INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Ing. León Colina

Investigación de Operaciones Contenido Reseña histórica Metodología Investigación de operaciones Formular el problema Construcción del problema Obtención de soluciones del modelo Métodos de programación de proyectos

La Teoría de Matemáticas Las decisiones administrativas pueden tomarse con base en las soluciones sustentadas en ecuaciones matemáticas, que simulan situaciones reales y obedecen a determinadas leyes o regulaciones.

Orígenes de la Teoría de Matemáticas La teoría de juegos y estadísticas. Von Maneman y Morgenstern 1947 Wald y Savage 1954 Estudios de procesos de decisión “La importancia de la decisión mas que de ocasión” Herbert Simón

Orígenes de la Teoría de Matemáticas Teoría de decisiones Decisiones cualitativas: son no programables y pueden ser tomadas por el hombre Decisiones cuantitativas: son programables y pueden ser tomadas por el hombre o programadas en máquinas.

Orígenes de la Teoría de Matemáticas El desarrollo de las computadoras. Facilidad en las operaciones y en los resultados. La Investigación de Operaciones durante la segunda mundial. La preocupación de aplicar el método científico de investigación y experimentación.

Criterios de evaluación La Toma de decisiones Problema PROCESOS Restricciones: Financieros Humanos Jurídicos Objetivos Criterios de evaluación Alternativas Óptima Aplicación Control Si No ¿Cumple? Fin

Decisiones Programadas Tiene datos adecuados Presenta datos repetitivos Tiene condiciones estáticas Representa certeza Tiene previsión

Decisiones No Programadas Tiene datos inadecuados Presenta datos únicos Tiene condiciones dinámicas Tiene incertidumbre Tiene imprevisión

Investigación de Operaciones Es la aplicación de métodos científicos, técnicos científicos e instrumentos científicos, a problemas que involucran operaciones de sistemas de modo tal que se provea a los ejecutivos responsables de las operaciones, con soluciones óptimas para los problemas.

Investigación de Operaciones La I.O. incorpora el enfoque sistemático al reconocer que las variables internas y externas en los problemas de decisión son interrelacionadas e interdependientes. La I.O. se relaciona con el análisis de las operaciones de un sistema y no simplemente con un problema en particular

Investigación de Operaciones La I.O. utiliza: La probabilidad para las decisiones: riesgo e incertidumbre La estadística en la sistematización y el análisis de datos, para soluciones significativas. La matemáticas en la formulación de modelos cuantitativos. El método científico, técnicas e instrumentos científicos.

Método científico Método de estudio sistemático de la naturaleza que incluye: Las técnicas de observación Reglas para el razonamiento La predicción, Las ideas sobre la experimentación planificada Los modos de comunicar los resultados experimentales y teóricos.

Ciencia En latín scientia, de scire, ‘conocer’ Término que se emplea para referirse al conocimiento sistematizado en cualquier campo, pero que suele aplicarse sobre todo a la organización de la experiencia sensorial objetivamente verificable.

Investigación de Operaciones El Objetivo: Busca capacitar a la Administración para resolver problemas y tomar decisiones. Busca: Que el proceso decisorio en las organizaciones, ya sean industriales, prestadoras de servicios, militares, gubernamentales, etc., sea científicos, mas racional y lógico.

La I.O. Reseña histórica Se remonta a la época de la revolución industrial (1770) 1832, Charles Babage utilizó el método científico para analizar problemas de las fabricas. La segunda guerra mundial ayudo a implementar técnicas científicas a resolver problemas agudos de recursos. 1947, Método simplex por George Dantzig Programación no lineal, Harold Kuhn y Albert Tucker. Programación lineal y análisis numérico, Ochard - Hays

Campos de aplicación de la I.O. A. Con relación a personas: Organización y Gerencia Ausentismo y relaciones de trabajo Economía Decisiones individuales Investigación de mercados

Campos de aplicación de la I.O. B. Con relación a personas y a máquinas: Eficiencia y productividad Organización de flujos en fabrica Métodos de control de calidad, inspección Previsión de accidentes Organización de cambios tecnológicos

Campos de aplicación de la I.O. C. Con relación a movimientos Transporte, almacenamiento, distribución y manipulación (logística). Comunicaciones

Técnicas de aplicación Teoría de juegos. Estudia la competencia, dando importancia a las decisiones de los adversarios. Teoría de cola Se ocupa de las llegadas aleatorias a una instalación. Teoría de inventario Mejora actividades para lograr menores costos de operación. Simulación Imita al sistema real, con base a un modelo matemático. CPM Y PERT Técnicas para planear, programar y controlar un proyecto. Cadenas de Markov. Estudia el movimiento actual para pronosticar el movimiento futuro.

Metodología de Investigación La utilización del método científico para resolver problemas consiste en: Formular el problema Construir el modelo Obtener la solución del modelo Probar y evaluación las soluciones Implementar y controlar la soluciones

Formular el problema Identificar variables Identificar rutas de acción o alternativas Definir objetivos Relacionar las diferentes variables.

Construcción del problema Escoger cual modelo se ajusta al sistema. Modelo icónicos Fotografías, maquetas, dibujos y modelos de escalas. Modelos analógicos Se representan las propiedades de un sistema con otro equivalente Modelo simbólicos Ecuaciones.

Solución del Modelo Análisis matemáticos Obtener soluciones en forma deductiva Método de simulación Imitación al sistema real con base a un modelo matemático.

Un Proyecto Puede definirse, como una serie de tareas relacionadas que por lo general están dirigidas a la consecución de un resultado importante y que requieren un período significativo de tiempo para realizarse.

La Gerencia de Proyectos Puede definirse, como la planeación, dirección y control de recursos (personas, equipos, materiales) para cumplir con las restricciones técnicas, de costos y de tiempo del proyecto. Planificación: Planear y ejecutar. Control: Medir el progreso

La Gerencia de Proyectos Plan Programa Programa Proyecto Proyecto Actividad Actividad Tarea Tarea Paso Paso

El triángulo del proyecto Existen 3 factores fundamentales que intervienen en todo proyecto: El Tiempo o duración del proyecto. El Coste económico del proyecto. El Ámbito en el que se desarrolla el proyecto.

El triángulo del proyecto

El triángulo del proyecto

El triángulo del proyecto

La Gerencia de Proyectos

Herramientas de Proyectos Diagrama de Gantt Método CPM Método PERT

Diagrama de Gantt Es un diagrama de barras desarrollado por Henry Gantt durante la I guerra mundial para la programación del arsenal Frank Ford. En el se muestran las fechas de comienzo y finalización de las actividades y las duraciones estimadas, pero no aparecen dependencias.

Diagrama de Gantt

Construcción del Diagrama Dibujar los ejes horizontal y vertical. Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical. Se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no tienen predecesoras. Se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las tareas

Dependencias de Tareas Fin a Comienzo (FI): La tarea sucesora no puede comenzar hasta que finalice la tarea predecesora Fin a Fin (FF): La tarea sucesora no puede finalizar hasta que no finalice la predecesora.

Dependencias de Tareas Comienzo a Comienzo (II): La tarea sucesora no puede comenzar hasta que comience la tarea predecesora. Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos negativos.

Diagrama de Gantt Ejemplo Tarea Predecesora Duración A - 2 B 3 C D E DII+1 F BFI-1 G D, E, F H GFF

Métodos de programación de proyectos Método de Ruta Crítica Desarrollado en 1956-8 por J, E. Kelly y M.R. Walker de Du Pont Está orientado a la programación del tiempo y su estimación en sus diferentes actividades. Método PERT Método para determinar el tiempo probable en las actividades del proyecto

Método de Ruta Crítica (CPM) Característica: Debe tener funciones o tareas bien definidas cuya terminación señale el fin del proyecto. Las funciones o tareas son independiente: pueden ser iniciadas, detenidas y realizadas por separado dentro de una secuencia determinada. Las funciones o tareas son ordenadas; deben seguir una a la otra en una secuencia determinada.

Pasos para el desarrollo de la red Identificación de las actividades. Secuencia de actividades y construcción de la red. Determinar la ruta crítica.

La Ruta Crítica Es la secuencia mas larga de actividades conectadas en la red y se define como la ruta con tiempo de holgura cero. Ruta crítica:

Diseño de diagramas de red Lo primero que necesitas para construir un diagrama de red es un proyecto. Definir claramente cuáles serán las tareas a realizar. Utilizar las convenciones para crear un diagrama de red. Graficar la forma como se va a ejecutar dicho proyecto, respectando las normas para la construcción del diagrama de red.

Diseño de diagramas de red

Diseño de diagramas de red

Diseño de diagramas de red

Diseño de diagramas de red

Construir Red Tarea Predec. Duración A - 2 B 3 C D E DII+1 F BFI-1 G D, E, F H GFF

Tiempo de holgura Este tiempo resulta de la diferencia entre el tiempo último y el mas temprano que se anticipa para la terminación de un evento. Se puede pensar como la cantidad de tiempo que se puede demorar el inicio de una actividad determinada sin que retrase la terminación del proyecto.

