PPTCEG022EM32-A16V1 Ubicación de puntos, distancias y longitudes en el plano cartesiano EM-32.

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1 PPTCEG022EM32-A16V1 Ubicación de puntos, distancias y longitudes en el plano cartesiano EM-32

2 Resumen de la clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Qué es un círculo y una circunferencia? -¿Qué relación tiene una recta tangente a una circunferencia con el radio que llega al punto de tangencia? -Si en una circunferencia se inscribe un triángulo, coincidiendo uno de sus lados con el diámetro de esta, ¿qué tipo de triángulo es?

3 Aprendizajes esperados Comprender el plano cartesiano como una herramienta matemática que permite determinar y comparar posiciones de puntos y figuras, pudiendo establecer longitudes y distancias. Identificar los elementos del plano cartesiano: ejes, cuadrantes, puntos. Ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano. Determinar la distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. Determinar el punto medio entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. Aplicar conceptos geométricos en el plano cartesiano.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. Sean los puntos M y P de coordenadas (2, 3) y (5, p), respectivamente, con P en el cuarto cuadrante. Si la distancia entre estos puntos es 7 unidades, entonces el valor de p es A) B) C) D) E) ¿Qué entiendes por coordenadas? ¿Qué características tienen los puntos que se ubican en el cuarto cuadrante?

5 1.Ubicando puntos en el plano 2.Distancias y longitudes 3.Punto medio

6 1. Ubicando puntos en el plano 1.1 Plano Cartesiano Sistema de referencia formado por dos ejes perpendiculares que permite determinar la posición de un elemento. (2, 4) 154 3 769 8 210-5-4-3-7-6-9-8-2-10 3 6 4 5 2 1 -2 -3 -4 -5 7 ¿Dónde está ubicado el punto (2, 4)? ¿y el punto (– 6, – 4)? (– 6, – 4)

7 1. Ubicando puntos en el plano (x 1, y 1 ) Cuadrante IICuadrante I Cuadrante III Cuadrante IV Eje de las abscisas (X) Eje de las ordenadas (Y) Origen: (0, 0) Punto de abscisa x 1 y ordenada y 1. 1.2 Elementos del plano

8 2. Distancias y longitudes La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, se puede establecer por medio del teorema de Pitágoras. P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) (x 2 – x 1 ) Según el teorema de Pitágoras, ¿Cuál es la distancia entre el punto P 1 y el punto P 2 ? P 1 (x 1, y 1 ) P 2 (x 2, y 2 ) (y 2 – y 1 ) d Eje de abscisas (X) Eje de ordenadas (Y) x2x2 y2y2 y1y1 x1x1 2.1 Distancia entre dos puntos

9 2. Distancias y longitudes Por lo tanto, la distancia entre dos puntos, P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) del plano, se puede obtener a través de la siguiente fórmula: Si dos puntos difieren solo en una de sus coordenadas, la distancia entre ellos es el valor absoluto de su diferencia. 2.1 Distancia entre dos puntos d = (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2

10 2.2 Ejemplo Más información en la página 81 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 11 y 14 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA E 2. Distancias y longitudes Por los puntos A y B de la figura 5 se trazan paralelas al eje x y al eje y formándose un polígono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El polígono es un cuadrado. II) AB = 5 III) El perímetro del polígono es 20. A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

11 3. Punto medio El punto medio M entre dos puntos del plano, P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ), se obtiene a través de la siguiente fórmula: x 1 + x 2 y 1 + y 2 2 2 M =, 3.1 Punto medio entre dos puntos M Eje de abscisas (X) Eje de ordenadas (Y) x2x2 y2y2 y1y1 x1x1

12 3.2 Ejemplo Más información en la página 81 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 2 y 3 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D 3. Punto medio En la figura, el triángulo ABC es isósceles en A. Entonces, el punto medio del lado I) AB es (5, 0) II) BC es (8, 4) III) AC es (3, 4) Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo III. C) solo I y III. D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

13 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. Sean los puntos M y P de coordenadas (2, 3) y (5, p), respectivamente, con P en el cuarto cuadrante. Si la distancia entre estos puntos es 7 unidades, entonces el valor de p es A) B) C) D) E) ALTERNATIVA CORRECTA A

14 Síntesis de la clase Recordemos… -Si desde el origen del plano cartesiano me desplazo seis unidades hacia abajo y cinco unidades a la derecha, ¿cuál es mi nueva posición? -¿Qué teorema ocupamos para determinar la distancia en el plano entre dos puntos? -Si d es la distancia entre A y B, ¿qué distancia hay entre B y el punto medio entre A y B?

15 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Traslación y vectores en el plano

16 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1ETransformaciones isométricasAplicación 2ATransformaciones isométricasAplicación 3CTransformaciones isométricasAplicación 4ETransformaciones isométricasASE 5BTransformaciones isométricasASE 6ATransformaciones isométricasASE 7CTransformaciones isométricasASE 8ETransformaciones isométricasAplicación 9ETransformaciones isométricasASE 10CGeometría analíticaASE 11CGeometría analíticaAplicación 12BGeometría analíticaAplicación

17 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13CGeometría analíticaASE 14DGeometría analíticaAplicación 15CGeometría analíticaAplicación 16DGeometría analíticaASE 17CGeometría analíticaASE 18DGeometría analíticaASE 19AGeometría analíticaAplicación 20DGeometría analíticaASE 21AGeometría analíticaAplicación 22BGeometría analíticaASE 23CGeometría analíticaASE 24ATransformaciones isométricasASE 25DTransformaciones isométricasASE

18 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

19 Cuenta regresiva Volver a: 1. Ubicando puntos en el planoUbicando puntos en el plano 2. Distancias y longitudesDistancias y longitudes 3. Punto medioPunto medio 4. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU