PROPORCIONALITAT 1 Funciona amb “clics”

7.1. RAÓ I PROPORCIÓ Una proporció és una igualtat entre dues raons. = Una raó entre dos nombres a i b és el quocient Una raó no és una fracció, doncs a diferència d’aquestes, els nombres a i b no cal que siguin enters, poden ser qualsevol tipus de nombre . Ex : Una proporció és una igualtat entre dues raons. La raó entre a i b és A,b,c i d formen una proporció. Sí = La raó entre c i d és En aquesta proporció a i d són els extrems i b i c els mitjans

EXEMPLE Si amb 30 € podem comprar 2,5 kg d’entrecots, en podrem comprar 7kg amb 84 €? Per poder fer-ho les raons entre el que hem pagat i els kg de carn han de formar una proporció. Es llegeix: 30 és a 2,5 com 84 és a 7 Les raons formen una proporció, doncs són iguals (donen el mateix resultat), per tant sí que podrem comprar 7 kg d’entrecots amb 84 €

7.2. CONSTANT DE PROPORCIONALITAT És el quocient de qualsevol de les seves raons. La constant de proporcionalitat de la proporció és 12. 7.3. PROPIETAT FONAMENTAL DE LES PROPORCIONS En una proporció el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans. = a · d = b · c

Comprova si les raons següents formen una proporció: EXEMPLE Comprova si les raons següents formen una proporció: a) b) 3 · 0,7 = 0,25 · 8,4 3 · 7 = 5 · 8 2,1 = 2,1 21 = 40 Sí, és una proporció No és una proporció

7.4. CÀLCUL DEL TERME DESCONEGUT D’UNA PROPORCIÓ Per calcular un mitjà : X = Ex: X = X = 6 Per calcular un extrem: X = Ex: X = X = 10

Per calcular els dos mitjans o els dos extrems, si tenen igual valor : x · x = a·d x2 = a·d x= Ex: x · x = 4 · 100 x2 = 400 x= x=20

7.5. MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS Dues magnituds són directament proporcionals, si quan en multipliquem o dividim una per un nombre, l’altre queda multiplicada o dividida pel mateix nombre. Exemple: Una màquina fabrica 25 peces cada hora. Temps (hores) 1 2 3 4 Peces 25 50 75 100 *2 *3 Quan formem raons amb els valors corresponents de totes dues magnituds, la constant de proporcionalitat (K) sempre és la mateixa. *2 *3 K= 0,04

7.6. PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT DIRECTA PRIMER PROCEDIMENT: Regla de tres simple directa:Serveix per trobar una quantitat desconeguda que forma proporció amb altres quantitats conegudes, corresponent a dues magnituds directament proporcionals. EXEMPLE Un vehicle que porta velocitat constant ha recorregut 175 km en 5 hores. Quants quilòmetres recorrerà en 7 hores? Distància(km) Temps (h) 175 5 x 7 La distància i el temps són dues magnituds directament proporcionals, doncs al ser la velocitat constant, per recórrer doble distància necessitem el doble de temps. X = X = 245 R: Recorrerà 245 km

Com : i Calculem el valor de k : substituïm : Aïllem : SEGON PROCEDIMENT: Buscant la constant de proporcionalitat: Com : Distància(km) Temps (h) 175 5 x 7 i Calculem el valor de k : substituïm : Aïllem : X = 245 R: Recorrerà 245 km

7.7. MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS Dues magnituds són inversament proporcionals, si quan en multipliquem o dividim una per un nombre, l’altre queda dividida o multiplicada pel mateix nombre. Exemple: Un pintor triga 48 dies en pintar una casa. El·laborem una taula que relacioni el nombre de pintors (suposem que tots són igualment treballadors) amb les hores que triguen a pintar la mateixa casa. Nombre de pintors 1 2 3 4 Hores 48 24 16 12 *2 *3 Es compleix que 1·48= 2·24=3·16=4·12= 48 K = 48 :2 :3

7.8. PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT INVERSA Regla de tres simple inversa:Serveix per trobar una quantitat desconeguda que forma proporció amb altres quantitats conegudes, corresponent a dues magnituds inversament proporcionals. EXEMPLE Dos pintors triguen 48 dies en pintar una casa. Quan trigarien 16 pintors igualment treballadors en pintar la mateixa casa? Pintors Temps(dies) 2 48 16 x El nombre de pintors i el temps són dues magnituds inversament proporcionals,. Hem girat la segona raó. X = X = 6 R: Trigaran 6 hores

Com : i Calculem el valor de k : substituïm : Aïllem : SEGON PROCEDIMENT: Buscant la constant de proporcionalitat: Com : Distància(km) Temps (h) 2 48 16 x 16 * x = K 2 * 48 = K i Calculem el valor de k : 96 = K 2 * 48 = K substituïm : 16 * x = 96 Aïllem : X = 6 R: Trigaran 6 hores