Cuartiles, deciles, percentiles.

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1 Cuartiles, deciles, percentiles.
Medidas de posición Cuartiles, deciles, percentiles.

2 Medidas de posición Estas son las que sirven para describir la localización de un dato específico, con relación al resto de la muestra. Tres de las medidas de posición más populares son los llamados: 1. Cuartiles 2. Deciles 3. Percentiles

3 Medidas de posición Los cuartiles (Q) son los números que dividen a los datos ordenados en 4 partes iguales. Los deciles (D) son los números que dividen e a los datos ordenados en 10 partes iguales. Los percentiles (P) son los números que dividen a los datos ordenados en 100 partes iguales. Existen: 3 cuartiles 𝑸 𝟏 , 𝑸 𝟐 , 𝑸 𝟑 9 deciles 𝑫 𝟏 , 𝑫 𝟐 , 𝑫 𝟑 ,…, 𝑫 𝟗 99 percentiles 𝑷 𝟏 , 𝑷 𝟐 , 𝑷 𝟑 ,… 𝑷 𝟗𝟗

4 Medidas de posición: Cálculo de la posición y valor de percentiles en datos no agrupados.
Se usará la siguiente regla: Ordenar los datos de la distribución en forma ascendente. Determinar la posición del percentil deseado, así: 𝑝= 𝑛𝑘 100 Donde: 𝑛= tamaño de la muestra. 𝑘= número de percentil deseado 3. Si el valor de la posición 𝑝 resulta entero, entonces sumar 0.5 a ese valor. En caso contrario aproximar el valor de p al entero mayor siguiente (no usar aproximación).

5 Medidas de posición: Cálculo de la posición y valor de percentiles en datos no agrupados.
Ejemplo: Se tomó una muestra de 30 calificaciones de una población de resultados de un examen de Estadística de la Universidad Pedagógica, que aparece a continuación: Calcular: a) el primer cuartil: 𝑄 1 , b) el cuarto decil: 𝐷 4 54 58 65 68 71 73 74 75 76 77 79 80 81 82 84 86 88 91 93 94 96

6 Medidas de posición: Cálculo de la posición y valor de percentiles en datos agrupados – distribución de frecuencia Para éste cálculo se hace uso de la siguiente fórmula: 𝑃 𝑘 =𝐿𝑟𝑖+𝐶 𝑛𝑘 100 − 𝑓 𝑓 𝑃𝑘 Donde: 𝑃 𝑘 : Percentil k – ésimo 𝑘: Número de percentil deseado 𝐿𝑟𝑖: Límite real inferior de la clase centílica. 𝑛𝑘 100 : Posición de la clase centílica. 𝑛: Total de la muestra. 𝑓 1 : Frecuencia acumulada hasta antes del intervalo que contiene la clase centílica. 𝑓 𝑝𝑘 : Frecuencia de la clase centílica. 𝐶: Anchura del intervalo que contiene la clase centílica.

7 Medidas de posición: Cálculo de la posición y valor de percentiles en datos agrupados – distribución de frecuencia Vamos a Excel.

8 Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO
Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO. SIGNIFICADO. Para ésta medida de posición se requiere de la distribución de porcentajes acumulados (fa%). El rango percentil (RP) de un puntaje, es el número que indica el porcentaje de casos en una distribución, que caen por debajo de él. Se suele representar con el símbolo (RP).

9 Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO
Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO. SIGNIFICADO. Ejemplo: Si un puntaje de 80 tiene un rango percentil de 95; se representa de la siguiente manera: 𝑅𝑃 80 =95. Significa: “Que el 95% de los casos, reciben puntajes más bajos que 80. El otro 5% recibe puntajes arriba de 80”

10 Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO
Medidas de posición: RANGO PERCENTIL (RP) DE UN PUNTAJE DADO. SIGNIFICADO. Cálculo: 𝑹𝑷 𝒙 =𝑨+ 𝒙−𝑩 𝑪 𝑫 Donde: 𝑅𝑃 𝑥 =Rango percentil de un puntaje dado. 𝐴=% de casos abajo (antes) del intervalo crítico (IC). (Porcentaje de casos acumulados hasta antes del IC) 𝑥=Puntaje dado 𝐵=Límite real inferior (Lri) del intervalo crítico (IC) 𝐶=Ancho de la clase que contiene el intervalo crítico. C = Lrs - Lri 𝐷=% de los casos dentro del intervalo crítico. Se calcula con: 𝐷= 𝑓 𝑛 𝑥100%