El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x). El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas. Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original. En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático. La integral definida de f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b (bajo la hipótesis de que la función f es positiva) Las figuras amorfas "son aquellas figuras que no tiene forma”. Es una curva o una figura de muchos lados distintos. Su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la  parte de adentro de una figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa. TEOREMA DE EXISTENCIA: Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica: El valor f se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a,b]. 1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lo menos un punto con esa propiedad. 2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente. 3) El cálculo de dicho valor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone el cálculo de una integral definida. Dicho cálculo puede hacerse por la Regla de Barrow (que se supone conocida) o bien, en el caso de funciones complicadas, utilizando métodos numéricos, como la Regla de Simpson por ejemplo. En esta unidad utilizaremos funciones de integración sencilla. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f. Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo. El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración. Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado.                                                                   . El sumatorio o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma), es una notación matemática que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite . SUMA DE RIEMANN. Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann. sea f(x) una función continua en [a, b]. MAPA DE CONCEPTOS 1ª UNIDAD DOCENTE: ING RUSBEL TOLEDO ALTAMIRANO ALUMNA: FRANCISCA ALONSO RODRIGUEZ SEMESTRE: 2° GRUPO: “U”