Tema: 1 Los números naturales 1Matemáticas Valor de posición de una cifra en un número IMAGEN FINAL Aunque las cifras de los dos números son las mismas,

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2 Tema: 1 Los números naturales 1Matemáticas Valor de posición de una cifra en un número IMAGEN FINAL Aunque las cifras de los dos números son las mismas, cambia su valor de posición. Este número fue premiado con el “gordo” en el sorteo de Navidad. Ricardo tenía el número 5 4 4 9 5. Estuvo a punto de que le tocara. El 4 del número 4 5 4 9 5 vale 40 000 El 4 del número 5 4 4 9 5 vale 4 000 Ejemplo: El valor de posición de las cifras del número 52 873 es: El valor de posición de una cifra en un número depende del lugar que ocupa en la escritura del número. 50 000 2 000 800 70 3 5 2 8 7 3

3 Tema: 1 Los números naturales 2Matemáticas La suma y la resta. Propiedades (I) IMAGEN FINAL A cada resta se le asocia: una suma y otra resta. 78 110 ? – 78 = 32 78 ? 32 + 78 = 110 ? 32 110 – 32 = 78 Observa: Otro ejemplo: 346 + 518 = 864 – 346 = 518 864 – 518 = 346

4 Tema: 1 Los números naturales 3Matemáticas 1º La suma y la resta. Propiedades (II) IMAGEN FINAL Fíjate: 110 – 78 = 32 (110 + 2) – 78 = 34 = 32 + 2 (110 – 2) – 78 = 30 = 32 – 2 Si en una resta se aumenta o disminuye el minuendo en el mismo número, la diferencia aumenta o disminuye en ese número Observa: 110 – 78 = 32 110 – (78 + 2) = 30 = 32 – 2 110 – (78 – 2) = 34 = 32 + 2 Si en una resta se aumenta o disminuye el sustraendo en el mismo número, la diferencia disminuye o aumenta en ese número Por último: 110 – 78 = 32(110 + 2) – (78 + 2) = 32 = 32 + 2 – 2 Si en una resta se aumenta (o disminuye) el minuendo y el sustraendo en el mismo número, la diferencia no varía.

5 Tema: 1 Los números naturales 4Matemáticas 1º La multiplicación y la división exacta IMAGEN FINAL Fíjate. A cada división exacta se le asocia: un producto y otra división exacta. 24 : 4 = 6 En un aula hay 24 pupitres dispuestos en 4 filas. ¿Cuántas filas completas hay? ¿Queda alguna fila incompleta? 24 : 4 = 6, resto 0 La división es exacta. Hay 6 filas completas y ninguna incompleta. 4 x 6 = 24 24 : 6 = 4 Número de filas Número de pupitres en total Número de pupitres en cada fila Si en el aula hubiera doble número de pupitres y se colocaran el doble en cada fila, ¿cuántas filas saldrían? Habría 2 x 24 = 48 pupitres En cada fila 2 x 4 = 8 48 : 8 = 6. 6 filas En una división exacta, si se multiplican el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. Hemos multiplicado por 2 el dividendo (24) y el divisor (4). Y sale lo mismo: 6 filas

6 Tema: 1 Los números naturales 5Matemáticas 1º La división entera IMAGEN FINAL Quique colecciona sellos. Tiene 108 y quiere colocarlos en un álbum. En cada página va a colocar 8 sellos. ¿Cuántas páginas completas llenará? ¿Cuántos le quedarán sin colocar? 108 : 8 = 13, resto 4 Llena 13 páginas y quedan sin colocar 4 sellos. En una división entera, el dividendo (D) es igual al divisor (d) por el cociente (c) más el resto (r). Observa: 108 = 8 × 13 + 4 D = d × c + r, r < d Si el resto es 0, la división es exacta. 1 0 9 8 36 30 1 8 0 1 8 Ejemplo:Divide 1098 : 36. Comprueba la relación D = d × c + r D d c r 36 × 30 + 18 = 1080 + 18 = 1098

7 Tema: 1 Los números naturales 6Matemáticas 1º La división entera. Propiedad IMAGEN FINAL ¿Qué ocurriría si Quique tuviera doble número de sellos y pusiera doble en cada página. O triple de sellos y triple en cada página, o mitad…? Podemos verlo, haciendo la tabla: En una división entera, el se multiplican (o dividen) por un mismo número el dividendo y el divisor: El cociente no varía. El resto queda multiplicado (o dividido) por ese número. Número de sellos en total Número de sellos por página Número de páginas Número de sellos sobrantes 2 x 108 = 216 3 x 108 = 324 108 : 2 = 54 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 8 : 2 = 4 Cociente: 13 Cociente: 13 Resto: 8 = 2 x 4 Resto: 12 = 3 x 4 Resto: 2 = 4 : 2... Teníamos que 108 : 8 = 13, resto 4 (Quique tenía 108 sellos que coloca en páginas de 8). El cociente siempre es 13, y el resto se multiplica por 2 o por 3, o se divide por 2... Doble Triple Mitad

8 Tema: 1 Los números naturales 7Matemáticas 1º El redondeo IMAGEN FINAL Nueva York es una de las ciudades más pobladas del mundo. Eva ha consultado en una enciclopedia y dice que en 1995 tenía 15 598 000 habitantes. Para recordar ese número con más facilidad redondeamos al millón más próximo. Cuando un número es muy grande y complicado, es útil redondearlo. Redondear un número es sustituirlo por otro próximo a él y más sencillo. Se puede redondear al millón, al millar… más próximo, según convenga. Observa: 15 000 000 15 598 000 16 000 000 Decimos que Nueva York tiene aproximadamente 16 millones de habitantes. Ejemplos: Redondeado al millar más próximo: 35 347 35 000 7 837 8 000

9 Tema: 1 Los números naturales 8Matemáticas 1º IMAGEN FINAL El país más poblado del mundo es la República Popular China. Según un informe de 1998, tenía 1 236 915 000 habitantes. La población china supone la quinta parte de la población mundial. Para estimar el resultado de una operación: 1º. Se redondean los términos. 2º. Se opera con los números redondeados. La unidad que se elige para el redondeo depende del grado de la aproximación que queramos conseguir. La aproximación redondeando al millón ha sido mejor que la de la centena de millón. ¿Cuántos habitantes tiene la Tierra? Redondeamos a las centenas de millón 1 236 915 000... Aproximadamente 6 000 millones de hab. 1 200 millones Redondeamos al millón 1200 millones x 5 = 6 000 millones 1 236 915 000... Aproximadamente 6 185 millones de hab. 1 237 millones 1237 millones x 5 = 6 185 millones Hacemos un cálculo aproximado. El resultado, partiendo del dato inicial sería: 1 236 915 000 5 = 6 184 575 000 Estimación de resultados

10 Tema: 1 Los números naturales 9Matemáticas 1º El orden de las operaciones IMAGEN FINAL Se debe seguir este orden: 1º Resolver los paréntesis Operamos así: 2º Multiplicaciones y divisiones 3º Sumas y restas 6 500 : 2 – (650 + 400) x 3 + 1 500 Resolvemos el paréntesis 6 500 : 2 – 1 050 x 3 + 1 500 Multiplicaciones y divisiones 3 250 – 3 150 + 1 500 Sumas y restas 1 600 Otros ejemplos: 3 x (5 + 7) – (8 + 6) : 2= 3 x 12 – 14 : 2= 36 – 7= 29 24 + 8 x (12 – 9) + 32 : (12 – 16 : 4)= 24 + 8 x 3 + 32 : (12 – 4) = 24 + 24 + 32 : 8 = 24 + 24 + 4= 52

11 Tema: 1 Los números naturales 10Matemáticas 1º Técnicas y estrategias IMAGEN FINAL PROBLEMA Hace unos dos mil años, el matemático chino Sun Tzu proponía este problema: “Tenemos cosas de las que no sabemos el número; si las contamos por treses, el resto es 2; si las contamos por cincos, el resto es 3; si las contamos por sietes, el resto es 2. ¿Cuántas cosas hay al menos? TANTEA Luego, no puede ser. Falla la división entre 7. ¿Podría se r 18? ELIGE UNA ESTRATEGIA Como el número debe cumplir tres condiciones, ponemos en cada fila de una tabla los que cumplan cada condición. RESUELVE EL PROBLEMA El número debe estar en las tres filas de la tabla. Luego es 23 (Comprueba que 23 cumple las tres condiciones.) LEE EL ENUCIADO Si dividimos un número entre 3, el resto es 2; si lo dividimos entre 5, el resto es 3, y si lo dividimos entre 7, el resto es 2. Pregunta cuál es el número. Al dividirlo entre 3, da de resto 2.Al dividirlo entre 5, da de resto 3. Al dividirlo entre 7, da de resto 4. Al dividir entre 3 el resto es 2 Al dividir entre 5 el resto es 3 Al dividir entre 7 el resto es 2 2 5 8 14 17 20 23 26... 3 8 13 18 23 28 33 38... 2 9 16 23 30 37 44 58...