Unidad 4: La antiderivada

Presentación del tema: "Unidad 4: La antiderivada"— Transcripción de la presentación:

1 Unidad 4: La antiderivada
Integrales impropias Valor presente

2 Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡ Interrogante ! ¿Cuál de las dos regiones sombreadas tiene mayor área? y = 1/x y = 1/x2

3 Integrales impropias Sea f una función definida sobre R, las integrales del tipo: se llaman integrales impropias, en las cuales los límites de integración superior y/o inferior no son números finitos.

4 Cálculo de la integral impropia
Si f (x) es continua para x  a, entonces: Si el límite es un número finito se dice que la integral converge.

5 Ejemplos Calcular:

6 Nota: En algunos casos para determinar algunas integrales impropias empleamos el Teorema: con m > 0 y k > 0 Ejemplo Calcular:

7 Ejemplo: Dada la función f definida por a. Grafique la función
b. Calcule

8 Ejercicio Determine:

9 Aplicaciones: El valor presente
El valor presente de una inversión que genera ingresos perpetuos a razón de f(t) anual suponiendo una tasa de interés anual predominante r capitalizado continuamente se determina por la integral impropia.

10 Ejemplo Un donante desea regalar a una universidad privada una suma de la cual pueda retirar a perpetuidad US$ al año para apoyar el funcionamiento de su centro de cómputo. Suponiendo que la tasa de interés anual predominante permanecerá fija al 10% capitalizado continuamente. ¿cuánto dinero debe dar el donante a la universidad? Resolver ejercicios del texto pág. 729 del N° 1 al 8