Propiedad Intelectual Cpech PPTCEN028MT22-A16V1 Propiedad Intelectual Cpech ENTRENAMIENTO ANUAL MT 22 Proporcionalidad en la circunferencia
Propiedad Intelectual Cpech Pregunta ¿Cuál es la alternativa correcta? B A) 3 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 6 PQ R M N S T U L En la figura, la circunferencia de diámetro es tangente al rectángulo PQRS en T, N y U. Se ubica el punto N en la mitad de, de manera que intersecta a en M y a la circunferencia en L y en N. Si PUTS es un cuadrado y PN = 15, entonces el segmento LM mide
Propiedad Intelectual Cpech Defensa: La alternativa correcta es B. Como el segmento TU es un lado del cuadrado PUTS y a la vez es diámetro de la circunferencia, entonces se puede concluir que PQ = 3·NQ. Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo PQN, se obtiene: Luego, Según el teorema de las tangentes, como UQ = NQ, se puede aplicar el teorema de Thales:
Propiedad Intelectual Cpech Como PU = PQ – UQ = Aplicando el teorema de Thales, se obtiene Luego, TM = TU – MU = PU – MU = Finalmente, con el teorema de las cuerdas, queda NOTA: Existen varias maneras de resolver este ejercicio.
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