Matemáticas III Lic. Economía Profesor: Fco. José Vázquez Polo (polo@empresariales.ulpgc.es) http://www.fcee.ulpgc.es/~polo Despacho : D4.09 Departamento de Métodos Cuantitativos en Economía y Gestión. Tutorías: Lunes, de 8:30 a 14:30; http://www.ulpgc.es/departamentos/DMCEG/ docencia/fcee.shtml

Métodos Bayesianos Lic. Economía Profesor: Fco. José Vázquez Polo (polo@empresariales.ulpgc.es) http://www.fcee.ulpgc.es/~polo Despacho : D4.09 Departamento de Métodos Cuantitativos en Economía y Gestión. Tutorías: Lunes, de 8:30 a 14:30; http://www.ulpgc.es/departamentos/DMCEG/ docencia/fcee.shtml

Temario de la asignatura Matemáticas III Temario de la asignatura (del 1/10/02 al 28/01/03) 1. Nociones topológicas en n. 2. Funciones reales de n variables reales. 3. Diferencial de una función. 4. Función inversa y función implícita. 5. Funciones homogéneas. 6. Integración múltiple. 7. Programación matemática. 8. Programación clásica: Optimización sin restricciones. 9. Programación clásica: Optimización (rest. Igualdad) 10. Programación no lineal: Optimización con rest. de desigualdad.

Temario de la asignatura Métodos Bayesianos Temario de la asignatura (del 1/10/02 al 28/01/03) 1. Preliminares 2. Inferencia bayesiana para el caso Normal. 3. Inferencia bayesiana para otros casos. 4. Diagnóstico de modelos 5. Construcción de distribuciones a priori. 6. Métodos de simulación bayesianos: MCMC.

Estructura de las clases Matemáticas III Estructura de las clases Teoría y problemas (en el aula) Manuales, apuntes y relaciones de problemas. Prácticas con ordenador (aulas de informática EA2.1 y EA2.2 , viernes alternos) Manuales y material de prácticas: DERIVE5, LINGO

Estructura de las clases Métodos Bayesianos Estructura de las clases Teoría y problemas (en el aula) Manuales, apuntes y relaciones de problemas. Prácticas con ordenador (aulas de informática EA2.1 y EA2.2 ) Manuales y material de prácticas: FirstBayes, WinBUGS

Matemáticas III Bibliografía Barbolla, Cerdá y Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall. Caballero y otros(1993) Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados... Ed. Pirámide. Sydsaeter y Hammond (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice-Hall.

Bibliografía (Prácticas) Matemáticas III Bibliografía (Prácticas) González, A., Calderón, S., Galache, T.P. Y Torrico, A. (1997). Matemáticas en la Economía y la Empresa con Derive y Mathematica en un entorno Windows. Ed. Ra-Ma. Pérez, C. y Paulogorrán, C. (1998). Matemática práctica con Derive para Windows. Ed. Ra-Ma.

Matemáticas III Evaluación Examen final (13 - febrero - 2003) 90 puntos tipo test (en el aula) 20 puntos un prob. con ordenador (en el aula de ord.) Otros indicadores

Métodos Bayesianos Evaluación Examen final (17 - febrero - 2003) 70 puntos examen en el aula 20 puntos relaciones de problemas a lo largo del curso 10 puntos en trabajos seleccionados

Tema I : Nociones topológicas en n. 1. Vectores. Producto escalar euclídeo. Normas y distancias euclídeas. Ángulos entre vectores. Ortogonalidad. 2. Bolas abiertas y cerradas. Clasificación topológica de conjuntos. 3. Conjuntos compactos.

Tema II : Funciones reales de n variables reales. 1. Funciones de n variables. Dominios y conjuntos de nivel. 2. Límites de funciones de n variables. Continuidad. 3. Funciones vectoriales. Límites. Continuidad.

Tema III : Diferencial de una función 1. Derivada según un vector. Derivadas direccionales. Derivadas parciales. 2. Vector gradiente y diferencial total. 3. Diferencial de una función vectorial. 4. Regla de la cadena. 5. Derivadas de orden superior. Teorema de Schwarz. 6. Fórmula de Taylor

Tema IV : Función inversa y función implícita. 1. Concepto de función inversa. Teorema de existencia. 2. Función implícita de una variable independiente. Derivación de funciones implícitas. 3. Función implícita de varias variables independientes. Derivación de funciones implícitas.

Tema V : Funciones homogéneas. 1. Funciones homogéneas. Propiedades. 2. Teorema de Euler. 3. Aplicaciones económicas.

Tema VI : Integración múltiple. 1. Integrales dobles. 2. Cambios de variable. 3. Integrales múltiples. 4. Aplicaciones económicas.

Tema VII : Programación Matemática. 1. Planteamiento formal del problema. 2. Extremos de una función. Tipos. 3. Conjuntos convexos. 4. Funciones cóncavas y convexas. 5. Teoremas de Weierstrass y Local - Global. 6. Visión geométrica de un problema de optimización.

Tema VIII: Programación clásica : Optimización sin restricciones. 1. Formulación de programas sin restricciones. 2. Condiciones necesarias de primer orden. 3. Condiciones de segundo orden. 4. Condiciones de optimalidad para programas convexos.

Tema IX: Programación clásica : Optimización con restricciones de igualdad. 1. Formulación de programas con restricciones de igualdad. 2. Resolución por sustitución. 3. Método de los multiplicadores de Lagrange.. 4. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange. 5. Condiciones de optimalidad para programas convexos.

Tema X: Programación no lineal : Optimización con restricciones de desigualdad. 1. Planteamiento general del problema. 2. Condiciones de Kuhn-Tucker. 3. Interpretación de los multiplicadores de Kuhn-Tucker.. 4. Condiciones de optimalidad para programas convexos.