Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

JERARQUÍA EN LAS OPERACIONES U.D. 2.5 * 2º ESO JERARQUÍA EN LAS OPERACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RAÍZ CUADRADA DE UN PRODUCTO La raíz cuadrada de un producto de números es igual al producto de las raíces cuadradas de cada uno de los factores: √(a·b) =√a · √b Ejemplos √4·25 =√4 · √25 Comprobación: √100 =√4 · √25  10 = 2 · 5 √36·49 =√36 · √49 Comprobación: √100 =√36 · √49  42 = 6 · 7 √9·4 =√9 · √4 Comprobación: √36 =√9 · √4  6 = 3 · 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RAÍZ CUADRADA DE UN PRODUCTO Si hay valores desconocidos, indeterminados, o que no tienen raíz cuadrada exacta, se dejan indicados: Ejemplos √(4·a) =√4 · √a = 2 · √a √28 =√(4 · 7) =√4 · √7 = 2 · √7 =√35 = √(5 · 7) = √5 · √7 √300 =√(100·3) =√100 · √3 = 10 · √3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RAÍZ CUADRADA DE UN COCIENTE La raíz cuadrada de un cociente de números es igual al cociente de las raíces cuadradas de cada uno de los números: √(a/b) =√a / √b Ejemplos √36 / 4 =√36 / √4 Comprobación: √9 =√36 / √4  3 = 6 / 2 √100 / 25 =√100 / √25 Comprobación: √4 =√100 / √25  2 = 10 / 5 √ 1 / 9 =√1 / √9 Comprobación: √1 / 9 =√1 / √9  1 / 3 = 1 / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RAÍZ CUADRADA DE UN COCIENTE Si hay valores desconocidos, indeterminados, o que no tienen raíz cuadrada exacta, se dejan indicados: Ejemplos √(4/a) =√4 / √a = 2 / √a √(7 / 4) =√7 / √4 = √7 / 2 √(3 / 2) = √3 / √2 √0,04 =√(4 / 100) =√4 / √100 = 2 / 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Errores frecuentes ERROR √(a – b) = √a – √b Ejemplo 1 √(25 – 9) = √25 – √9 √16 = 5 – 3 4 = 2  Error Ejemplo 2 √(169 – 144) = √169 – √144 √25 = 13 – 12 5 = 1  Error ERROR √(a +b) = √a + √b Ejemplo 1 √(16 + 9) = √16 + √9 √25 = 4 + 3 5 = 7  Error Ejemplo 2 √(144 + 25) = √144 + √25 √169 = 12 + 5 13 = 17  Error @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Jerarquía de las operaciones Cuando hay mezcla de sumas, productos, paréntesis, etc… Primero se realizan los PARÉNTESIS, si les hay. Si hay paréntesis anidados ( uno dentro de otro) se opera de dentro hacia fuera. Segundo las POTENCIAS y RAÍCES, si las hay. Tercero los PRODUCTOS y DIVISIONES, si los hay. Cuarto las SUMAS y RESTAS, si las hay Si hay una igualdad en el orden o jerarquía en las operaciones, se opera de IZQUIERDA a DERECHA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Jerarquía de las operaciones Ejemplo 1 5 + √4 – (7 – 23 )+ 6 = Primero la potencia del paréntesis: = 5 + √4 – (7 – 8 )+ 6 = Luego el paréntesis: = 5 + √4 – ( – 1)+ 6 = Ahora la raíz: = 5 + 2 – ( – 1)+ 6 = Y por último las sumas: = 7 + 1 + 6 = = 8 + 6 = = 14 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Jerarquía de las operaciones Ejemplo 2 5 + [√4 – (7 – 2)]2+ 6 = Primero el paréntesis más interno: = 5 + [√4 – 5] 2+ 6 = Luego la raíz: = 5 + (2 – 5)2+ 6 = Ahora la potencia: = 5 + ( – 3)2+ 6 = Y por último las sumas: = 5 + 9 + 6 = = 14 + 6 = = 20 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Jerarquía de las operaciones Ejemplo 3 5 + 4.(3 – 7.√9) + 40:5 = Primero la raíz: = 5 + 4.(3 – 7.3) + 40:5 = Luego el paréntesis: = 5 + 4.(3 – 21) + 40:5 = = 5 + 4.( – 18) + 40:5 = Luego el producto: = 5 – 72 + 40:5 = Ahora la división: = 5 – 72 + 8 = = – 67 + 8 = = – 59 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO