamos límite
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Resuelvo algebraicamente El cálculo por exceso para n=4, que serian los sub intervalos en los que dividimos A=
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A=7,75 Para n=4
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Punto medio para x(i-1/2) Para x(i-1/2 ): aplico definición de límite y sumatoria a la función. Resuelvo el cuadrado de un binomio
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Distribuyo Resuelvo algebraicamente Aplico definición de sumatoria
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Resuelvo algebraicamente Disocio los denominadores Aplico definición de límite
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Resuelvo algebraicamente Observamos que en los tres cálculos nos la misma área.. Gracias a estos cálculos es posible calcular el área debajo de la gráfica de una función, comprobando por derecha, izquierda o el medio; gráficamente los errores que se cometen…
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