Estrategias para la resolución de problemas verbales Prof. José N. Soto Escuela de Artes Plásticas Junio 2004

OOOO bbbb jjjj eeee tttt iiii vvvv oooo ssss Problemas verbales Problemas verbales Pasos del modelo de Poyla Pasos del modelo de Poyla Aplicación del modelo de Poyla Aplicación del modelo de Poyla Estrategias para resolver problemas Estrategias para resolver problemas Ejercicios de práctica Ejercicios de práctica Referencias

Objetivos ► Definir el concepto problemas verbales. ► Identificar los pasos del modelo de Poyla. ► Describir las estrategias para resolver problemas. ► Aplicar el modelo de Poyla para la resolución de problemas.

Problemas verbales ► Los problemas verbales son situaciones en las cuales hay una información antes de resolverlos. Hay ocasiones en que tienen una solución, hay ocasiones en que hay varias soluciones y en otras no hay solución.

Pasos del modelo de Poyla 4. Comprobar 4. Comprobar 3. Llevar el plan a cabo 3. Llevar el plan a cabo 2. Desarrollar un plan 2. Desarrollar un plan 1. Comprender el problema 1. Comprender el problema

Paso 1: Comprender el Problema ►E►E►E►Entender el problema (de qué trata el problema), reconocer la información y qué es necesario para resolver el problema.

Paso 2: Desarrollar un plan ► Identificar una estrategia para resolver el problema. estrategias Seguir Patrones Tanteo y error Elaboración de tablas De adelante hacia atrás

Seguir patrones ► Esta estrategia nos ayuda a describir algo que ocurre en repetidas ocasiones. ► Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____. Contestación: 9 y 11 (los números impares) Contestación: 9 y 11 (los números impares) ► Ej. 2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___. Contestación: 10 y -10 (los números positivos y negativos)

Tanteo y error ► Esta estrategia nos ayuda a escribir signos de + y – entre números compuestos de los dígitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6. ► Al escribir estos signos el resultado debe ser 35. No se altera el orden de los números y tampoco se repiten los mismos.

Tanteo y error = 31, No es la solución. Es un poco bajo – = 62, No es la solución. Es muy alto – = 14, No es la solución. Es muy bajo – 6= 35, Correcto.

► Como puedes ver el Tanteo y error es una estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la solución. Puede que lo logres en el primer intento pero también puede que no. ► Lo logré en 4 intentos. ¿En cuántos intentos lograste la solución? Tanteo y error

Elaboración de tablas ► Con esta estrategia puedes llevar números, datos y combinaciones en una forma organizada. No toda la información que se coloca es numérica, sino que también puede ser escrita.

Elaboración de tablas ►E►E►E►Ejemplo: En la clase del profesor Torres se estudian los números pares e impares y división. El profesor plantea el siguiente ejercicio: el número misterioso tiene 4 dígitos y está entre 4230 y Por lo menos dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes. ►S►S►S►Si la cifra es divisible entre 7, ¿cuál es el número misterioso?

NúmeroDos dígitos impares Dígitos diferentesDivisibles entre si no 4232no 4233sino 4234no 4235si 4236nosino 4237si no 4238nosino 4239si no

Elaboración de tablas ► El número misterioso es ► Tiene dos dígitos impares: 3 y 5. ► Todos los dígitos son diferentes 4, 2, 3, 5. ► Es divisible entre 7, = 605.

De atrás hacia delante ►S►S►S►Se conoce también por comenzar por el final, ya que el dato final es el cual nos permite recopilar la información para trabajar con los datos restantes.

► Ej.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer día fueron 3,000 personas menos que el segundo día. El segundo día fueron 2,000 personas menos que el tercer día. El tercer día fueron 18,678 personas. ► ¿Cuántas personas fueron el primer y segundo día?

De atrás hacia delante DIAS ASISTENCIA Primero16,678- 3,000 = 13, 678 Segundo18,678- 2,000 = 16,678 Tercero 18,678 ► El primer día fueron: 13,678 y el segundo día fueron: 16,678. ► Como pudieron observar solo nos daban el dato de la asistencia del tercer día: 18,678 ► De este dato en adelante resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se conoce como De atrás hacia delante.

Paso 3: Llevar el plan a cabo ► P► P► P► Poner en práctica el plan que ha escogido.

Paso 4: Comprobar ► Verificar si los resultados son lógicos o si satisfacen la situación presentada.

Aplicación del modelo de Poyla ► EL museo de artes desea analizar que materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15 el segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente tardarán en estudiar el total de las obras?

Aplicación del modelo de Poyla 1. C omprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa. 2. D esarrollar un plan: Escogeré la estrategia Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: primera para días; segunda para obras estudiadas y tercera para total de obras estudiadas.

Aplicación del modelo de Poyla Ejecutar el plan: DIAS DIAS OBRAS ESTUDIADAS OBRAS ESTUDIADAS TOTAL DE OBRAS ESTUDIADAS

Aplicación del modelo de Poyla ► Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 días estudiando las 300 obras. ► Podrás notar que el décimo día no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.

Ejercicios de práctica 1.Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron, ( /2-100). ¿Cuántas personas fueron el primer día? 2.Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por semana, ¿en qué día habrán asistido en forma acumulativa 19,500 personas?

Ejercicios de práctica 3. 3.En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado? 4. 4.Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso? 5. 5.Si usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año gana 17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?

Resultados díacantidadtotal Primero 90 – 25 = personas Segundo 120 x 3 / 4 = personas Tercero 60 x 2 = personas Cuarto60 60 personas 1.

Resultados díacantidad cantidad total 12,0002,000 22,5004,500 33,0007,500 43,50011,000 54,00015,000 64,50019,500 2.

Resultados botellas plásticas 10 batellas de vidrio 4. El número misterioso es 4, Ganaré 55,000

Referencias Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.