2 3 U 2 (s) U 2 /U 1 =G 1 Y 2 /U 2 =G 2 U 2 =Y 2 / G 2 Y 1 (s) Y 2 (s) Y 1 /U=G 1 Y 2 /U=G 2 Y=Y 1 + Y 2 U 1 =R - Y 2 Y/U 1 =G 1 Y=G 1 (R-Y 2 ) Y 2.

Presentación del tema: "2 3 U 2 (s) U 2 /U 1 =G 1 Y 2 /U 2 =G 2 U 2 =Y 2 / G 2 Y 1 (s) Y 2 (s) Y 1 /U=G 1 Y 2 /U=G 2 Y=Y 1 + Y 2 U 1 =R - Y 2 Y/U 1 =G 1 Y=G 1 (R-Y 2 ) Y 2."— Transcripción de la presentación:

1

2 2

3 3

4 U 2 (s) U 2 /U 1 =G 1 Y 2 /U 2 =G 2 U 2 =Y 2 / G 2 Y 1 (s) Y 2 (s) Y 1 /U=G 1 Y 2 /U=G 2 Y=Y 1 + Y 2 U 1 =R - Y 2 Y/U 1 =G 1 Y=G 1 (R-Y 2 ) Y 2 /Y=G 2 Y=G 1 R-G 1 G 2 Y 4 Y 2 /U 1 =G 1 G 2 Y/U=G 1 + G 2 Y/R=G 1 /(1 + G 1 G 2 )

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10 Ejemplo 2 Ejemplo 3 Ejemplo 1

11 11

12 12 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo Trayectos directos: Lazos: 3 3

13 13

14 14 Trayecto directo Ganancia del trayecto Trayecto de lazo Ganancia de lazo

15 ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ 15

16 …+ C 1 e -p 1 t + C 2 t e -p 1 t + C 3 /2! t 2 e -p 1 t + … +… …+ … … +…+……+…+ 16 CiCi

17 17

18 G(s)=1/s G(s)=1/s 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmente estable Respuesta al impulso unitario 00.511.522.533.544.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Tiempo (seg) Amplitud 18 Entrada impulsiva  (t) Respuesta al impulso de 1/s Respuesta al impulso de 1/s 2

19 G(s)=10/(s 2 +4) T(s)=1/(s 2 +4) 2 jjjj  jjjj Inestable Neutralmenteestable Respuesta al impulso unitario Amplitud 19 Entrada impulsiva  (t)

20 Respuesta al impulso unitario Tiempo (seg) Amplitud 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -2 0 1 2 3 4 5 6 jjjj  jjjj  jjjj  jjjj  20 FT inversa Entrada impulsiva  (t)

21 21

22 Fila a(s) = s n + a 1 s n-1 + a 2 s n-2 +…+ a n-1 s + a 0 22 ٢ ?

23 23 Fila

24 24 Fila 0

25 25

26 26

27 27 0 Y si es  pequeño pero negativo

28 28

29 29

30 Objetivo 1 Objetivo 1: Encontrar la ganancia crítica para este sistema (simbolizada por K*), a fin de que el mismo se encuentre en el límite de estabilidad, es decir, que sea marginalmente estable Objetivo 2 Objetivo 2: Buscar una ganancia K que otorgue al sistema controlado estabilidad y una buena performance Controlador Proceso Realimentación unitaria Comando Salida controlada 30

31 31 510152025303540455055 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 10 24 0 G(s) = s (s-1) (s+6) (s+1) Por lo tanto, el proceso sin control, es Inestable ! Posee un polo estable, otro inestable y un integrador. Impulso a la entrada Salida creciente sin cota

32 32 G controlador G planta /(1 + G controlador G planta G sensor )Y(s)/R(s) = G(s) = 0

33 * 33 0 0 K*K* K*K* K*K* ±i

34 34

35 Proceso Controlador PI Realimentación unitaria Comando Salida controlada 35

36 36 Parámetros estabilizantes 0 0

37  % PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA FUNCIÓN z close all; for Ki=1:7; K1=round((Ki/3)-2); K=(Ki/3)-2; if K>K1; K1=K1+1; end for K=K1:7; T=tf([K Ki],[1 3 (2+K) Ki]); T1=tf([1],[1 0]); E=T1*(1-T); t=0:0.01:10; y=impulse(E,t); z=cumsum(abs(y)); z1=size(z); z1=z1(1); [K, Ki, z(z1)] figure (1); step(T,10); hold on (1) figure (2); impulse(E, 10); hold on (2) end 37

38 1 2 3 4 5 6 38

39 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Step Response Time (sec) Amplitude 39 El menor valor de z de las cuatro evaluaciones

40 1 2 3 4 5 6 7 40

41 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 5 3 41 El menor valor de z de las cuatro nuevas evaluaciones

42 1 2 3 4 5 6 7 42

43 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 5 4 43 La mejor respuesta de las 3 evaluaciones de z

44 1 2 3 4 5 6 44

45 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 6 4 45 Respuesta Óptima Mínimo de z

46 1 2 3 4 5 6 46

47 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 47 Respuesta óptima del sistema de control Respuesta del proceso

48 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Construyamos un control a lazo abierto y comparemos la performance de ambos sistemas de control. 48 Respuesta óptima del sistema de control de lazo cerrado U(s) (s+1) (s+2) 2 Y(s) Para ello modifiquemos el proceso incorporando un amplificador de valor 2 Respuesta del sistema de control de lazo abierto

49 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Pensemos en un cambio brusco de la planta (una falla) que desplaza el polo del proceso de s=-1 a s=-0.5 49 Si comparamos las nuevas respuestas del sistema a lazo abierto y cerrado: Respuestas óptimas del sistema de control de lazo cerrado tras la variación paramétrica Respuesta del sistema de control de lazo abierto tras la variación paramétrica * La variación de la Función de Transferencia del proceso, no afecta significativamente al SC a LC * Pero sí considerablemente al SC a LA Conclusión: 1(t) escalón unitario Respuestas anteriores sin falla