MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Medidas de Tendencia Central PPTC3M022M311-A16V1.

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1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Medidas de Tendencia Central PPTC3M022M311-A16V1

2 1. Calcular e interpretar medidas de tendencia central. ¿Qué Aprenderemos hoy? 2. Aplicar estadística descriptiva en problemas de la vida real. 3. Inferir sobre una población a partir de una o más muestras.

3 Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación? -Se tienen cuatro libros diferentes y se quieren ordenar en un estante. Para determinar las diferentes disposiciones, ¿qué técnica combinatoria es conveniente utilizar y por qué? -En una tómbola se tienen siete bolitas de igual forma y con las letras de la palabra “Ganador”. En una extracción, ¿cuáles pueden ser dos posibles eventos para esta situación?

4 Medidas de Tendencia Central 1. Moda, Media y Mediana Rodrigo y Kathy son dos amigos que les encanta ver películas. Generalmente prefieren las de acción porque tienen efectos especiales que se disfrutan más en el cine. Fuente: ine.cl Rodrigo: Mira, Kathy, encontré información acerca de la cantidad de gente que va al cine, como nosotros. Kathy: Increíble, más de un millón de espectadores va al cine mensualmente. ¿Por qué Kathy está tan segura de lo que dice? ¿Cuáles son los meses con mayores espectadores? Menciona una posible razón.

5 Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central sirven para analizar una recopilación de datos en torno al dato central, con la finalidad de llegar a conclusiones respecto a la población. Fuente: ine.cl Respecto al gráfico, ¿qué tendrías que hacer para obtener la media?. Corresponde a la suma del valor de todos los datos, dividido por el número total de datos. Media Aritmética Corresponde al dato con la mayor frecuencia, es decir, el que más se repite. Moda ¿Qué mes corresponde a la moda de las visitas? 1. Moda, Media y Mediana

6 Medidas de Tendencia Central Además, esta pareja de amigos pertenece a un grupo de cinéfilos, por lo que realizan una encuesta acerca de la cantidad de dinero que gastan mensualmente en ir a ver películas al cine o a centros de arte. ¿En qué intervalo se encuentra la mediana? Dinero (pesos)FrecuenciaFrecuencia Acumulada [0, 5.000[4 [5.000 – 10.000[10 [10.000 – 15.000[14 [15.000 – 20.000[7 [20.000 – 25.000]5 Si la cantidad de datos es impar, corresponde al valor del dato central; si el número total de datos es par, corresponde a la media entre los datos centrales. Mediana ¿Cómo se puede determinar la media aritmética? ¿Cuál es el intervalo o clase modal? ¿Qué es la frecuencia acumulada? Completar la columna restante. ¿Qué representa esta cantidad? 1. Moda, Media y Mediana

7 Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I)La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II)Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III)El intervalo modal es 3,0 – 3,4. A)Solo III B)Solo I y II C)Solo I y III D)Solo II y III E)I, II y III ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión E 1.1 Ejercicio PSU ¿Cómo podrías determinar este porcentaje? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016 Medidas de Tendencia Central Peso (kg)N° de niños 2,5 – 2,95 3,0 – 3,423 3,5 – 3,912 4,0 – 4,410 ¡AHORA TÚ! Ejercicios 11 y 12 de tu guía.

8 Medidas de Tendencia Central 2. Tablas y Gráficos Los integrantes del grupo de fanáticos del cine responden una encuesta acerca de la cantidad de películas que vieron durante el mes pasado, obteniendo el siguiente gráfico 5 10 15 20 Frecuencia ¿Qué indica la altura de las barras? ¿Cuál es el intervalo modal y cuál es su frecuencia? Realiza una tabla con la información entregada en el gráfico. ¿Cuál es la media aritmética (a partir de la marca de clase) y el intervalo que contiene a la mediana? ¿Qué otro tipo de gráficos conoces?

9 El gráfico de la figura muestra los puntajes, en intervalos, obtenidos en una prueba por alumnos de un curso. Se desconoce el número de personas que obtuvo puntajes entre 250 y 350 puntos. Si se sabe que el promedio total del curso, obtenido a partir de la marca de clase, es de 360 puntos, ¿cuántos alumnos rindieron la prueba? A)50 B)40 C)30 D)20 E)10 ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A 2.1 Ejercicio PSU ¿Qué es lo que se debe determinar para solucionar el problema? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015 Medidas de Tendencia Central ¡AHORA TÚ! Ejercicios 13 y 20 de tu guía.

10 Medidas de Tendencia Central 3. Muestreo Aleatorio Simple Dentro del grupo se le pide a Marina, Cristian, Gonzalo y Ramón colocar una nota, del 1 al 10, a una película en la cual dos súper héroes se enfrentaban, y que todos ellos habían visto. Se sabe que la media entre las notas de: -Marina, Cristian y Gonzalo es 5. -Cristian, Gonzalo y Ramón es 7. -Marina, Gonzalo y Ramón es 6. -Marina, Cristian y Gonzalo es 6. Si se conoce la media de cada una de todas las muestras de un mismo tamaño que se pueden formar dentro de una población, entonces, la media de dichas muestras es igual a la media de la población. Para determinar el número total de muestras que se pueden extraer de una población son necesarias las técnicas de combinatorias estudiadas la clase anterior. ¿Cómo se puede conocer la nota promedio que obtuvo la película considerando a los cuatro amigos? ¿Están representados todos los tríos posibles?

11 Se tiene una población compuesta por las fichas 1, 3, 5, 5 y 7. ¿cuál es la cantidad de todas las posibles muestras (sin reposición y sin orden) de tamaño 2 que pueden extraerse desde esta población? A)10 B)20 C)25 D) 6 E)12 ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A 3.1 Ejercicio PSU Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016 Medidas de Tendencia Central Método de resolución de problemas. Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? ¡AHORA TÚ! Ejercicios 16 y 17 de tu guía. Es hora de completar el mapa conceptual de tu guía.

12 A)solo las medias aritméticas y las modas de P y Q son iguales. B)las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales. C)las medianas y las modas de P y Q son iguales. D)las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son iguales. E)las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son diferentes. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C Síntesis de la clase ¿Qué es la mediana? ¿Qué es la moda? ¿Qué es la media? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015 PQ 10 12 13 15 1617 Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que

13 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1EDatosASE 2CDatosASE 3DDatosAplicación 4DDatosASE 5BDatosASE 6ADatosAplicación 7CDatosAplicación 8ADatosAplicación 9EDatosASE 10ADatosComprensión Tabla de corrección

14 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11ADatosASE 12EDatosAplicación 13DDatosASE 14DDatosASE 15CDatosASE 16EDatosAplicación 17BDatosComprensión 18ADatosASE 19DDatosASE 20ADatosASE Tabla de corrección

15 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

16 Cuenta regresiva Volver a: 1.Moda, media y medianaModa, media y mediana 2.Tablas y gráficosTablas y gráficos 3.Muestreo aleatorio simpleMuestreo aleatorio simple 4.Tabla de correcciónTabla de corrección