TRANSFORMADAS DE FOURIER
K KK
( x’-x ) = ( x-x’ )
““
Ejemplos: 1. Onda plana: 2. Función pulso: T T
T ∞
3. Función coseno:
Transformadas de Fourier de funciones pares, f(t) = f(-t):
Transformadas de Fourier de funciones impares, f(t) = -f(-t):
Propiedades de las transformadas de Fourier: 1. Linealidad: 2. :
Propiedades de las transformadas de Fourier: 3. : 4. Identidad de Parseval : Teorema de Rayleigh
Propiedades de las transformadas de Fourier: 5. :
Teorema de convolución: Se define la integral de convolución de dos funciones f(t) y g(t) del siguiente modo: ’
t-u
Ejemplo de aplicación del teorema de convolución: Calcular la transformada de Fourier de la siguiente función:
Ejercicios: 1. Encontrar la transformada de Fourier de la función seno: f(t) = sen( 0 t) 2. Encontrar la transformada de Fourier de la función: f(t) = e -a|t| ; (a>0) 3. Encontrar la transformada de Fourier de la (t): 4. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
Ejercicios: 1. Encontrar la transformada de Fourier de la función seno:
2. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
3. Encontrar la transformada de Fourier de la (t):
4. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
5. Encontrar la transformada de Fourier de la función: 6. Encontrar la transformada de Fourier de la función: 7. Usando el teorema de Rayleigh, calcular:
5. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
=
6. Encontrar la transformada de Fourier de la función:
7. Usando el teorema de Rayleigh, calcular: Rayleigh