MATEMÁTICA Clase Funciones: afín y lineal PPTC3M019M311-A16V1 Propiedad Intelectual Cpech

Identificar y clasificar funciones de comportamiento lineal. 2. Identificar una función lineal algebraica y gráficamente, reconociendo dominio y recorrido de la función. ¿Qué Aprenderemos hoy? 4. Establecer la relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. 3. Analizar las distintas representaciones de una función lineal. .

Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… ¿Qué es la preimagen y la imagen? ¿Qué es el dominio y el recorrido de una función? De un ejemplo en el que el dominio tenga que restringirse.

Funciones: afín y lineal 1. Comportamiento lineal En la sesión anterior, se analizó el caso de dos amigas que estudiaban la función que les permitía calcular la cuenta que pagaban por la electricidad. Dicha ecuación es: ¿Cómo sería el gráfico de esta función? ¿Qué representa el valor “90” en la función? El valor “600”, ¿depende de x?

Funciones: afín y lineal 1. Comportamiento lineal La función anterior corresponde a una función lineal. Analizándola: Indica cuanto varía f(x) por cada unidad de x. Pendiente (m) Indica un valor fijo en la función, que no depende de x. Coeficiente de Posición (n) ¿Qué ocurre si n = 0? ¿Qué ocurre si m = 0? Gráficamente, ¿qué se puede decir respecto al signo de m? ¿Cómo se visualiza n? Corresponde a f(x) = mx, por lo que pasa por el origen. Función Lineal Corresponde a f(x) = n, por lo que siempre tiene el valor n, sea cual sea el valor de x. Función Constante

Funciones: afín y lineal 2. Comprensión de función lineal Existen muchas situaciones cotidianas que se ajustan a un comportamiento lineal. La empresa de gas cobra $ 2.650 por cada metro cúbico de gas consumido, más $ 1.600 por concepto de arriendo de medidor. Ignacio compró un computador nuevo en $ 350.000. Sin embargo, por cada año que pasa, este se deprecia en $ 50.000. El auto de Katherine tiene 50 litros de bencina en su estanque y por cada 15 kilómetros recorridos consume un litro del combustible. ¿Puedes identificar las variables independientes y dependientes? ¿Cuáles son las funciones que representan las situaciones expuestas?

B Funciones: afín y lineal 2.1 Ejercicio PSU Habilidad: Comprensión El nivel del agua en un estanque cilíndrico recto era originalmente h metros y baja q metros cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona el nivel del agua con el número de semanas transcurridas x, en la situación descrita? f(x) = qx – h g(x) = h – qx r(x) = – (h + qx) p(x) = hx – q q(x) = q – hx ¿Qué tipo de función se ajusta a la situación? ¿Cuál es la pendiente y su signo? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión B ¡AHORA TÚ! Ejercicios 1, 8 y 12 de tu guía. Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

Funciones: afín y lineal 3. Determinación función lineal Para determinar una función de comportamiento lineal basta con conocer dos pares ordenados que pertenezcan a ella o bien conocer un par y la pendiente de la recta asociada a la función. En ambos casos se puede utilizar lo siguiente. Sean dos puntos, P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2), pertenecientes a la recta asociada a la función de comportamiento lineal. Entonces, la función f(x) = y puede determinarse mediante ¿Cómo determinar una función lineal? En caso de olvidar esta fórmula, es recomendable determinar la función mediante el uso de sistemas de ecuaciones lineales ¿A qué corresponde esta expresión?¿posee alguna restricción?

B Funciones: afín y lineal 3.1 Ejercicio PSU Habilidad: Comprensión Ejercicio 17, guía de ejercitación Por una hora de clases, un profesor particular le cobra $ 14.000 a 3 alumnos y $ 18.000 a 4 alumnos. Si el comportamiento es lineal, ¿cuánto cobrará por siete alumnos? $ 28.000 $ 30.000 $ 31.500 $ 41.997 Ninguno de los valores anteriores ¿Cuál es la importancia de esta parte del problema? ¿Cuáles son los dos puntos que se utilizarán para determinar la función? ¿Hay alguna forma de saberlo sin determinar la función? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión B ¡AHORA TÚ! Ejercicios 11 y 16 de tu guía.

Funciones: afín y lineal 4. Gráfico de función lineal Recordando uno de los casos anteriores: “Ignacio compró un computador nuevo en $ 350.000. Sin embargo, por cada año que pasa, este se deprecia en $ 50.000”. La función determinada fue f(x) = 350.000 – 50.000x, donde f(x) representa el valor del computador transcurridos x años. Con esta información es posible realizar tablas y gráficos. Para este caso, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función? Tiempo (años) Valor (pesos) 350.000 1 300.000 2 250.000 3 200.000 4 150.000 5 100.000 6 50.000 7 Solamente observando el gráfico, ¿qué información se puede extraer acerca de la función, sin conocerla?

C Funciones: afín y lineal 4.1 Ejercicio PSU Habilidad: Comprensión En la figura se muestran las gráficas de tres funciones f, g y h que representan el costo correspondiente a kilogramos de peras, plátanos y manzanas, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA en relación a la información entregada en el gráfico? El kilogramo de plátanos es más caro que el kilogramo de manzanas. 2 kg de peras tienen el mismo costo que 3 kg de manzanas. Con $ 1.200 es posible comprar 5 kg de fruta. Con $ 1.000 se puede comprar 1 kg de manzanas y 1 kg de peras. El costo total de 2 kg de cada fruta son $ 3.000. Para conocer el precio de un kilo de una de las frutas ¿qué utilidad tiene el gráfico? ¿Cómo puedes interpretar el hecho de que las pendientes sean diferentes para f, g y h? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

E Síntesis de la clase Habilidad: Comprensión Si se supone que un modelo para la temperatura T, en grados Celsius (°C), de un líquido recién vertido en un recipiente está dado por T(t) = 90 – 10t , donde t es el tiempo transcurrido en minutos, desde el instante en que fue vertido, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? La temperatura disminuye en función del tiempo El líquido fue vertido a 90°C La temperatura del líquido disminuye a razón de 10°C por minuto. Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III ¿Qué puedes decir acerca del valor que acompaña a t? ¿Qué es la pendiente y cómo se relaciona con esta afirmación? ¿Qué características tendría el gráfico de la función? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión E Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

Función afín y función lineal Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad Temática Habilidad 1 E Función afín y función lineal Comprensión 2 D 3 B 4 Aplicación 5 A 6 C ASE 7 8 9 10

Función afín y función lineal Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad Temática Habilidad 11 E Función afín y función lineal ASE 12 A 13 B 14 15 16 17 18 D Aplicación 19 20 C

Cuenta regresiva Volver a: Comportamiento lineal Comprensión función lineal Determinación función lineal Gráfico de función lineal Síntesis clase Tabla de corrección