Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V.

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1 Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V.
Operaciones 2, Ingeniería Comercial, Universidad Católica de Valparaíso OPERACIONES 2 Localización Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V. Pablo Diez Bennewitz

2 SEGUIMIENTO PRODUCTOS
SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES EL MODELO Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert PLANIFICACION MODELOS ORGANIZACION PLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: ESTRATEGIAS DE OPERACION PREDICCION (PRONOSTICOS) ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS CAPACIDAD DE OPERACIONES PLANEACION UBICACION INSTALACIONES PLANEACION DISTRIBUCION FISICA PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA PROGRAMACION OPERACIONES M ORGANIZACION PARA LA CONVERSION DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES MEDICION DEL TRABAJO ADMINISTRACION DE PROYECTOS Productos Servicios Información MODELOS INSUMOS MODELOS RESULTADOS M M PROCESO de CONVERSION SEGUIMIENTO PRODUCTOS CONTROL CONTROL CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION CONTROL DE INVENTARIO PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD CONTROL DE CALIDAD RETROALIMENTACION

3 IMPACTO DE LA DECISION DE UBICACION DE INSTALACIONES
Esta decisión trae consigo otras decisiones Rutas óptimas para llegar a cada cliente Dimensionamiento de la flota de distribución Tamaño y capacidad de los almacenes Sistemas de inventario para despacho Etc Por lo tanto, la decisión de localización de plantas y almacenes, es una decisión de carácter estratégica, con impacto en el largo plazo

4 APLICACION DE LA DECISION DE UBICACION DE INSTALACIONES
La decisión impacta en altos costos de compra de terreno y edificación, para el ámbito manufacturero Existen dos eventos que condicionan la necesidad de decidir la ubicación para unidades productivas 1.- Instalación de una empresa nueva 2.- Ampliación de capacidad productiva

5 LOCALIZACION DE PLANTAS
Tanto la construcción de una nueva planta como la ampliación de la capacidad en una planta actual, son una decisión de estrategia de operaciones, en la que inciden varios factores para su análisis: Costos diferenciales de transporte Cercanía de materias primas y clientes Franquicias tributarias Potencial de crecimiento Sinergia técnica (parques industriales) Preferencias de los propietarios

6 LOCALIZACION DE PLANTAS
En general, se presume que la localización depende principalmente del tipo de negocio al que pertenece la empresa Criterio Costo de transporte de materias primas Empresa de producción de bienes tangibles Localización más cercana a materias primas Imagen, estar más cerca de los clientes Empresa de operaciones de servicios Localización más cercana a los clientes

7 EFROYMSON & RAY Es una herramienta para localización de unidades productivas cuyo planteamiento del problema consiste en determinar: El número de almacenes o plantas La localización para cada uno El tamaño de cada planta o almacén Objetivo de Efroymson & Ray: suministrar los productos que demanda un conjunto de clientes

8 EFROYMSON & RAY Supuestos: La ubicación de los clientes se conoce
Existe una preselección de un conjunto de localizaciones posibles Metodología de resolución: Técnica de Branch & Bound Formulación y procedimiento propio del método Problema lineal mixto (varias variables)

9 NOTACION EFROYMSON & RAY
p: número de mercados de clientes n: número de emplazamientos posibles Yij : Fracción de la demanda del mercado i que se satisface desde la localización del almacén j i mercados j almacenes i = 1,......,p j = 1,......,n dij = Yij Dj Cij : Costo de suministrar la demanda completa del mercado i desde una planta que está en j Cij son costos variables, diferenciales, son principalmente (90%) costos de transporte

10 NOTACION EFROYMSON & RAY
Xj : Variable de decisión, que es variable binaria 1, si se instala la unidad productiva j 0, en caso contrario Xj Fj : Costo fijo de instalar la unidad productiva en j Necesariamente el costo fijo posee relevancia si es que se instala la unidad productiva j respectiva. Por lo tanto, se ocupa: n FjXj j=1 Cij, Yij, Fj: parámetros

11 FORMULACION DEL PROBLEMA
Problema original: p n n Mín Z = Cij Yij + Fj Xj 1 i=1 j=1 j=1 Se busca minimizar los costos totales, que son los costos variables más los costos fijos de instalación p s.a. : < j = 1,......,n Yij p Xj 2 i=1 La fracción total de la demanda no es posible que exceda al número de mercados si Xj =

12 FORMULACION DEL PROBLEMA
s.a. : = Yij 1 i = 1, , p 3 j=1 El modelo supone que se satisface íntegramente la demanda, a partir de una planta o alguna combinación de plantas s.a. : > > 0 Yij 1 A i, j 4 Condición de Nodo Terminal: Xj (0 , 1) 5 A j

13 METODOLOGIA DE RESOLUCION
Se resuelve el problema de minimización de costos, ignorando la condición de nodo terminal. Si todos los valores de Xj son enteros, entonces se tiene la solución del problema Si aparece algún valor Xj fraccionario hay que usar ramificaciones. Con cualquier Xk fraccionario, se resuelve es problema con algún valor Xj entero, haciendo sucesivamente: Xk = 0, obteniendo Z1 Xk = 1, obteniendo Z2

14 METODO DE BRANCH & BOUND
Z3 Z1 Z4 Z0 Z2 Es una técnica de ramificación y acotamiento, que realiza un análisis secuencial, utilizando criterios específicos que alcanzan la solución óptima sin tener que evaluar todas las condiciones posibles

15 METODO DE BRANCH & BOUND
Cada vez que se realiza una ramificación, se acota el conjunto de soluciones posibles, por lo que se sub – optimiza el valor de la función objetivo Z El procedimiento implica reconocer el mejor (menor) valor de Z en ambos nuevos subproblemas, para posteriormente verificar si el nodo de mejor Z es o no es un nodo terminal Si el nodo de mejor Z es o un nodo terminal, entonces automáticamente es la solución óptima. Caso contrario, se ramifica el nodo de mejor Z

16 METODOLOGIA DE RESOLUCION
Evidentemente Xk=0 Z1 Z Z0 y Z Zo > > Z0 Z2 Xk=1 Nodo terminal Xj 0,1 A j Conjunto de índices: K0 = ( j / Xj = 0 ) K1 = ( j / Xj = 1 ) K2 = ( j / 0 < Xj < 1 ) Siendo k0 U k1 U k2 = ( 1, 2,...., n )

17 FORMULACION DEL PROBLEMA Condición de Nodo Terminal
= Mín Z Cij Yij + Fj Xj i=1 j=1 j=1 n s.a. : = Yij 1 i = 1,......, p j=1 p < > > Yij j k0 0 Yij 1 A i, j i=1 p Condición de Nodo Terminal < Yij p j k1 i=1 p Xj (0 , 1) < Yij pXj j k2 A j i=1

18 METODOLOGIA DE RESOLUCION Gj Costos Fijos Relevantes
0 , si j k1 Fj , si j k2 Gj Costos Fijos Relevantes Gj Cada nodo resuelve un problema de asignación, localizando menores costos para cada mercado = mín = ( Cij + (Gj / m) ) Cis + (Gs / m) i j k1U k2 costos variables costos fijos Donde m : Número de mercados de clientes que “no se atienden a priori”

19 - - = m p = METODOLOGIA DE RESOLUCION
N° de mercados de clientes que “no se atienden a priori” N° de mercados de clientes totales N° de mercados de clientes que “sí se atienden a priori” - = N° de mercados de clientes que “sí se atienden a priori” - m p = Son los mercados con menor costo variable Cij desde alguna planta perteneciente a K1

20 METODOLOGIA DE RESOLUCION El valor de la función objetivo Z es:
p Una cota inferior de Z es: = Z i i=1 Solución óptima Xs* = 1 Yij* = 0 j = s j k1 U k2 m Valor de Xj*: 1 = Xj* Yij* j k2 m i=1 p El valor de la función objetivo Z es: = + Fj Z i i=1 j k1

21 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
3 Emplazamientos posibles 5 Mercados de clientes Cij Fj = ( ) NODO k0 = 0 , k1 = 0 , k2 = {1, 2, 3} Gj = ( ) m = 5 =

22 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
Yij =

23 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
Cota inferior Z0 = 26,8 Xj = ( 2/5 ; 2/5 ; 1/5 ) NODO 1 k0 = 1; k1 = 0; k2 = {2, 3} Gj = ( ) m = 5 1 = ( ; 6 + 4/5 ; 8 + 6/5 ) = 6, s = 2 2 = ( ; 4 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 4, s = 2 3 = ( ; 5 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 5, s = 2 4 = ( ; 8 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 7, s = 3 5 = ( ; 4 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 4, s = 2 26,8 Z1 X1=0 Z0 X1=1 Z2

24 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
1 0 Yij 1 0 0 1 Z1 = 29,4 Xj = ( 0 ; 4/5 ; 1/5 ) NODO 2 k0 = 0 , k1 = 1 , k2 = {2, 3} Gj = ( ) m = 3 Se instala la planta 1, luego el problema se reduce a 3 localizaciones y 3 mercados de clientes =

25 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
1 0 0 Yij 0 0 1 0 1 0 Z2 = 19,6 ( ) + 5 (F1) + 4 ( 1 ) + 3 ( 2 ) Z2 = 31,66 Xj = ( 1 ; 2/3 ; 1/3 ) no entero: no es nodo terminal =

26 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
< Como Z1 Z2 , las ramificaciones continúan por Z1 Z3 29,4 X2=0 Z1 26,8 X1=0 X2=1 Zo Z4 31,7 (por arriba) X1=1 Z2 NODO k0 = { 1, 2 } , k1 = 0 , k2 = 3 Sitio 3 es la única instalación posible Xj = ( 0 ; 0 ; 1 ) Nodo terminal pero no necesariamente óptimo Z3 = = 40

27 EJERCICIO EFROYMSON & RAY
NODO k0 = 1 , k1 = 2 , k2 = 3 Gj = ( ) m = 1 4 = ( - ; 8 + 0/1 ; 6 + 6/1 ) = s = 2 Xj = ( 0 ; 1 ; 0 ) Nodo terminal Z4 = = Terminal óptimo 40 Z3 Nodo terminal 29,4 X2=0 Z1 26,8 X1=0 31 X2=1 Nodo terminal óptimo Z0 Z4 31,7 X1=1 Z2