UNIDAD: DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE INDEPENDIENTE 1. Concepto y definición 2. Derivadas por definición 3. Regla de derivación 4. Derivación implícita
Concepto, interpretación geométrica y derivadas por definición Definición: Pendiente de una curva. La pendiente del gráfico de la función f en el punto (x , f(x) ) es la derivada de f en x. Definición: Tangente a una curva. La recta tangente al grafico de la función f en el punto P = (x , f(x) ) es la recta que pasa por P con pendiente igual a la derivada de f en x.
Regla de derivación - Una función de grado n, donde n es un exponente real, se representa por f(x)=x^{n} y su derivada es f'(x)=nx^{n-1}. - Cuando una función esté representada por medio de f(x)=cx^{n}, su derivada equivale a f'(x)=n(cx^{(n-1)}) -La derivada de un cociente se determina por la siguiente relación:
Regla de la cadena La regla de la cadena es una fórmula para calcular la derivada de la composición de dos o más funciones. Esto es, si f y g son dos funciones, entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la función compuesta f ∘ g en términos de las derivadas de f y g. Por ejemplo , la regla de la cadena de f ∘ g (x) ≡ f [g (x)] es:
Funciones inversas y diferenciación