UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Segunda Semana) Prof. Juan Retamal G.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Segunda Semana) Prof. Juan Retamal G. e-mail vretamal@unet.edu.ve San Cristóbal, Táchira

2 ¥ SEGUNDA SEMANA ¥ Movimiento ¥ Rapidez media e instantánea ¥ Velocidad media e instantánea. ¥ Aceleración ¥ Movimiento rectilíneo uniforme ¥ Movimiento rectilíneo uniformemente variado Definición: La Cinemática describe el movimiento utilizando los conceptos de espacio y tiempo, sin considerar las causas que lo originan. CINEMATICA MOVIMIENTO Definición: Decimos que un objeto se está moviendo, cuando al transcurrir el tiempo cambia de posición, respecto de un sistema de referencia exterior al cuerpo. PARTICULA Definición: Convenimos en considerar un cuerpo material como una partícula, cuando sus dimensiones espaciales son despreciables frente a las del espacio en que se mueve.

3 ITINERARIO Definición: es la relación entre la posición del cuerpo y el momento en que se encontraba en ella. Ejemplo: itinerario de un bus que viaja de San Cristóbal a Caracas CIUDAD HORA San Cristóbal 6:00 p.m. Barinas10:00 p.m. Guanare 2:00 a.m. Valencia 4:00 a.m. Maracay 5:00 a.m. Caracas 6:00 a.m.      

4 TRAYECTORIA Definición: es la huella que deja el objeto por los puntos donde pasó, es decir, es una relación sólo espacial. Ejemplo: las huellas que deja un caminante en una playa.

5 VECTOR POSICIÓN Definición: Se conviene que el vector posición de un objeto es aquel vector que une el origen del sistema de referencia y el punto del espacio en el que se encuentra el objeto. X Y o Z Gráficamente Analíticamente Vector posición del avión Vector posición de la casa Vector posición del perrito Vector posición del niño Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html http://www.educaplus.org/movi/2_2vectorpos.html

6 CAMINO RECORRIDO (DISTANCIA RECORRIDA) Definición: Es la longitud de la huella dejada por el móvil. X Y o Gráficamente

7 Analíticamente X Y o DESPLAZAMIENTO Definición: vector que une las posiciones inicial y final del objeto, que se estén considerando en ese lapso de tiempo. Gráficamente Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/2_4distancia.html

8 X Y o  RAPIDEZ MEDIA Definición: es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla Analíticamente Gráficamente S  t1t1 t2t2 s1s1 s2s2 ec. 1.1

9 X Y o  VELOCIDAD MEDIA Definición: es el cociente entre él vector desplazamiento y el tiempo empleado en éste. Gráficamente  Analíticamente t1t1 t2t2 ec. 1.2

10 EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Un objeto recorre la trayectoria de la figura en el sentido indicado por la flecha. Si inicia el recorrido en el punto a y avanza 1 metro en 5 seg, Determine para el objeto: a. Distancia recorrida entre 0 y 15 [seg ]. b. Desplazamiento entre 0 y 15 [seg ]. c. El tiempo que tarda en llegar al punto f d. La rapidez media entre a y f e. La velocidad media entre a y f f. La rapidez media para la vuelta completa (desde a hasta a) g. La velocidad media para la vuelta completa. 1 Y X 0 234 1 2 ab cd ef g h

11 1. La posición de una partícula varía con el tiempo según a) Calcular la velocidad media en los intervalos 1s a 3s, y 2s a 4s. b) ¿Qué tipo de movimiento es? expresada en SI. a) La velocidad media de un cuerpo es igual a: el vector desplazamiento dividido por el tiempo empleado en dicho desplazamiento, es decir: i) para el intervalo 1s a 3s, se tiene: ii) para el intervalo 2s a 4s, se tiene: b) Dado que el coeficiente que acompaña a la variable t en la ecuación de itinerario es constante, significa que la velocidad instantánea es constante, por lo que se puede decir que el movimiento es Rectilíneo Uniforme. EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Desarrollo

12 EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Un vehículo recorre la trayectoria a-b-c-d-e-a con una rapidez de 1 [m/s]. El gráfico siguiente utilícelo para contestar las preguntas 34, 35, 36, 37 y 38. 34. La posición del punto a es: a) b) c) d) e) Desarrollo Las coordenadas del gráfico trayectoria, son las componentes cartesianas del vector posición: La respuesta correcta es la alternativa c)

13 EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA 35. El desplazamiento del cuerpo entre los puntos a y d es: a) b) c) d) e) Desarrollo El desplazamiento es el vector que une el punto inicial y final de la trayectoria, es decir: La respuesta correcta es la alternativa e)

14 36. La distancia recorrida entre a y d: a) EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Desarrollo b) c) d) e) La distancia recorrida es el largo de la curva recorrida por el cuerpo, es decir: La respuesta correcta es la alternativa b)

15 EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Desarrollo 37. La rapidez media entre b y e es: a) b) c) d) e) La respuesta correcta es la alternativa d)

16 EJEMPLOS DE RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA Desarrollo 38. La velocidad media en el recorrido completo es: a) b) c) d) e) En una vuelta completa el punto de partida coincide con el punto de llegada, por lo que el desplazamiento es nulo, en consecuencia la velocidad media es nula La respuesta correcta es la alternativa e)

17 X Y o t i t 2 VELOCIDAD INSTANTANEA Definición: es la velocidad límite a la que tiende la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño. Gráficamente L1L1

18 X Y o L2L2 VELOCIDAD INSTANTANEA Definición: es la velocidad límite a la que tiende la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño. Gráficamente

19 X Y o L3L3 VELOCIDAD INSTANTANEA Definición: es la velocidad límite a la que tiende la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño. Gráficamente

20 Conclusión: Para un objeto cualquiera que se este moviendo 1.El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria 2.El módulo de la velocidad es la rapidez del cuerpo X Y o tangente VELOCIDAD INSTANTANEA Definición: es la velocidad límite a la que tiende la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño. Gráficamente Nota: en lo sucesivo cuando se hable de velocidad, se sobrentenderá velocidad instantánea Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

21 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Definición: es cuando el objeto se mueve con velocidad constante Consecuencias: 1.- Sí el cuerpo tiene velocidad constante, el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea. 2.- Sí la velocidad del cuerpo es constante, está será igual a la velocidad media. Si el cuerpo tiene velocidad constante conocida, entonces se puede predecir la posición del cuerpo en cualquier instante, a partir de la expresión anterior ec. 1.3 ec. 1.4 Si además el cuerpo se mueve en la dirección del Eje X, la expresión se puede simplificar a: ec. 1.5

22 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 24. Un ciclista A parte del inicio de una pista de 150m de longitud con una rapidez constante de 4.5m/s y otro ciclista B parte 4 segundos más tarde desde el final de la pista, en sentido contrario con una rapidez constante de 7.5m/s. Con respecto al punto de encuentro podemos afirmar: a) Han transcurridos 15s desde que partió B. b) Han transcurridos 11s desde que partió B. c) Han transcurridos 11s desde que partió A. d) Los dos llevan 15s en su movimiento. Desarrollo Sean x A la posición del ciclista A, x B la posición del ciclista B, t B el tiempo desde la partida del segundo ciclista, entonces las ecuaciones de itinerario son: Para que dos objetos se encuentren, las posiciones deben ser iguales, luego: La respuesta correcta es la alternativa b)

23 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Un objeto recorre la trayectoria a-b-c-d-a mostrada en el gráfico, a razón de 2 segundos cada metro. Basado en la información responda las preguntas 39, 40, 41 y 42.

24 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 39. ¿Cuál es el gráfico itinerario de la coordenada X? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV e) Ninguno Desarrollo Entre los puntos a y b, el objeto se mueve con rapidez constante paralelamente al eje X, recorriendo 2m en 4s. Entre los puntos b y c, el objeto no se mueve respecto del eje X, lo hace respecto al eje Y. Entre los puntos c y d, el objeto se mueve con rapidez constante paralelamente al eje X, recorriendo 2m en 4s. Entre los puntos d y a, el objeto no se mueve respecto del eje X, lo hace respecto al eje Y. La respuesta correcta es la alternativa a)

25 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 40. ¿Cuál es el gráfico itinerario de la coordenada Y? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV e) Ninguno Desarrollo Entre los puntos a y b, el objeto no se mueve respecto del eje Y, lo hace respecto al eje X. Entre los puntos b y c, el objeto se mueve con rapidez constante paralelamente al eje Y, recorriendo 2m en 4s. Entre los puntos c y d, el objeto no se mueve respecto del eje Y, lo hace respecto al eje X. Entre los puntos d y a, el objeto se mueve con rapidez constante paralelamente al eje Y, recorriendo 2m en 4s. La respuesta correcta es la alternativa b)

