FRACCIONES Y DECIMALES MATEMÁTICAS 2º DE ESO UD 3 FRACCIONES Y DECIMALES

1. Fracciones equivalentes Una fracción expresa partes de una unidad. Consta de dos términos. Numerador: indica el número de partes que se toman 3 _ Fracción 4 Denominador: indica el número de partes iguales en que se divide la unidad

1. Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad

1. Fracciones equivalentes Para obtener fracciones equivalentes a una fracción: Multiplicamos sus términos por un mismo número distinto de cero. Dividimos sus términos por un mismo número distinto de cero.

1. Fracciones equivalentes Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente con términos más pequeños. Para simplificar, factorizamos el numerador y el denominador y eliminamos los números que se repiten. Una fracción que no se puede simplificar más se llama irreducible

1. Fracciones equivalentes Ejemplos:

2. Comparación y ordenación de fracciones Reducir fracciones a denominador común es buscar otras equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador. El denominador común suele ser: El producto de todos los denominadores El m.c.m. de todos los denominadores Vamos a reducir a común denominador 1º Hallamos el producto de los denominadores 8·12·3 = 288 2º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 288

2. Comparación y ordenación de fracciones Para calcular el denominador: 1º Calculamos el m.c.m. de 8,12,3 Para calcular el numerador: 2º Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador de cada fracción

2. Comparación y ordenación de fracciones

3. Suma y resta de fracciones Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos los numeradores

3. Suma y resta de fracciones Para sumar o restar fracciones con distinto denominador: Reducimos las fracciones a común denominador Operamos las fracciones obtenidas

El producto de dos fracciones es una fracción donde: 4. Multiplicación y división de fracciones El producto de dos fracciones es una fracción donde: El numerador es el producto de los numeradores El denominador es el producto de los denominadores

4. Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar una fracción por un número entero, multiplicamos el numerador por el número entero y dejamos el mismo denominador

Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad 4. Multiplicación y división de fracciones Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad La fracción inversa de una fracción es otra fracción donde el numerador y el denominador intercambian posiciones

4. Multiplicación y división de fracciones

4. Multiplicación y división de fracciones Para hallar el cociente de dos fracciones, se multiplican la primera fracción por la inversa de la segunda

4. Multiplicación y división de fracciones Una fracción propia es aquella que tiene el numerador menor que el denominador Una fracción impropia es aquella que tiene el numerador mayor que el denominador Una fracción impropia equivale a un número entero más una fracción propia (número mixto)

5. Potencias y raíces de fracciones Para calcular la potencia de una fracción se elevan el numerador y el denominador al exponente La raíz cuadrada de una fracción es la fracción que se obtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y del denominador

5. Potencias y raíces de fracciones Las potencias con fracciones se operan igual que las potencias con números enteros:

Calculamos de dos formas diferentes a3:a5 6. Potencias de exponente entero Una potencia de exponente negativo y base entera es igual a la unidad dividida por la misma potencia con el exponente positivo Calculamos de dos formas diferentes a3:a5 1) a3:a5 = a3-5 = a-2 __ a3 a·a·a _______ ___ 1 __ 1 2) a3:a5 = = = = a5 a·a·a·a·a a·a a2

Observa como se verifica 6. Potencias de exponente entero Una potencia de exponente negativo y base fraccionaria es igual a la potencia de la inversa de la fracción con el exponente positivo Observa como se verifica 1) 2)

Orden para operaciones combinadas con fracciones: Paréntesis, empezando por los interiores Potencias y raíces cuadradas Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha Sumas y restas

Diámetro glóbulo rojo = 0,006 mm = 0,000006 m = 6·10-6 m 8. Notación científica La notación científica se utiliza para expresar de forma simplificada los números muy grandes o muy pequeños Para expresar un número en notación científica se escribe como el producto de un número decimal con una sola cifra distinta de cero en la parte entera por una potencia de 10 con exponente entero. Diámetro Sol = 1400000 Km = 1400000000 m = 1,4·109 m Diámetro glóbulo rojo = 0,006 mm = 0,000006 m = 6·10-6 m

Los tipos de números decimales que se obtienen son: 9. Formas decimal y fraccionaria de un número Los tipos de números decimales que se obtienen son: Decimales exactos, cantidad limitada cifras decimales Decimales periódicos, que pueden ser: Periódicos puros, a partir de la coma hay un grupo de números decimales que se repite de forma indefinida, ese grupo se llama período Periódicos mixtos, después de la coma hay un grupo de cifras que no se repite (anteperíodo) y despues, otro grupo que se repite (período) 17/5 = 3,4 = Exacto ( 4/45 = 0,0888… = 0,08 = Periódico mixto. Anteperíodo:0. Período:8 ( 12/11 = 1,090909… = 1,09 = Periódico puro. Período:09

La expresión fraccionaria depende del tipo de decimal 9. Formas decimal y fraccionaria de un número La fracción generatriz es el número fraccionario al que equivale un número decimal La expresión fraccionaria depende del tipo de decimal Un decimal exacto equivale a una fracción cuyo numerador es el número entero sin la coma, y su denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga

9. Formas decimal y fraccionaria de un número Un decimal periódico puro equivale a una fracción cuyo numerador es el resultado de restar al número entero formado por la cifras de la parte entera y el período su parte entera, y cuyo denominador está formado por tantos nueves como cifras periódicas tiene

9. Formas decimal y fraccionaria de un número Un decimal periódico mixto equivale a una fracción cuyo numerador es el resultado de restar al número entero formado por la cifras de la parte entera, el anteperíodo y el período el número formado por las cifras de la parte entera y el anteperíodo, y cuyo denominador esta formado por tantos nueves como cifras periódicas y tantos ceros como decimales no periódicos

9. Formas decimal y fraccionaria de un número Un decimal periódico mixto equivale a una fracción cuyo numerador es el resultado de restar al número entero formado por la cifras de la parte entera, el anteperíodo y el período el número formado por las cifras de la parte entera y el anteperíodo, y cuyo denominador esta formado por tantos nueves como cifras periódicas y tantos ceros como decimales no periódicos

10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo Aproximar un número decimal es utilizar un valor cercano al mismo Si el valor aproximado es mayor que el exacto, se dice que es una aproximación por exceso Si el valor aproximado es menor que el exacto, se dice que es una aproximación por defecto

10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo Truncar un número decimal a un orden determinado es eliminar las cifras decimales de orden inferior a él 3 3,4 3,47 3,478 3,4782 Para redondear un número decimal a un determinado orden nos fijamos en la cifra siguiente: Si es menor que cinco, dejamos la cifra del orden al que estamos redondeando Si es mayor o igual que cinco, aumentamos una unidad la cifra del orden al que estamos redondeando

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES 10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES Orden Cifra del siguiente orden Redondeo Unidades 3,141592 3 Décimas 3,1 Centésimas 3,14 Milésimas 3,142