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UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza TEMA II: T E M A II.

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1 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza TEMA II: T E M A II

2 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir la mejor solución entre el número de alternativas que se presenta Se define el conjunto de restricciones que limitan la solución del problema PARADIGMA DECISIONAL MONOCRITERIO T E M A II

3 Uno de los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX El adjetivo lineal significa que se requiere que todas las funciones matemáticas en este modelo sean funciones lineales La palabra programación no se refiere aquí a la programación por computadoras; más bien, esencialmente un sinónimo de planificación. UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL T E M A II

4 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROBEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma: Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.

5 Modelo general de programación lineal Z = C 1 X 1 + C 2 X C n X n ( MAX o MIN ) ( 1 ) Sujeto a: a i1 X 1 + a i2 X 2 + … + a in X n b i i=1,…,m (2 ) X j 0 j= 1,...,n (3 ) Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m n entonces el modelo matemático sería el siguiente:

6 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II Modelo general de programación lineal La expresión (1) representa el objetivo organizacional global que se quiere optimizar. A esta expresión se le conoce como FUNCIÓN OBJETIVO. El valor de esta función se representa por Z. Los coeficientes Cj expresan los criterios económicos o técnicos a partir de los cuales el administrador desea buscar la solución óptima (minimizar costos, consumo de materias primas, maximizar utilidades, ingresos, ahorro recursos financieros) Modelo general de programación lineal

7 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II Modelo general de programación lineal Las Xj son las variables de decisión del modelo que se pretenda diseñar. Cada una representa una actividad económica y sus valores representan los niveles de esas actividades. La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los bi (términos independientes) pueden tener diferentes significados económicos

8 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II La expresión (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión se le conoce como condición de no negatividad. El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solución posible óptima Modelo general de programación lineal

9 Procedimiento para la construcción de un modelo de optimización lineal 1.Identificar las variables de decisión 2.Construcción de las restricciones 3.Definición de la función objetivo 4.Plantear la condición de no negatividad. UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II

10 Identificación de las variables de decisión Las variables de decisión son los elementos a través de los cuales se logra el objetivo que se persigue La definición de las variables de decisión implica identificar cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales: Definición conceptual Definición dimensional Definición temporal UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II

11 Construcción del sistema de restricciones 1.Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa 2.Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc 3.Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando y las variables que deben formar parte de las restricciones. 4.Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión. UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II

12 Definición de la función objetivo La función objetivo debe ser lineal y en la misma se deben incluir todas las variables, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo. El objetivo debe representar la meta del decisor Condición de no negatividad: Las variables deben tomar valores no negativos UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II

13 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Caso 1: Planificaciòn de la producciòn

14 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS MODELO DE PROGRAMACION LINEAL MAX Z=5X1+8X2 (Ingresos) 0.2X1+0.5X2 120 (Capacidades productivas) X150 (Demanda mínima del producto EQUIS) X1,X20

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16 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL EN ENTEROS T E M A II Las variables de decisión solo pueden tomar valores enteros X j 0 Un caso especial es que las variables tomen valores binarios (0 o 1) X j 0, X j 1, X j -entero

17 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Caso 2: Aplicación de la programación en enteros al presupuesto de capital T E M A II

18 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS Requerimientos de capital ($) ProyectoValor actual estimado Año 1Año 2Año 3Año 4 Ampliación de la planta Ampliación del almacén Nueva maquinaria Investigación sobre nuevos productos Fondos de capital disponibles T E M A II

19 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS X 1 = 1 si se acepta el proyecto de ampliación de la planta; 0, si se rechaza. X 2 = 1 si se acepta el proyecto de ampliación del almacén; 0, si se rechaza. X 3 = 1 si se acepta el proyecto de nueva maquinaria; 0, si se rechaza. X 4 = 1 si se acepta el proyecto de investigación sobre nuevos productos; 0, si se rechaza. VARIABLES DE DECISIÓN T E M A II

20 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS MODELO MATEMÁTICO T E M A II

21 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL

22 UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS T E M A II SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL EN ENTERO


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