26 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 41. ¿Cuál es el gráfico de la componente X de la velocidad? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV e) Ninguno Desarrollo La componente de la velocidad del objeto indica, cuando el objeto se mueve en esa dirección. Entre los puntos a y b, el objeto se mueve respecto del eje X Entre los puntos b y c, el objeto no se mueve respecto del eje X Entre los puntos c y d, el objeto se mueve respecto del eje X Entre los puntos d y a, el objeto no se mueve respecto del eje X La respuesta correcta es la alternativa c)

27 42. ¿Cuál es el gráfico de la componente Y de la velocidad? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV e) Ninguno Desarrollo La componente de la velocidad del objeto indica, cuando el objeto se mueve en esa dirección. Entre los puntos a y b, el objeto no se mueve respecto del eje Y Entre los puntos b y c, el objeto se mueve respecto del eje Y Entre los puntos c y d, el objeto no se mueve respecto del eje Y Entre los puntos d y a, el objeto se mueve respecto del eje Y La respuesta correcta es la alternativa d) EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

28 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Si los intervalos de tiempo los anotamos sólo por t. entonces para un cuerpo se mueve en la dirección del Eje X, se puede graficar la coordenada de la posición en función del tiempo: ec. 1.6 Observando la ec. 1.6 se puede apreciar que se trata de la ecuación de una línea recta, donde la ordenada de origen es la posición del objeto en t=0 [seg.] y la pendiente de la recta es la componente de la velocidad sobre el eje X. X t 0 El objeto se mueve de izquierda a derecha

29 X t 0 El objeto se mueve de derecha a izquierda GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME X t 0 t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 t6t6 t7t7 Describa el movimiento del cuerpo para cada uno de los intervalos de tiempo Ejemplo Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/3_3et1.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/3_3et1.html

30 ACELERACION MEDIA Definición: es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido, para dicha variación. Gráficamente X Y o   t1t1 t2t2 Nota: la aceleración media siempre está dirigida en el mismo sentido y dirección del cambio de velocidad ec. 1.7

31 EJEMPLO DE ACELERACION MEDIA Desarrollo 3. Una partícula se mueve con una velocidad Determinar la aceleración media entre los instantes: a) 1s a 3s b) 2s a 4s. a) b)

32 ACELERACION INSTANTANEA Definición: es el límite al que tiende la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño Donde: APLICACIONES A MOVIMIENTOS RECTILINEOS CON ACELERACIÓN CTE Si la aceleración instantánea de un cuerpo es constante, entonces ésta será igual a la aceleración media. Nota: en lo sucesivo cuando se hable de aceleración, se sobrentenderá aceleración instantánea ec. 1.8 Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.htmlhttp://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html

33 GRAFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO CON ACELERACION CTE Si los intervalos de tiempo los anotamos sólo por t. entonces para un cuerpo que se mueve en la dirección del Eje X, se puede graficar la coordenada de la velocidad en función del tiempo: Observando la ec. 1.8 se puede apreciar que se trata de la ecuación de una línea recta, donde la ordenada de origen es la velocidad inicial del objeto en t=0 [seg.] y la pendiente de la recta es la componente de la aceleración. ec. 1.8 vfvf t 0 vfvf t 0

34 GRAFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO CON ACELERACION CTE v t0 Área del  ½  t(v f – v i ) Área del  v i  t Recordando que el área bajo una curva velocidad en función del tiempo es el desplazamiento, se tiene: Área total = área del rectángulo + área del triángulo ec. 1.9 titi vivi tftf vfvf Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/3_3et1.html http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html

35 GRAFICAS DE MOVIMIENTO En esta parte se analizarán los movimientos rectilíneos: uniforme, rectilíneo acelerado y rectilíneo retardado, a partir de las gráficas itinerario, velocidad y aceleración como funciones del tiempo: Links de interés: http://www.educaplus.org/movi/3_4vt1.html http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html http://www.walter-fendt.de/ph14s/acceleration_s.htm Analice los gráficos x(t); v(t); a(t), para diferentes valores de las variables y obtenga conclusiones de sus observaciones.

36 EJEMPLO MOVIMIENTO RECTILINEO CON ACELERACION CTE 2. La posición de una partícula viene dada por en el SI. Calcular: a) La velocidad en cualquier instante b) La velocidad en los instantes t=2s y t=5s a) Un movimiento con ecuación itinerario de forma cuadrática tiene asociada una ecuación lineal de velocidad, es decir:, donde para el caso particular de este movimiento es b)y Desarrollo

37 EJEMPLO DE MOVIMIENTOS ACELERADOS 4. Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria (componentes cartesianas en función de t de la posición) de una partícula son a) La velocidad instantánea. b) La aceleración media c) La aceleración instantánea, medidas en el S.I. Desarrollo a) Dado que la posición tiene dos componentes, la velocidad instantánea tendrá dos componentes, por lo que: b) Análogamente a la velocidad la aceleración tiene dos componentes y quedan determinadas por la expresión c) La aceleración instantánea de un movimiento que tiene una ecuación de itinerario cuadrática es constante, por lo tanto queda expresada por:

38 10. Un vehículo se mueve en sentido positivo del Eje X a 40 [m/s] frena y se detiene en 8 [s]. Entonces el camino recorrido para detenerse y la aceleración son, respectivamente: 12. La figura representa el vector velocidad de un corredor en patines en dos instantes diferentes. La magnitud del vector es 6[m/s] y la magnitud del vectores 4[m/s]. El vector aceleración media es: Desarrollo EJEMPLO DE MOVIMIENTOS ACELERADOS

39 14. El gráfico nos indica la componente de la velocidad de dos móviles A y B. Cuando las velocidades son iguales ¿cuál es la diferencia positiva entre las distancias recorridas por los móviles A y B? Desarrollo Los caminos recorridos están dados por el módulo de las áreas bajo las curvas, por lo que: EJEMPLO DE MOVIMIENTOS ACELERADOS

40 16. Un punto material se mueve con M.U.A. recorriendo desde el reposo 45[m] y alcanza una velocidad de ; la aceleración es: Desarrollo EJEMPLO DE MOVIMIENTOS ACELERADOS

41 19. Cuando un móvil posee una velocidad hacia el norte y una aceleración hacia el sur, se puede afirmar que el objeto posee un movimiento a) Elíptico b) Rectilíneo uniformemente acelerado c) Rectilíneo uniformemente retardado d) Parabólico Desarrollo Cuando la velocidad y la aceleración tienen sentido contrario se está en presencia de un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. La respuesta correcta es la alternativa c) EJERCICIOS DE MOVIMIENTOS ACELERADOS

42 Un carrito de juguete se mueve con una velocidad que varía con el tiempo, v(t), como se muestra en la figura. Use esta información para responder las preguntas 22 y 23: 22. ¿Cuál es el módulo del desplazamiento (en m) del carrito, en los últimos 6 s?. a) 290 b) 70 c) 90 d) 270 El módulo del desplazamiento queda determinado por las áreas bajo la curva de la gráfica, considerando positivas las áreas sobre el eje horizontal y negativas bajo éste. La respuesta correcta es la alternativa b) 23. ¿Cuál es la aceleración (en m/s2) del móvil en los primeros 4 s de su desplazamiento? a) b) c) d) La aceleración queda determinada por la pendiente en la gráfica v en función del tiempo. La respuesta correcta es la alternativa a)

43 EJERCICIOS DE MOVIMIENTOS ACELERADOS Desarrollo 25. Un cuerpo parte del reposo con una aceleración de en alcanzar la rapidez de 30 m/s? a) 60 b) 15 c) 30 d) 108 ¿Qué tiempo tarda (en s) Si el objeto tiene aceleración constante y se mueve en línea recta la ecuación de velocidad en función del tiempo es: La respuesta correcta es la alternativa a)

44 EJERCICIOS DE MOVIMIENTOS ACELERADOS 33. Un cuerpo detenido acelera en el sentido positivo del eje X. Al cabo de 5s ha recorrido 50m; entonces la aceleración media y la velocidad alcanzada son respectivamente: b) c) d) e) a) Desarrollo La respuesta correcta es la alternativa b)

45 ¥ EJERCICIOS (Tomados examen de admisión 96-1) A continuación se da la gráfica rapidez - tiempo del movimiento rectilíneo de un carrito. Use esta información y responda las preguntas 48 y 49

46 ¥ EJERCICIOS (Tomados examen de admisión 97-1)

47

48 ¥ EJERCICIOS (Tomados examen de admisión 98-1)

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53 Hasta la próxima clase UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO