MATEMÁTICAS 8vo BÁSICO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS 8vo BÁSICO Santiago, 4 de mayo del 2013

Racionales ¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por “Q”. Todo número racional puede expresarse en forma de razón a/b entre dos números enteros a y b¸ con b ≠ 0. a se llama numerador y b se llama denominador.

Orden en Q Se define la relación mayor que (>) del siguiente modo:

Orden en Q Ej:

Adición y sustracción

Adición y sustracción Casos particulares: Fracciones con igual denominador: conservamos el denominador común y sumamos o restamos los numeradores. Más de dos fracciones: la adición o sustracción de más de dos fracciones se resuelve preferentemente reduciendo las fracciones a denominador común (M. C. M.)

Multiplicación Ej.:

División Se define gracias a la existencia de los inversos multiplicativos: Ej.:

Números decimales Si el denominador de una fracción es una potencia entera de 10, entonces es una fracción decimal.

Transformación de decimal a fracción 1) decimal finito 2) decimal infinito 3) decimal infinito 2) Infinito periódico, 3) infinito semiperiódico

Transformación de fracción a decimal Consideremos el decimal periódico (1) x = (2) 10x = (2)-(1) 10x – x = - 9x = 6 x =

Transformación de fracción a decimal Consideremos el decimal periódico (1) x = (2) 100x = (2)-(1) 100x – x = - 99x = 36 x =

Transformación de fracción a decimal Consideremos el decimal semi periódico (1) x = (2) 1000x = (3) 10x = (2)-(3) 1000x – 10x = - 990x = 1926 x =

Potencias Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. 3 . 3 . 3 . 3 = Base 34 Exponente Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente.

Potencias Ejemplos: 2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 3 2 = 3 · 3 = 9 2 5   =  2 · 2 · 2 · 2 · 2 =  32 3 2 = 3 · 3 =  9     5 4 =  5 · 5 · 5 · 5  =  625   El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces. El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Potencias Una potencia puede representarse en forma general como: an  =  a · a · a · ........ Donde: a = base; n = exponente “ n” factores iguales.

Potencias Potencia de base entera y exponente natural: Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Є Z ) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, ...).

Potencia de base entera positiva Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar. (+a) n   =  +a n

Potencias Ejemplos: (+4) 3 = 43 = 4 · 4 · 4 = 64 = +64 Exponente impar      (+3) 4  =   34  =  3 · 3 · 3 · 3  =  81 = +81 Exponente par                 

Potencias Potencia de base entera negativa: Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar. a) Si el exponente es par, la potencia es positiva. (_ a) n  (par)   =   +a n

Potencias Ejemplos: (_5) 2 = _5 · _5 = +25 (_5) 2  =  _5 · _5  =  +25       (_2) 8  =  _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 · _2 = +256 _ · _  =  + b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa. (_a) n (impar)  =  _a n

Potencias Ejemplos: (_2) 3 = _2 · _2 · _2 = _8 (_2) 3  =  _2 · _2 · _2  =  _8 (_3) 3  =  _3 · _3 · _3  =  _27

Potencias En resumen:

Potencias Multiplicación de potencias de igual base: a m · a n = a m+n Ejemplos: Potencias Multiplicación de potencias de igual base: a m · a n  = a m+n Ejemplos: 1)     2 3 · 2 2 = 2 3 + 2  = 2 5 2)     3 4 · 3 6 = 3 4 + 6 = 3 10 3)    (-4) 1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4) 3 Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Potencias División de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base. am : a n  = a m – n

3)      Potencias Ejemplos:

Potencias Potencia elevada a potencia: Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes. (a m ) n = a m *n

Potencias Ejemplos: 1) (2 3) 2 = 2 3 × 2 = 2 6 1)      (2 3) 2 = 2 3 × 2 = 2 6 2)      (3 2) 2 = 3 2 × 2 = 3 4

Potencias Potencia de base racional y exponente entero: Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Є Q), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Є Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Potencias Ejemplos:

Potencias Potencia de exponente negativo: Si   es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene, Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

3)      2)      1)      Potencias Ejemplos: