Modelación de Aguas Subterráneas Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola Programa de Maestría en Ingeniería de Recursos Hídricos

Problemas en Aguas Subterráneas Contaminación Intrusión Marina Minería Subsidencia Anegamiento Sobre explotación

Sistema de Aguas Subterránea Un componente importante de los sistemas de recursos hídricos. Extracción de los acuíferos a través de pozos de bombeo, suministro para uso doméstico, industrial y agrícola. Con el aumento de la extracción, la calidad de las aguas subterráneas ha sufrido un deterioro continuado. El agua puede ser inyectada en los acuíferos para fines de almacenamiento y / o control de calidad.

¿Por qué modelar las Aguas Subterráneas? Gestión del sistema para tomar decisiones: – Volumen total que puede ser extraído de un acuífero. – Localización de pozos de bombeo – Recarga artificial – Calidad del agua – Contaminación del agua subterránea: residuos industriales peligrosos, lixiviados de los vertederos, actividades agrícolas, tales como el uso de fertilizantes y pesticidas. Una buena gestión requiere información sobre la respuesta del sistema a las estrategias propuestas. Una herramienta es necesario que proporcione esta información.

¿Por qué modelar las Aguas Subterráneas? El MODELO para : – Entender el sistema y su comportamiento y predecir su respuesta. – Interpretación – Probar nuevas teorías y modelos conceptuales

Proceso de Modelamiento Identificación del Problema – Sistema y elementos a ser modelados – Relación e interacción entre ellos – Grado de precisión Modelo conceptual, matemático y Desarollo – Representación matemática – Modelo tipo – Método numérico – Código de computo – Condiciones iniciales – Condiciones de frontera Calibración – Estimación de Parámetros – Comparación de modelados con simulados – Ajuste de parámetros – Análisis de sensibilidad e incertidumbre Validación – Usar un grupo de datos independiente al de calibración – Comparar resultados del modelo con observados Identificación del problema y descripción Validación y análisis de Sensibilidad Aplicación Calibración Modelo Conceptual Modelo Matemático y desarrollo Datos de entrada Presentación resultados

Modelo Conceptual y Matemático Modelo Conceptual – Idealización y implicación de las condiciones hidrológicas – Representación descriptiva del sistema de agua subterránea que incorpora la interpretación de las condiciones geológicas y hidrológicas – Que procesos son importantes para el modelo – Cuales son las fronteras – Que datos necesitan ser colectados y cuales están disponibles.

Modelo Conceptual y Matemático Modelo Matemático – Representación matemática de la hidrología subterránea y del transporte de contaminantes – Utiliza las ecuaciones fundamentales del flujo y conservación de masa – Se basa en observaciones reales o extrapolaciones

¿Que realmente queremos resolver? Modelo Flujo (PDE) flujo filtraciónfuente/pozo almacenamiento Modelo de Transporte (PDE) Dispersión Advección Sorption Fuente/ Sumidero Decaimiento Primer orden

Que realmente queremos resolver? Flujo horizontal en un acuífero confinado Ecuaciones que gobiernan Condiciones iniciales Condiciones de frontera superficie basamento confinado QxQx K x y z h Carga en acuífero confinado Capa confinada b flujofiltraciónfuente/pozoalmacenamiento

Métodos Analítico – Uso de formulas simples – Solución exacta en el el punto de Calculo – Modelo homogéneo – Se basa en observaciones reales o extrapolaciones Numérico – Discretizacion espacial y temporal – Solución aproximada – Admite heterogeneidades – Transforman las Ecuaciones en Derivadas Parciales (PDFs) que gobiernan el flujo en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODEs) o ecuaciones algebraicas para su solución

Diferencias Finitas y Elementos Finitos

Método de Diferencias Finitas Reemplace las derivados de las ecuaciones que gobiernan con aproximaciones de series de Taylor Genera un conjunto de ecuaciones algebraicas para resolver.

Series Taylor Expresión en series de Taylor de h(x) en un punto t x+  x cerca a x Si se trunca la serie después del n th termino, el error será

Primera Derivada- Hacia Adelante Considerar una expansión en series de Taylor hacia adelante de una función h(x) cerca al punto x Resolver para 1 st derivada

Primera Derivada- Hacia Atras Considerar una expansión en series de Taylor hacia atrás de una función h(x) cerca al punto x Resolver para 1 st derivada

Segunda Derivada- Central Adicionar y resolver para

Aproximación en Diferencias Finitas Hacia atrás 1 st derivada Hacia adelante 1 st derivada Central 2 nd derivada

Grids y Discretización Proceso de discretizacion Grid definido para cubrir el dominio Objetivo es predecir los valores de carga en los puntos de nodo de la malla – Determinar efectos de bombeo – Flujo de un rio, etc Método D.F – Popular y fácil de implementar – Atractivo para simple geometría i,j i,j+1 i+1,j i-1,j i,j-1 x, i y, j Domain Mesh Node point  x  y Grid cell

Grids en Tres Dimensiones Capas pueden ser de Diferente material Un sistema acuífero esta dividido en bloque rectangulares por un grid. El grid es organizado por filas (i), columnas (j), y capas (k), y cada bloque es llamado celda. Tipos de capas – Confinada – No confinada – Convertible

Flujo en Acuífero Confinado 1-D Medio Homogéneo, isotrópico, 1-D, flujo confinado Ecuación principal Condición inicial Condiciones de frontera Superficie del suelo Acuifero x y z hBhB Confinada capa b hAhA xx i = Nodo Celda grid  x = 1 m, L = 10 m, b = 1.5 m h A = 6.1 m, h B = 1.5 m, K = 0.5 m/d, S = 0.02

Aproximación de Derivadas Ecuación que rige 2nd derivada x 1st derivada t Hacia adelanteHacia atrás

Método Explicito Use toda la información del paso de tiempo anterior para calcular el valor en este paso de tiempo Procede punto por punto a través del dominio Podría ser inestable para largos periodos de tiempo Aprox. DF

Método Explicito l +1 nivel tiempo desconocido l nivel tiempo conocido

Método Explicito Superficie del terreno Acuifero hBhB Confinada layer b hAhA xx i = Nodo Celda grid  x = 1m, L = 10m, b = 1.5m h A = 6.1m, h B = 1.5m, K = 0.5m/d, S = 0.02 Considerar: r = 0.48 r = 0.52

Resultados (  t = 18.5 min; r = 0.48 < 0.5)

Resultados (  t = 20 min; r = 0.52 > 0.5)

METODO EXPLICITO En el time t = 0  no flujo En el time t > 0  flujo El agua proveniente del almacenamiento en una celda grid sobre el tiempo Dt El agua fluyendo fuera de la celda en el intervalo  t Superficie del suelo Acuifero hBhB Confinada capa b hAhA xx i =012…i-1ii+1…8910 xx Celda Grid i r > 0.5 El intervalo de tiempo es demasiado largo Las celdas no contienen la suficiente agua Causa inestabilidad

Método Implícito Usa información de un punto en el paso de tiempo anterior para calcular el valor en todos los puntos de este paso de tiempo Resuelve para todos los punto en el dominio simultáneamente Es mas estable Aprox. DF

Método Implícito l +1 nivel tiempo desconocido l nivel tiempo conocido

Flujo en Estado Estable 2-D Ecuación que rige Homogéneos, acuífero isotrópico, no pozos Igual espaciamiento (promedio de celdas) Nodo No. Cargas desconocidas Cargas conocidas

Flujo Anisotropico Heterogéneo 2-D T x and T y son transmisividades en x and y

Promedio armónico para T o K Flujo Anisotropico Heterogéneo 2-D

Problema Transitorio

Usos Modelos Aguas Subterráneas Para predecir o pronosticar los cambios naturales o artificiales del sistema. Predictivo para modelos determinísticos y pronosticar para modelos estocásticos. Para describir el sistema a fin de evaluar varias hipótesis. En general para simular estrategias para la gestión sostenible del sistema.

Modelos de Flujo y Transporte Masa MODFLOW MT3D SEAWAT FEFLOW HST3D SUTRA Interfaces Groundwater vistas Visual Modflow Model Muse MFI

Data Entrada y Salida Modelo Flujo Data Entrada : Definición de unidades hidroestratigráfica Fuentes de flujo (por ejemplo, la recarga, el flujo entre cuencas) Sumideros de fluido (por ejemplo, ET, bombeo) Condiciones de contorno (por ejemplo, flujo especificado, carga especificada, carga-dependiente) Geometría de la malla del modelo Pasos de tiempo Parámetros hidráulicos Distribución de la carga hidráulica inicial

Data Salida : Cargas hidráulicas sobre el espacio y tiempo Flujos de agua subterránea en espacio y el tiempo Data Entrada y Salida Modelo Flujo

Data Entrada y Salida Modelo Transporte Data Entrada: velocidades del fluido Distribución inicial de contaminantes Fuentes y sumideros de contaminantes Condiciones de contorno Coeficientes de dispersión Porosidad efectiva Decaimiento y / o de coeficientes reacción Funciones de carga de contaminantes Data Salida : Concentraciones de contaminantes en espacio y el tiempo Curvas contaminantes en lugares especificados

Incertidumbre del Modelo Las predicciones hechas por el flujo de las aguas subterráneas y modelo de transporte son inherentemente inciertos La incertidumbre se deriva de numerosas fuentes errores en el modelo conceptual La falta de información sobre la variabilidad espacial y temporal Errores debidos a condición de especificación de límites imprecisos Solucionadores numéricos pueden impartir errores, especialmente para soluciones de transporte Incertidumbre paramétrica en los parámetros de entrada del modelo

Incertidumbre del Modelo Dado que siempre existe la incertidumbre del modelo, modeladores deben tratar de cuantificar el impacto de las predicciones del modelo Los métodos normalmente utilizados para cuantificar la incertidumbre incluyen: Aproximaciones de la serie de Taylor (por ejemplo, técnicas de primer, de segundo orden ) Análisis de Monte Carlo Evaluación estadística de la variabilidad espacial de los parámetros de entrada técnicas bayesianas Parámetro entrada (PDF)ModeloPredicción (PDF)

Problemas en el Modelamiento La estimación de la recarga de acuíferos Asignación de condiciones de contorno Calibración La estimación del término fuente para los modelos de transporte La identificación del problema y sus objetivos

MODFLOW Modelo Matemático de la USGS USGS desarrollo el modelo matemático Usa el elemento de Diferencias Finitas Varias versiones – MODFLOW 88, 96, 2000, 2005 Interfaces graficas para MODFLOW – USGS interface, MPI – GWV ( – GMS ( – PMWIN ( – VISUAL MODFLOW FLEX USGS interface, ModelMuse

¿Que Simula MODFLOW? 1.Confinados y no confinados acuíferos 2.Fallas y otras barreras 3.Flujo del agua subterránea y cambios de almacenamiento 4.Intercambio agua Rio – acuífero 5.Descarga de agua de drenes y manantiales 6.Corrientes efímeras –intercambio agua acuífero. 7.Reservorio-intercambio agua acuífero. 8.Recarga de precipitación e irrigación 9.Evapotranspiración 10.Extracción o pozos recarga 11.Intrusión marina