Ejemplo: C.P.M.

Cálculos de la ruta crítica TIPi= Tiempo de inicio TTTi= Tiempo de terminación mas tardío Dij= duración de la actividad i= inicio j=final 0,1,2,3….

Cálculos de la ruta crítica Cálculos hacía adelante: TIP(0)=0 TIP(1)= TIP(0) + D(0,1)= 0+2=2 TIP(2)= TIP(0) + D(0,2)= 0+3=3 TIP(3)=max {TIP(2)+D(2,4)}; {(TIP(3)+D(2,3)} TIP(3)= {2+2 }; {3+3 }= 6

Cálculos de la ruta crítica TTT(6)=TIP(6)=19 TTT(5)= TTT(6) – D(5,6) = 19-6=13 TTT(4)= min{TTT(5)+D(4,5)}; {(TTT(6)+D(4,6)} TTT(4)=min {13-7}; {19-5}=6

Determinación de los tiempos 6 3 6 4 3 2 3 2 D 5 H 7 19 A I 19 13 5 6 6 E 3 13 B 2 J 2 F 3 G C 3 1 4 2 2 6 6

Determinación de los tiempos 6 3 6 4 3 2 3 2 D 5 H 7 19 A I 19 13 5 6 6 E 3 13 B 2 J 2 F 3 G C 3 1 4 2 2 6 6 Ruta crítica

Cálculo de holguras Actividad TTT-TIP Holgura Ruta crítica 0-0 . 1 4-2 0-0 . 1 4-2 2 3-3 3 6-6 4 5 13-13 6 19-19

Cálculo de holguras

Una sola designación de tiempos Tiempo de inicio temprano (ES): tiempo mas temprano posible en que puede comenzar la actividad. Tiempo de terminación temprano (EF): tiempo de inicio temprano mas el tiempo que se necesita para completar la actividad. Tiempo último de terminación (LF): el tiempo mas tardío en que se puede completar la actividad sin retrasar el proyecto. Tiempo último de inicio (LS): tiempo último de terminación menos el tiempo que se necesita para completar la actividad.

Técnica con base en el tiempo Considere el siguiente proyecto: Actividad Designar Predecesor Tiempo (sem) Valorar las necesidades del cliente A - 2 Realizar la propuesta del plan B 1 Obtener la aprobación C Promover meta y la visión de servicio D Capacitar empleados E 5 Mejora de grupos pilotos F D, E 16 Reporte de evaluación escrita G Desarrollar un diagrama de ruta crítica y determine la duración de la ruta crítica y el los tiempos de todas las actividades 17

Dibuje primero la red D, 2 E, 5 F, 5 A, 2 B, 1 G, 1 C, 1 18

Determine los tiempos de inicio temprano y terminación temprana ES=4 EF=6 D, 2 E, 5 ES=0 EF=2 ES=2 EF=3 ES=3 EF=4 ? F, 5 A, 2 B, 1 C, 1 G, 1 ES=4 EF=9

Usted inicia cuando el predecesor finaliza EF=6 D, 2 E, 5 ES=14 EF=15 ES=9 EF=14 ES=0 EF=2 ES=2 EF=3 ES=3 EF=4 F, 5 A, 2 B, 1 C, 1 G, 1 ES=4 EF=9

Determine los tiempos último de terminación e último de inicio ES=4 EF=6 D, 2 E, 5 ES=9 EF=14 ES=14 EF=15 ES=0 EF=2 ES=2 EF=3 ES=3 EF=4 LS=7 LF=9 F, 5 A, 2 B, 1 C, 1 G, 1 ES=4 EF=9 ? LS=9 LF=14 LS=14 LF=15 LS=4 LF=9

¿Se retraso el proyecto? ES=4 EF=6 D, 2 E, 5 ES=0 EF=2 ES=2 EF=3 ES=3 EF=4 ES=9 EF=14 ES=14 EF=15 LS=7 LF=9 F, 5 A, 2 B, 1 C, 1 G, 1 ES=4 EF=9 LS=9 LF=14 LS=14 LF=15 LS=0 LF=2 LS=2 LF=3 LS=3 LF=4 LS=4 LF=9

La Ruta Crítica Duración = 15 semanas ES=4 EF=6 D, 2 ES=0 EF=2 ES=2 Período=(7-4)=(9-6)= 3 semana D, 2 ES=0 EF=2 ES=2 EF=3 ES=3 EF=4 ES=9 EF=14 ES=14 EF=15 LS=7 LF=9 F, 5 A, 2 B, 1 C, 1 G, 1 ES=4 EF=9 LS=3 LF=4 LS=2 LF=3 LS=0 LF=2 LS=9 LF=14 LS=14 LF=15 E, 5 LS=4 LF=9 Duración = 15 semanas

