SISTEMAS NUMÉRICOS Lic. Amador Gonzales Baldeón Matemática 5to de Secundaria Recursos Contenido Temático Contenido Temático Presentación Bibliografía.

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1 SISTEMAS NUMÉRICOS Lic. Amador Gonzales Baldeón Matemática 5to de Secundaria Recursos Contenido Temático Contenido Temático Presentación Bibliografía

2 Inicio En un primer momento se necesitaron números para poder contar y tener claras las cantidades en el comercio y el almacenaje. Así nacen los números naturales o enteros positivos. Los antiguos desarrollaron una serie de operaciones comerciales que dieron inicio a las operaciones de adición, sustracción y multiplicación, teniéndose así una aritmética basada en el empleo de números naturales. Así, como resultado de la diferencia, se encontró un nuevo tipo de números: los números negativos. Estos llevaron a la conformación de los números enteros. Si bien en el periodo antiguo no se desarrolló totalmente la división, sí se advirtió, como resultado de operar los enteros, el uso de algunas fracciones elementales. Es así que surge el cociente entre dos números enteros, conociéndose a este conjunto como números racionales. Es a partir de la geometría que surgen números que tuvieron aceptación mucho tiempo después y luego de un firme fundamento lógico, estos son los números irracionales. La agrupación de todos estos números se conoce como conjunto de números reales y es sobre ellos que basaremos nuestro estudio. Presentación

3 Inicio SISTEMAS NUMÉRICOS EN LA RECTA NUMERICA CONJUNTO N, Z CONJUNTO Q CONJUNTO I CONJUNTO R RELACIONES ENTRE LOS SISTEMAS MAS EJERCICIOS Contenido Temático

4 Inicio Durante el estudio de los Conjuntos Numéricos, nos apoyamos en la representación gráfica de estos. Recta Numérica Esta representación consiste en asociar a cada punto de una línea recta un número, creando así una Recta Numérica.

5 Inicio El primer conjunto numérico que representamos fue el Conjunto de los Números Naturales. Conjunto N

6 Inicio Pero nos dimos cuenta que hay muchos problemas que no pueden ser resueltos sólo con los Números Naturales. Entonces ampliamos este conjunto considerando la metáfora del Espejo y así asociamos a cada número natural un número negativo. Conjunto Z

7 Inicio Continuando el estudio, nos volvimos a enfrentar con situaciones donde el conjunto numérico tratado, no era suficiente para resolver variados problemas. Conjunto Q

8 Inicio Puede ser en : La estrategia entonces fue dividir el segmento unidad en partes iguales. O quizás 10, 20, 100, 1000… ¡el número de partes que se necesite! 2222 2222 3333 3333 4444 4444 5555 5555

9 Inicio Todos estos números forman parte del conjunto de los Números Racionales. ¿Son los Números Enteros parte del conjunto de lo Números Racionales? Conjunto Q

10 Inicio ¿Habremos finalizado la construcción de una recta numérica? ¿Todos los puntos de la recta tendrán asociado un número? Veamos el siguiente caso…

11 Inicio En el año 530 a. C. existió una escuela en Grecia, dedicada al estudio de la filosofía, matemática y las ciencias naturales. Esta escuela era conocida por el nombre de su fundador como La Escuela Pitagórica. Conjunto I

12 Inicio En uno de sus estudios se encontraron con el siguiente problema: ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1?

13 Inicio Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numérica y también la diagonal: ¿Cuál crees que es el valor de x ?

14 Inicio Si hacemos un acercamiento en la recta numérica, podemos tener una mejor aproximación. ¿Cuánto crees ahora que mide?

15 Inicio ¡Exactamente! Ese punto en la recta no es nada menos que

16 Inicio = 1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 … En una calculadora, calcula ¿Qué valor obtuviste? Aquí te presentamos su valor con los primeros 65 decimales:

17 Inicio Conjunto de los Números RacionalesConjunto de los Números Irracionales Finalmente, todos los problemas que has estudiado hasta el momento tienen solución en un solo gran conjunto en que se unen el Conjunto de los Números Racionales y el Conjunto de los Números Irracionales y se conoce como : Conjunto de los Números Reales IR

18 Inicio Diagrama de los Conjuntos Numéricos Números enteros (Z) Números Reales (R) Números irracionales (Q´= I) Números Enteros negativos Z - Números Enteros negativos Z - Cero (0) Números Enteros positivos Z + = N Números racionales (Q)

19 Inicio Relación entre los Conjuntos Numéricos

20 Inicio

21

22 - 92,34π + 1- ¾∞3℮⅞ N Z Q I R Complete la siguiente tabla

23 InicioBibliografía http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html http://html.rincondelvago.com/sistemas-numericos.html http://www.aula365.com/post/sistemas-numeracion/ http://www.buenastareas.com/ensayos/Angulo-Trigonometrico/2023494.html http://matematica.pe/numeracion-ejercicios-resueltos-de-aritmetica-preuniversitaria-en- pdf/ http://matematica.pe/numeracion-ejercicios-resueltos-de-aritmetica-preuniversitaria-en- pdf/ http://aulavirtual.tecnologicocomfenalcovirtual.edu.co/aulavirtual/ovas/matematicas/unid ad1-2/flash/topico3.swf http://aulavirtual.tecnologicocomfenalcovirtual.edu.co/aulavirtual/ovas/matematicas/unid ad1-2/flash/topico3.swf