Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

POTENCIAS NATURALES DE IGUAL BASE U.D. 2.2 * 2º ESO POTENCIAS NATURALES DE IGUAL BASE @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencia de una potencia m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 3 6 De otra forma: (9) = 9.9.9 = (3.3).(3.3).(3.3) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 2 3 2 3.2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 2 3 2.3 6 6 EJEMPLO 4 Expresa como potencia de potencia; 5 2 5 36 = (6 ) EJEMPLO 5 6 2 3 (- 4) = [ (- 4) ] @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Producto de potencias PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m+n a . a = a m n p m+n+p a . a . a = a El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la suma de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3+2 5 5 . 5 = 5 = 5 Veamos de otra manera que es así @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 1 3 2 5 5 . 5 = (5.5.5).(5.5) = 5 EJEMPLO 2 2 2 2+2 4 3 . 3 = 3 = 3 EJEMPLO 3 3 2 3+2 5 5 (- 5) . (- 5) = (- 5) = (- 5) = - 5 EJEMPLO 4 2 2 2+2 4 4 (-3) . (-3) = (-3) = (-3) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO División de potencias DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m – n a : a = a m n p m – n – p a : a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. Atención: PARÉNTESIS m n p m n – p m – (n – p) m – n + p a : (a : a ) = a : a = a = a @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 1 3 2 3 – 2 1 5 : 5 = 5 = 5 = 5 Lo hacemos de otra forma para comprobarlo: 3 2 5 : 5 = (5).(5).(5) / (5).(5) = 125 / 25 = 5 EJEMPLO 2 2 2 2 – 2 0 3 : 3 = 3 = 3 = 1 EJEMPLO 3 4 2 4 – 2 2 2 (- 5) : (- 5) = (- 5) = (- 5) = 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 4 7 4 2 7 – 4 – 2 1 5 : 5 : 5 = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 5 8 5 8 – 5 – 1 2 3 : ( 3 : 3 ) = No es 3 = 3 = 9 Hay que resolver primero el paréntesis: 8 5 8 5 – 1 8 4 8 – 4 4 3 : ( 3 : 3 ) = 3 : 3 = 3 : 3 = 3 = 3 = 81 Ver la diferencia tan grande entre 9 (Mal) y 81 (Bien) Nota: Si las potencias a multiplicar o dividir no tienen igualdad de base o igualdad de exponentes, por ahora, no se podría efectuar la operación. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 6 8 2 5 ( 3 : 3 ) : ( 3 : 3 ) Hay que resolver primero los paréntesis: 8 – 2 5 – 1 6 4 6 – 4 2 3 : 3 = 3 : 3 = 3 = 3 = 9 EJEMPLO 7 7 2 6 3 ( 3 : 3 ) . ( 3 : 3 ) 7 – 2 6 – 3 5 3 5 + 3 8 3 . 3 = 3 . 3 = 3 = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO