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Publicada porCarlos Navarrete Vera Modificado hace 8 años
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Programación SISTEMAS NUMERICOS PROGRAMACION I INFO 012
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Programación Introducción ¿Qué sistema numérico usa el computador? Si realiza operaciones aritméticas con números válidos en el sistema binario, ¿qué sistema numérico tendrán los resultados de esas operaciones? Se ha modelado una nueva “realidad”: sólo 1’s y 0’s
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Programación Sistema Decimal Sistema numérico cuyas posiciones aumentan en potencias de 10 cuanto más a la izquierda se encuentre, teniendo el dígito de menor peso el valor de 0. Estructura de un número decimal: a n *10 n + …+ a 3 *10 3 + a 2 *10 2 + a 1 *10 1 +a 0 *10 0
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Programación Sistema Decimal 10 n...... 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 Valor posicional de los dígitos. a n....... a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Número decimal (0 – 9). Ejemplo: 345 = 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 345.
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Programación Sistema Binario Sistema numérico binario o de base 2, tiene los mismos conceptos que en el decimal, pero en vez de potencias de 10 éstas son de 2. Estructura de un número binario: a n *2 n +..+a 4 *2 4 + a 3 *2 3 + a 2 *2 2 + a 1 *2 1 +a 0 *2 0
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Programación Sistema Binario 2 n...... 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Valor posicional de los dígitos. a n....... a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Número binario (0 – 1). Ejemplo: 1101 =1x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 8 +4 + 0 + 1 = (13) 10
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Programación Sistema Binario Ejemplo: 1011 8 4 2 1 pesos de los dígitos. 1 0 1 1 Cantidad = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Es decir que el número binario será el resultado de la suma de los estados a nivel lógico "1" de la expresión binaria.
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Programación Sistemas de numeración
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Programación Conversión de Código Código: Conjunto de bits ordenados de acuerdo a un modelo que se emplea para representar información. Conversor de código: Cambia el formato de una información codificada a otro formato de código.
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Programación Conversión Binario a Decimal En la conversión binario-decimal, debemos tener en cuenta los pesos de los dígitos (basta con sumar los estados que contienen un “1”). Ejemplo: número binario 10111. N=1x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (23) 10
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Programación Conversión Binario a Decimal Otra forma más sencilla consiste en escribir los pesos correspondientes a los 5 bits y situar los estados de bit debajo, el resultado será la suma de los pesos de los bits a ¨1¨. 16 8 4 2 1 pesos (1 0 1 1 1) 2 = 16 + 4 + 2 + 1 = (23) 10
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Programación Conversión Decimal a Binario Para realizar la conversión, deberemos realizarla mediante la división de N por 2, y el cociente del resultado, deberemos dividirlo también por 2, hasta llegar a un cociente que sea menor de 2. El número binario será el conjunto de los restos de las divisiones y el último cociente, en orden inverso de aparición.
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Programación Conversión Decimal a Binario Ejemplo: número decimal 58. 58 / 2 = 29 resto: 0 (LSB) ; 29 / 2 = 14 resto: 1 14 / 2 = 7 resto: 0; 7 / 2 = 3 resto: 1 3 / 2 = 1 resto: 1; 1 / 2 = 0 resto: 1 (MSB) => 58 = 1 1 1 0 1 0
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Programación Conversión Decimal a Binario Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (39) 10 = (…) 2 (115) 10 = (…) 2 (128) 10 = (…) 2 …y viceversa
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Se separa la parte entera de la fraccional La parte entera se convierte a binario según el procedimiento habitual. La parte fraccionaria se realiza multiplicando por 2 dicho número. Se considera la parte entera como el número binario resultante (puede ser 0 ó 1).
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Si la parte entera resultante es 1, se cambia a cero. La parte fraccionaria del resultado también se multiplica por 2, así como todas las partes fraccionarias de los resultados que vayan apareciendo. El proceso continúa hasta que no haya parte fraccionaria o hasta que la fracción interese.
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Las partes enteras de cada uno de los resultados de las multiplicaciones constituyen el número binario.
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Ejemplo: número decimal 12,6543. Parte entera 12 / 2 = 6 resto: 0 6 / 2 = 3 resto: 0 3 / 2 = 1 resto: 1 1 / 2 = 0 resto: 1 Parte fraccionaria 0,6543 x 2 = 1,3086 0,3086 x 2 = 0,6172 0,6172 x 2 = 1,2344 0,2344 x 2 = 0,4688 Resultado: 1 1 0 0, 1 0 1 0
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (32,64) 10 = (…) 2 (24,12) 10 = (…) 2 … y viceversa … (…) 2 = (…) 10
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Programación Conversión Binario a Hexadecimal En la base hexadecimal tenemos 16 dígitos que van del 0 al 9 y de la letra A hasta la F (estas letras representan los números del 10 al 15). Por lo tanto, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Dividir en grupos de 4 bits, empezando de derecha a izquierda. En caso de que el último grupo (el que quede más a la izquierda) sea menor de 4 bits se rellenan los faltantes con ceros. Convertir cada grupo de 4 bits en su equivalente hexadecimal
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Programación Conversión Binario a Hexadecimal Ejemplo: 101011 Lo dividimos en grupos de 4 bits y nos queda: 10 1011 Rellenando con ceros el último grupo (el de la izquierda): 0010 1011 0010 equivale a 2, mientras que 1011 equivale a B Resultado: 2B h (16=h=hexadecimal)
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Programación Conversión Hexadecimal a Binario Se toma el primer dígito hexadecimal y se convierte a binario, y luego el segundo, y así sucesivamente hasta completar el número. Ejemplo: 3C h 3 = 0011 C = 1100 Resultado: 11 1100
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Programación Conversión Hexadecimal a Binario Ejercicio: Realice las siguientes conversiones: (F6) 16 = (…) 2 (4B8) 16 = (…) 2 (11011001001) 2 = (…) 16 http://forums.cisco.com/CertCom/game/binary_game_page.htm
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Programación Conversión Decimal Fraccionario a Binario Ejercicio: Complete la siguiente tabla, realizando las conversiones que corresponda.
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Programación Ejercicios Convierta los siguientes números decimales a binario: 55 = 49 = Ejecute las siguientes conversiones de base: (1001101) 2 = (...) 8 (32) 6 = (...) 2
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Programación Ejercicios Determine si las siguientes sentencias son correctas: (1101) 2 = (9) 10 (1101) 2 > (11) 10
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Programación Conversiones Convertir (10010110) 2 a decimal. Solución: =1*2 7 +0*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =128+16+4+2 =150
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Programación Conversiones Convertir (10010110) 2 a hexadecimal. Solución: = 1001 0110 = 9 6 (10010110) 2 = 96 h
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Programación Conversiones Convertir (35) 10 a base 3. Solución: 35/3 = 11 2 11/3 = 3 2 3/3 = 1 0 1/3 = 01 1 35 10 = 1022 3
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Programación Conversiones Convertir (122) 3 a binario. Solución recomendada: Se convierte primero a decimal y luego a binario = 1*3 2 +2*3 1 +2*3 0 = 9 + 6 + 2 = 17 17/2 = 8 1 8/2 = 4 0 4/2 = 2 0 2/2 = 1 0 1/2 = 0 1 122 3 = 10001 2
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Programación Conversiones Convertir (142) 10 a hexadecimal. Solución: 142/16 = 8 14 8/16 = 0 8 142 10 = 8E h
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Programación Conversiones Convertir (110101.1011) 2 a decimal. Solución: Parte entera: 110101 =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =32+16+4+1 =53 Parte fraccionaria:.1011 =1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 +1*2 -4 =0.5 + 0.125 + 0.0625 =0.6875 Final: 53.6875
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Programación Conversiones Convertir (43.8125) 10 a binario Solución: Parte entera: 43 43 = 101011 Parte fraccionaria: 0.8125 0.8125 * 2 = 1.625 0.625 * 2 = 1.25 0.25 * 2 = 0.5 0.5 * 2 = 1.0 = 0.1101 (43.8125) 10 = 101011.1101 2
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Programación Conversiones Convertir (25.5) 10 a base 3 Solución: Parte entera: 25 25 = 221 3 (25/3=8, resto 1; 8/3=2, resto 2; 2/3=0, resto 2) Parte fraccionaria: 0.5 0.5 * 3 = 1.5 =.11 (25.5) 10 = 221.1 3
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