VECTORES Vector fijo: Módulo Dirección Sentido Posición Vector libre:

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1 VECTORES Vector fijo: Módulo Dirección Sentido Posición Vector libre:
GEOMETRÍA 1 VECTORES Ev 2 Vector fijo: Módulo Dirección Sentido Posición Vector libre: geogebra

2 OPERACIONES CON VECTORES
Producto por un nº k u Suma u + v Producto escalar u·v =|u||v|cos a geogebra

3 PROPIEDADES u · (v+w) = u · v + u · w Distributivas:
Asociativa, Commutativa, Elemento neutro (vector nulo), Elemento simétrico (vector opuesto)…… Distributivas: u · (v+w) = u · v + u · w Ejemplo (vectores de una base ortonormal) Combinación lineal w = au +b v (w es c.l. de u y v)

4 BASE Dados dos vectores x, y no paralelos, cualquier otro vector u se puede poner como u = a x + b y x , y se dice que forman una base. a, b se dicen coordenadas de u ( en esa base). Son únicas. {x,y} se dice ortonormal si xy (perpendiculares) |x|=|y|=1 (módulo 1)

5 OPERACIONES CON COORDENADAS
Sean u(x1,y1) , v(x2,y2) K u = (kx1, ky1) u +v = (x1+x2 , y1+y2) u · v = x1x2 + y1y2 Ejemplos geogebra

6 Ejercicios: geogebra

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10 Dos vectores son paralelos si son proporcionales
(a,b) || (ka, kb) Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0. *** (a,b)  (-b,a) Signo del producto escalar…… positivo si u y v forman un ángulo agudo y negativo si es obtuso El producto escalar de dos vectores es igual al producto del módulo de uno de ellos por el de la proyección del otro sobre él. Ejercicios:

11 SRA-SISTEMA DE REFERENCIA AFIN
Está formado por un pto O (origen) y una base B={x,y}. Vector de posición de un pto A es el vector OA. Coordenadas de un pto A (en un SRA) son las de su vector de posición OA en la base B. geogebra

12 Vector AB que une dos ptos. Condición para tres ptos alineados.
PROBLEMAS Vector AB que une dos ptos. Condición para tres ptos alineados. Pto medio. Pto simétrico.