EL42D Control de Sistemas Clase Auxiliar: Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) (Last Greatest Runaway) Ayudante: Gonzalo Kaempfe K. Profesor: Dra. Doris Sáez H.
Lugar geométrico de las raíces ¿Qué es? Corresponde a los puntos del plano complejo, en donde se mueven los polos de un sistema en lazo cerrado con un controlador proporcional (o “sin compensar”), al variar la ganancia del controlador. ¿Cómo se determina? NEXT!
Diseño de LGR Analógico Dibujar polos y ceros del sistema. El LGR existe siempre que a la derecha se vea un número impar de polos y ceros en el eje real. El LGR se inicia en los polos y, termina en los ceros o, en el infinito. Si #Polos-#Ceros = N > 0, entonces, el LGR de N polos debe terminar en el infinito. Asíntotas: Punto de Partida: Angulo de asíntotas c/r al eje real = El punto en el cual el LGR cruza el eje imaginario (K crítico que garantice estabilidad) se calcula utilizando el criterio de Routh-Hurwitz. El punto de salida de los polos del LGR del eje real se calcula así: El ángulo de salida de un polo (o el ángulo de llegada de un cero) c/r al LGR se puede determinar con la condición de ángulo, solo si la planta en lazo abierto posee polos conjugados.
Diseño de LGR discreto Es casi la misma historia. A continuación se muestran las principales diferencias: El punto de partida del eje real se calcula con la siguiente relación: El K crítico se calcula con el criterio de Jury o con el criterio de Routh Hurwitz, aplicando la transformación bilineal y utilizando la sigueinte aproximación, para encontrar el w ficticio crítico (W es un número complejo: W=a+jw)
Diseño de controladores en base a LGR ?