Se llama dominio de definición de una función al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los.

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2 Se llama dominio de definición de una función al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que hay un valor de la variable dependiente. Se llama rango a dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano. Se llama rango a dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano. Si: A = {a, b, c} B = {1, 2} Si: A = {a, b, c} B = {1, 2} y elegimos un subconjunto C de su producto cartesiano: C = (a, 1), (a, 2), (b, 2) C = (a, 1), (a, 2), (b, 2) Hemos definido una correspondencia entre dichos conjuntos, en la cual se llama elemento homólogo, o imagen de un elemento a del primer conjunto, a todo elemento b del segundo conjunto, tal que el par (a, b) sea un elemento de dicha correspondencia. En la correspondencia definida anteriormente, el elemento a tiene por homólogos los elementos 1 y 2, el elemento b tiene por homólogo el elemento 2, el elemento c no tiene homólogo (o imagen) en esta correspondencia. Esto se representa de la forma siguiente: Hemos definido una correspondencia entre dichos conjuntos, en la cual se llama elemento homólogo, o imagen de un elemento a del primer conjunto, a todo elemento b del segundo conjunto, tal que el par (a, b) sea un elemento de dicha correspondencia. En la correspondencia definida anteriormente, el elemento a tiene por homólogos los elementos 1 y 2, el elemento b tiene por homólogo el elemento 2, el elemento c no tiene homólogo (o imagen) en esta correspondencia. Esto se representa de la forma siguiente: f = {1, 2} y f (b) = {2}, Siendo f (a) el conjunto imagen de a. La correspondencia suele representarse con la letra f. Al primer conjunto de la correspondencia (en este caso al conjunto A) se le llama conjunto origen o conjunto inicial, y al segundo (el conjunto B), conjunto imagen o conjunto final. Al primer conjunto de la correspondencia (en este caso al conjunto A) se le llama conjunto origen o conjunto inicial, y al segundo (el conjunto B), conjunto imagen o conjunto final.

3 Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z. El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio. El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio. Una función de dos variables se denota usualmente con la notación z = f (x, y) Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional. Líneas o curvas de nivel Si tenemos una función de dos variables dada por z = f (x, y), entonces la gráfica de la ecuación f (x, y) = constante = c es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, c). Todos estos puntos tienen el mismo valor para la- coordenada z, es decir, z = c. Por lo tanto todos esos puntos están a la misma altura sobre el plano xy, o sea que están “al mismo nivel” sobre el plano xy. z = f (x, y)Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.

4 Formula: y = m x + b Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es. Solución: La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto, Reemplazando: y = 3x + 1 Agrupando: 3x -y + 1 = 0 Ecuación pedida La recta pasa por el punto (0, 1); además, dando un valor cualquiera a x, por ejemplo 1, se obtiene otro punto: (1, 4) Ejemplo: Determinar la pendiente y la intersección con el eje y de la recta definida por 2x + 3y = 8 Solución: Se despeja “y” para determinar la forma pendiente-intersección de la recta ( y = mx + b) 3y = - 2x + 8y = - 2/3 x + 8/3 ;Por lo tanto: pendiente = - 2/3 Intersección con eje x = 8/3

5 La pendiente nos muestra la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x) de la función y=mx+b. asi tenemos que la pendiente nos muestra que la variación que hay en el eje “y” a medida que aumenta una unidad en el eje “x”. asi, si la pendiente m=3, nos indica que por cada unidad que aumenta en el eje “x” hay un aumento de tres unidades en el eje “y”.para determinar su ángulo de inclinación, aplicamos la función tangente − 1 al valor de m, lo que nos indica su valor en grados. Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación: Veamos un ejemplo. Si tenemos y = 3x − 4 esto es igual a, 3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta) Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula? Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta Indirecta: Obtenemos dos puntos ( x e y ) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1 y x = 2 ), y los ponemos en la ecuación de la recta: 3x − y − 4 = 0 si (x = 1) 3(1) − y − 4 = 0 3 − y − 4 = 0 y − 7 = 0 y = 7 P 1 (1,7)=(x 1,y 1 ) 3x − y − 4 = 0 si (x = 2) 3(2) − y − 4 = 0 6 − y − 4 = 0 y − 10 = 0 y = 10 P 2 (2, 10) = (x 2, y 2 )

6 Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente: (Esta es la pendiente) Directa: Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente 3x − y − 4 = 0 A x – B y –C = 0 A.= cantidad de x B.= cantidad de y C=Número cualquiera Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente (Esta es la pendiente)

7 Intersección con el eje de las y: x = 0 será el punto (0, c) Ejemplo: En la función: y=x2, Interseccinará con el eje de las y en el punto (0,0) porque la c=0 Intersección con el eje de las x : y=0 Ejemplo: en la función: y=x2 0=x2 Para saber el valor de la x se resuelve la ecuación con la fórmula: x Para el eje Y: Cuando la gráfica toca el eje Y es porque el valor de X para ese punto es 0. Entonces reemplaza la X por 0 en la ecuación y tendrás el valor de Y para este punto. y=2x+3 y=2(0)+3 y=3------> entonces el punto en el que corta al eje Y es (0,3) - Para el eje X: Cuando la gráfica toca el eje X es porque Y vale 0. Entonces reemplaza Y por 0 en la ecuación. y=2x+3 2x+3=0 2x=-3 x=-3/2-------->entonces el punto en el que corta al eje X es (-3/2,0)

8 Para determinar la ecuación de una línea recta y = mx + b es necesario aplicar la fórmula que a continuación se muestra: Y - y1 = m(x-x1) Cuando conocemos dos coordenadas (x1,y 1) y (x2,y2)lo primero que tenemos que hacer es calcular el valor de la pendiente: m = y2-y1 / x2-x1 Ejemplo: (4,3) (5,1) Sustituyendo: m = (1–3)/(5–4) tenemos que m = − 2/1 = − 2. De esto concluimos que la pendiente m es negativa. Ahora aplicando la fórmula de la ecuación de la recta en la ecuación Y - y1 = m (x – x 1): y- (3) = − 2 (x - 4) por lo tanto: y − 3 = − 2x + 8 así: y = − 2x + 8 +3 por lo tanto y = - 2x +11. Concluimos que la ecuación de la recta para las coordenadas (4,3) y (5,1) es y = − 2 x +11

9 Oferta Tiene una pendiente positiva La oferta es la cantidad de productos o servicios ofrecidos en el mercado. En la oferta, ante un aumento del precio, aumenta la cantidad ofrecida. Tiene una pendiente positivaDemanda Tiene una pendiente negativa La demanda es la cantidad de bienes o servicios que los compradores intentan adquirir en el mercado. Tiene una pendiente negativa