Teorema de Euclides.
Objetivo de la clase Aplicar el teorema de Euclides en problemas geométricos valorando la importancia de realizar un procedimiento riguroso y ordenado.
Sabemos que… En todo triángulo rectángulo, al trazar la altura correspondiente al vértice del ángulo recto, los dos nuevos triángulos rectángulos son semejantes entre sí, y semejantes al original. A partir de esto, se pueden extraer distintas relaciones de proporcionalidad, resumidas en el Teorema de Euclides.
Teorema de Euclides En todo triángulo rectángulo, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella En todo triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos de la hipotenusa Hipotenusa al cuadrado = Multiplicación de las proyecciones.
Veámoslo de otra forma…
Por lo tanto…
Ejercicio 1 En el triángulo ABC de la figura, calcule el valor del segmento CD.
Ejercicio 2 En el triángulo ABC de la figura, AD = 4 cm y DB = 5 cm. ¿Cuánto mide AC?
Ejercicio 3 En la figura, 𝐴𝐸 : 𝐸𝐵 =2 : 1 y 𝐴𝐵 =18. El área del triángulo ABC es:
Ejercicio 4 En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en R. Si RS es perpendicular a PQ, cuál es el valor de RS?
Ejercicio 5 En el triángulo ABC de la figura, AE = 5 cm y EC = 6 cm. Si ED es perpendicular a AC, ¿cuánto mide CD?