Cálculo de holguras Actividad LS-ES Holgura Ruta crítica A 0-0 . B 2-2 . B 2-2 C 3-3 D 7-4 3 E 4-4 F 9-9 G 14-14

PERT con tres estimaciones de tiempo para las actividades Para resolver este procedimiento, se utiliza la misma información para una sola estimación de tiempo. Salvo que las actividades tienen tres actividades de tiempo: a= Tiempo optimista: tiempo mínimo razonable en se obtiene la actividad (probabilidad de 1% de se termine en menos tiempo) m=Tiempo mas probable: la mejor aproximación del tiempo requerido. Sería el tiempo que se cree que aparecerá con mayor probabilidad. b= Tiempo pesimista: período máximo razonable en el que se terminará la actividad (probabilidad 1% de que la actividad se demore mas tiempo)

Pasos para la solución Identifique cada una de las actividades que se deben realizar en el proyecto Determine la secuencia de las actividades y construya una red que refleje las relaciones de precedencia. Determine las tres estimaciones de tiempo. Calcule el tiempo anticipado, o expected time (ET) ET= (a+4m+b)/6. Determine la ruta crítica: utilizando los tiempos anticipados, se calcula una ruta crítica de la misma manera que de una sola estimación de tiempo. Calcule las varianzas (σ2) de los tiempos de actividad: está asociada con cada ET. σ2=((b-a)/6)2.

Pasos para la solución Determine la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha establecida: Sume los valores de variación asociada con cada actividad de la ruta crítica. Sustituya esta cifra, junto con la fecha de vencimiento del proyecto y el tiempo anticipado de terminación del mismo, en la formula de transformación Z. Calcule el valor Z, que es el número de desviaciones estándar de la fecha de vencimiento del proyecto con respecto al tiempo de terminación esperado. D= fecha de terminación deseada Te= tiempo de terminación esperado del proyecto

Pasos para la solución Determine la probabilidad de terminar de terminar el proyecto en una fecha establecida: continuación: Utilizando el valor Z, determine la probabilidad de cumplir con la fecha de vencimiento del proyecto. El tiempo de terminación esperado es el tiempo de inicio mas la suma de actividad en la ruta crítica

PERT con tres estimaciones de tiempo para cada actividad

Tiempo anticipado (ET)

(Sume las varianzas a largo de la ruta crítica)

Duración = 54 Dias C, 14 E, 11 H, 4 A, 7 D, 5 F, 7 I, 18 B G, 11 ES=7 EF=21 ES=21 EF=32 Duración = 54 Dias LS=7 LF=21 C, 14 E, 11 ES=O EF=7 ES=32 EF=36 LS=21 LF=32 H, 4 A, 7 ES=7 EF=12 ES=12 EF=19 D, 5 F, 7 ES=36 EF=54 LS=32 LF=36 LS=0 LF=7 LS=25 LF=32 I, 18 LS=20 LF=25 ES=O EF=5.33 ES=5.33 EF=16.33 LS=36 LF=54 B 5.333 G, 11 LS=25 LF=36 LS=20.33 LF=25

Duración = 54 Dias C, 14 E, 11 H, 4 A, 7 D, 5 F, 7 I, 18 B G, 11 ES=7 EF=21 ES=21 EF=32 Duración = 54 Dias LS=7 LF=21 C, 14 E, 11 ES=O EF=7 ES=32 EF=36 LS=21 LF=32 H, 4 A, 7 ES=7 EF=12 ES=12 EF=19 D, 5 F, 7 ES=36 EF=54 LS=32 LF=36 LS=0 LF=7 LS=25 LF=32 I, 18 LS=20 LF=25 ES=O EF=5.33 ES=5.33 EF=16.33 LS=36 LF=54 B 5.333 G, 11 LS=25 LF=36 Ruta crítica LS=20.33 LF=25 Ruta no crítica

¿Cuál es la finalización probable del proyecto En menos de 53 días? TE = 54 p(t < D) D=53

p(t < D) t D=53 TE = 54 p(Z < -.156) = .5 - .0636 = .436, or 43.6 % (Apéndice D) Esto es 43.6% probable que este proyecto pueda ser completado en menos de 53 semanas.

¿Cuál sería la probabilidad del que el proyecto se exceda más de 56 semanas? TE = 54 p(t < D) D=56 p(Z >.312) = .5 - .1217 = .378, or 37.8 % (Apéndice D) 31